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浅析北师大版高中数学教材 主讲人 李若征 目录 一 写在前面 二 教材编写队伍介绍 三 教材编写的理念 四 教材基本的特点 五 教材配套资源 一 写在前面 北京师范大学出版社是一个中央级的出版社 成立于1980年 是改革开放以来发展最快的大学出版社之一 也是中国最具影响力的教育出版社之一 宗旨 传播科学真理 宏扬文化精义 是北京师范大学出版社孜孜追求的目标 北师大出版社始终不遗余力 广纳名家 打造精品 出版了一批以 启功讲学录 红楼梦 校注本 中国数学史大系 中华艺术通史 20世纪全球文学经典珍藏 心理学大辞典 康熙字典 朱智贤全集 汪曾祺全集 林斤澜文集 教育经济研究丛书 世界课程改革趋势研究 当代中国哲学家文库 当代中国史学家文库 等为代表的学术品 形成了较强的学术影响力和社会辐射力 目录 一 写在前面 二 教材编写队伍介绍 三 教材编写的理念 四 教材基本的特点 五 教材配套资源 二 教材编写队伍介绍 严士健 主编 1929年4月生 汉族 1952年毕业于北京师范大学数学系 1979年任教授1981年被批准为首批博士生导师 曾任中国数学会副理事长 教育委员会主任 现任国家 普通高中数学课程标准 研制组组长 全国中小学教材审查委员会委员 已培养20余位博士及几十位硕士 至今已有一位当选为中国科学院院士 另一位当选为中国工程院院士 六人被批准为博士生指导教师 至少有十五人晋升为正教授 第二章教材编写队伍介绍 王尚志 主编 1946年3月生 汉族 1970年毕业于北京大学数学力学系 1992年任教授 1996年被批准为博士生导师 现任教育部数学教学指导委员会委员 教育部基础教育教材审查委员 普通高中数学课程标准 研制组副组长 北京市数学会副理事长 国际数学教育委员会数学建模与数学应用委员会委员 先后多次应邀出国讲学 合作研究 参加和主持多次国际会议 应邀在第九届世界数学教育大会上做了四十五分钟报告 先后在国内外重要刊物上发表数学和数学教育论文六十多篇 先后培养出数学和数学教育方面的研究生三十余人 其中很多人已成为国内外数学研究和数学教学的骨干 第二章教材编写队伍介绍 张饴慈 副主编 1941年5月生 汉族 1965年北京大学数学力学系概率论专业毕业 1972年起在首都师范大学数学系任教 1995年被评为教授 曾获曾宪梓高等师范院校教师奖三等奖 1979年至1981年在美国康耐尔大学做访问学者 现任中国数学会理事 李延林 副主编 1975年起从事教学工作 1981年毕业于北京师范学院数学系 同年起在首都师范大学数学系任教 1995年被评为副教授 2003年起任职于教育部首都师范大学课程中心 自1989年起任北京数学会普及委员会常务副主任 主持北京市数学竞赛和数学应用竞赛工作 张思明 副主编 1975年起在北京大学附属中学从事中学数学教学工作 中学特级教师 1999年获苏步青数学教育奖一等奖和北京市首届教育教学成果一等奖 1996年被评为北京市十大杰出青年 同年当选全市青年教师的 师德之星 1997年获北京市 五四奖章 国家普通高中数学课程标准的核心成员 为教育部 更新教育观念 报告团主要报告人 目录 一 写在前面 二 教材编写队伍介绍 三 教材编写的理念 四 教材基本的特点 五 教材配套资源 三 教材编写的理念 三 教材编写的理念 1 坚持贯彻课程标准的基本要求和理念2 希望能为师生的发展提供平台 设置一些值得研究的问题3 提供数学课程的基本资源4 建立有效的机制 编写者与使用者共同建设和发展教材 选修3 1数学史选讲选修4 1几何证明选讲选修4 5不等式选讲选修3 3球面上的几何选修4 2矩阵与交换选修4 6初等数论初步选修3 4对称与群选修4 4坐标系与参数方程选修4 7优选法与实验设计初步 二 课程设置 目录 一 写在前面 二 教材编写队伍介绍 三 教材编写的理念 四 教材基本的特点 五 教材配套资源 四 教材基本特点 基本特点 一 突出主要脉络 整体把握1 函数的脉络2 几何的脉络3 运算的脉络4 算法的脉络5统计概率的脉络 基本脉络 函数 20世纪初 在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下 函数进入了中学数学 克莱因提出了一个重要的思想 以函数概念和思想统一数学教育的内容 他认为 函数概念 应该成为数学教育的灵魂 以函数概念为中心 将全部数学教材集中在它周围 进行充分地综合 高中数学教材编写中 把函数作为贯穿整个高中数学教材始终的主线 这条线将延续到大学的数学中 我们知道 大学几乎所有的专业都开设了高等数学 有文科的高等数学 有工科的高等数学 在数学系中 有数学与应用数学专业 信息与计算专业 统计数学专业 这些专业开设了不同高等数学内容的课程 虽然 不同的专业开设不同的高等数学课程 但是 函数是这些高等数学课程的一条主线 在数学系课程中 尤显突出 例如 数学分析 复变函数 实变函数 常微分方程 偏微分方程 泛函分析等等 这些课程都是把函数作为研究对象 函数 映射不仅是数学的基本研究对象 它们的思想渗透到几乎每一个数学分支 函数与方程 数列 不等式 线性规划 算法 导数及其应用 包括概率统计中的随机变量等 以及选修系列3 4中的大部分专题内容 都与函数有着密切的联系 用函数 映射 的思想去理解这些内容 是非常重要的一个出发点 反过来 通过这些内容的学习 可以加深对于函数思想的认识 实际上 在我们的教材中 都需要不断地体会 理解 函数思想 给我们带来的 好处 基本脉络 几何 1 几何的教育功能在我们的教材中 几何的作用主要在于培养学生的几何直观能力和推理论证能力 这两种能力对于学生思维的发展和对数学本质的理解都是非常重要的 在我们的教材中 几何是 图 文 并茂的内容 它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来 几何思想主要体现在几何直观能力 即把握图形的能力 几何直观能力主要包括空间想象力 直观洞察力 用图形语言来思考问题的能力 借助几何这个载体 可以培养学生的逻辑推理能力 但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识是片面的 2 中学几何研究的对象中学几何主要是研究图形的位置关系和度量关系 最基本的几何图形是点 线 面 由线可围成平面图形 由面可围成几何体 中学几何研究的图形可分为两类 一类是直边或直面图形 例如 直线 由直线围成的三角形 由平面围成的四面体 长方体等 另一类是曲边或曲面图形 例如 圆 球等 在中学几何中 基本几何图形点 线 面之间的位置关系主要有平行 垂直 包含 如点在直线上 线在平面内 线与线 面与面重合等 由基本图形围成的平面图形之间的关系主要有全等 相似 位似等 图形的度量主要有夹角 长度 面积 体积等 3 几何研究图形的方法中学几何研究图形的方法主要有 综合几何的方法 解析法 向量几何的方法 函数的方法等 基本脉络 运算 1 对运算的认识运算是数学学习的一个基本内容 运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索 从数的运算到字母运算 是运算的一次跳跃 从数的运算到向量运算 是认识运算的又一次跳跃 在以后的学习中 运算对象还要进一步拓展 上述种种运算的学习 为学生今后进一步学习其他数学运算 体会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用 奠定了基础 2 运算的作用 1 运算是研究高中数学的基础 贯穿在高中数学的始终 2 运算与推理 3 运算与算法 4 运算与恒等变形3 运算内容的设计在我们的教材中 主要有几部分内容集中的介绍了运算 指数运算 对数运算 三角函数运算 向量运算 包括平面向量和空间向量 复数运算 导数运算 等等 在我们的教材中 自始至终都在强调运算的作用 基本脉络 算法 算法也是设计我们的教材的一条主线 有三方面的问题应该特别注意 算法的基本思想 算法的基本结构 算法的基本语句 算法教学应该采用 案例教学 从具体的学生熟悉的实例出发 在具体的情境中 在处理具体问题过程中 使学生理解 算法的基本思想 算法的基本结构 算法的基本语句 1 算法的作用 1 算法学习能够帮助学生清晰思考问题 提高逻辑思维能力 2 算法学习突出了 通性通法 3 算法学习有助于帮助学生理解信息时代计算机的作用 2 算法的基本思想算法的基本思想是指按照确定的步骤 一步一步去解决某个问题的程序化思想 在数学中 完成每一件工作 例如 计算一个函数值 求解一个方程 证明一个结果 等等 我们都需要有一个清晰的思路 一系列的步骤 一步一步地去完成 这就是算法的思想 即程序化的思想 以前 在高中数学课程中没有给出 算法 这个名词 但是 我们却熟悉许多问题的算法 一直在应用算法的思想 例如 我们知道解一元二次方程的算法 求解一元一次不等式 一元二次不等式的算法 求解线性方程组的算法 求两个数的最大公因数的算法 等等 3 算法的基本结构 1 顺序结构 反映逻辑思路 2 分叉 选择 结构 分类讨论思想 3 循环结构 简化叙述4 算法的基本语句输入输出语句赋值语句条件语句循环语句我们的教材采用C语言的语句 5 算法内容的设计在我们的教材中 算法内容的设计分为两部分 一部分主要介绍算法的基础知识 可以称作算法的 三基 算法的基本思想 算法的基本结构 算法的基本语句 另一部分是把算法的思想融入相关数学内容中 基本脉络 统计 目前我们的社会已经进入了信息时代 信息的主要载体是数据 收集数据 整理数据 分析数据 从数据中提取有用信息 利用数据中的信息说明问题等等 这些已经成为人们的基本素质和能力 这些变化必然会直接影响到数学课程的设置 概率与统计是在1958年前后 进入中国大学的数学课程 几经反复 到了文化革命以后 概率与统计在大学数学课程中站住了脚 同时 也渗透到其他相关学科中 在大学 相当多的专业都需要开设统计概率课程 例如 在生物学科中 学习统计也成为了重要的课程 这是一个重大的变化 在传统的大学概率统计课程中 概率的分量大于统计 或者说在这些课程中是偏重概率的 随着时代的发展 统计在社会发展中的作用越来越大 在大学的概率统计课程又发生了新的变化 近年来 在数学与应用数学专业中 统计概率课已经成为基础课 它与数学分析 高等代数 解析几何 普通物理 数学建模 计算机基础都成为基础课 在概率统计课程中 课程内容的结构也发生了变化 统计的分量大大地加强了 这种变化也影响到了中小学的课程 现在中小学的课程中统计概率的内容大大地增加 这已经成为国际中小学数学课程发展的趋势 我们的教材数据处理的能力统计注重过程统计采用的案例的教学方式统计是一种归纳的思维随机的思想统计中的随机思想 基本脉络 应用 发展学生的应用意识激发学生的学习兴趣增强学生对数学的理解扩展学生的视野培养学生的良好品行提高学生的阅读能力 必修和选修1 2 教材中 每一章都设有数学应用的内容选修3 4 的以下教材编写中 也提供了大量的数学应用实例选修3 2信息安全与密码选修4 7优选法与试验设计初步选修4 10开关电路与布尔代数选修4 9风险与决策选修4 8统筹法与图论初步 在教材中 针对学生的不同发展水平 分层次开展多样的数学应用与建模活动 形式可以是多种多样的 常见的主要有以下三种 1 在一些数学概念的引入中 设计了有实际背景的应用内容 2 设计了一些以数学应用为主题的课外活动 3 设计了数学建模的选题 特点 二 基本结构清晰 以选修3为例 选修系列3的六个专题可以按照以下方式进行分类 文化类 选修3 1数学史选讲代数类 选修3 6三等分角与数域扩充选修3 4对称与群几何类 选修3 3球面几何选修3 5欧拉公式与闭曲面分类应用类 选修3 2信息安全与密码 系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设置的 所涉及的内容都是数学的基础性内容 反映了某些重要的数学思想 有些专题是中学课程某些内容的延伸 有些专题是通过典型实例介绍数学的一些应用方法 这些专题的学习有利于学生的终身发展 有利于扩展学生的数学视野 有利于提高学生对数学的科学价值 应用价值 文化价值的认识 有助于学生进一步打好数学基础 提高应用意识 专题力求深入浅出 通俗易懂 进一步提高学生发现和提出问题的能力 分析和解决问题的能力 让学生掌握和体会一些重要的概念 结论和思想方法 体会数学的作用 发展应用意识 在系列3教学中应该注意的几个问题 系列3是基础 系列3不是学习大学数学的预备课程 也不是为将来准备进入数学系学习的学生做准备 在系列3的教学中 应该把重点放在介绍基本的数学思想 在系列3的教学中 要不断地开发资源 把难的东西变容易 用具体来反映一般 用直观来反映抽象 系列3课程是不进入高考的课程 但是学习这部分课程对于提高数学素养 培养学生解决问题的能力和激发学生学习数学的兴趣是十分有用的 各个学校可以按照各自的情况有选择性地逐步开设这些专题 下面我们按专题介绍 背景 知识结构和内容定位 重 难点定位 教学要求 参考文献等 教材特点 三 抓住数学本质 概念 对于一些重要的数学概念 教材有意识地突出其数学本质 以下举例说明 例1函数概念教材通过三个角度加深对于函数概念的认识 一个是变量的依赖关系 一个是用对应关系来描述函数的概念 另一个是用函数图形来认识函数的概念 并且提供了大量的学生所熟悉的函数背景 例2向量的概念我们的教材从以下几个方面来理解向量概念的本质 从代数的角度突出了向量的运算功能 从几何的角度突出了向量的几何意义 从物理的角度提供了丰富的向量的物理背景 教材还充分地反映了向量作为联系代数 几何 物理的桥梁作用 例3斜率的概念斜率是反映直线方向的概念 我们的教材用导数的思想定义斜率的概念 在必修4讲述了正切概念之后 我们又强调了如何用正切理解直线的斜率 在必修4讲述了向量概念之后 我们又强调了如何用向量理解直线的斜率 在选修1 2 讲述了导数概念之后 我们又强调了如何用导数理解直线的斜率 这样就使得我们能从不同的角度来理解斜率概念的本质 抓住数学本质 内在联系 在教材中 我们突出了如何用函数去理解 方程不