河南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第四章 第二节 三角形及其性质课件 新人教版.ppt

第四章三角形第二节三角形及其性质 第一部分教材知识梳理 中招考点清单 三角形及其分类 考点一 1 三角形的定义 由不在同一条直线上的 首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形 三条线段 2 按边分类 三边都不相等的三角形等腰三角形 底边 腰长 的等腰三角形 三角形 等边三角形 3 按角分类 锐角三角形直角三角形 三角形 三角形 钝角 一般三角形的性质 考点二 1 三角形的三边关系 三角形两边之和 第三边 三角形两边之差 第三边 若一个三角形的三边边长分别为a b c 则 a b c a b 大于 小于 2 三角形内角和定理 三角形内角和等于 180 3 三角形内外角关系 1 三角形的任一个外角 与它不相邻的两个内角的和 2 三角形的外角 任何一个和它不相邻的内角 等于 大于 三角形的重要线段 考点三 1 三角形的中线 如图 所示 1 am是 abc的中线 2 am是 abc中bc边上的中线 3 点m是bc边的中点 4 bm 5 重心 三角形的三条中线交于一点 这点称为三角形的重心 2011版新课标新增内容 图 mc或bc 2 三角形的高线 如图 所示 1 ad是 abc的高线 2 ad bc 垂足为d 3 adb 90 或 adc 90 4 面积计算公式 s ah a是三角形任意一边的长 h是这条边上的高 5 垂心 三角形的三条高所在的直线交于一点 这点称为三角形的垂心 图 3 三角形的角平分线 如图 所示 1 ad是 abc的角平分线 2 ad平分 bac交bc于点d 3 1 2 4 内心 三角形的三条角平分线交于一点 这点称为三角形的内心 图 bac 4 三角形的中位线 1 中位线的概念 连接三角形 的线段叫做三角形的中位线 2 中位线的性质 三角形的中位线 第三边 并且等于第三边的 两边中点 平行于 一半 3 如图 abc三边中点分别为点d e f 则有df bc且df bc de ac且de ac ef ab且ef ab s adf s dbe s fec s efd s abc 图 1 等腰三角形性质 1 两腰相等 相等 2 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线互相重合 3 是轴对称图形 有 条对称轴 判定 1 有两条边相等的三角形 2 有两个角相等的三角形 等角对等边 面积计算公式 s ah h是边a上的高 两底角 一 考点四 特殊三角形的性质及判定 高频考点 2 等边三角形性质 1 三边相等 2 三内角相等 且每一个内角都等于 3 内外心重合 4 是轴对称图形 有 对称轴 判定 1 三条边相等的三角形 2 三个角都相等的三角形 3 有一个角等于60 的 是等边三角形 面积计算公式 s ah a2 h是边a上的高 60 三条 等腰三角形 3 直角三角形性质 1 两锐角之和等于 2 斜边上的中线等于斜边的 3 30 角所对的直角边等于斜边的一半 4 若有一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于 5 两直角边的平方和等于斜边的平方 6 直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半 90 一半 30 判定 1 有一个角为90 2 斜边上的中线等于斜边的一半 3 若a2 b2 c2 则以a b c为三边的三角形是直角三角形 面积计算公式 s ch ab a b为两直角边 h是斜边c上的高 常考类型剖析 类型一三角形中位线的有关计算 15山西 如图 在 abc中 点d e分别是边ab bc的中点 若 dbe的周长是6 则 abc的周长是 a 8b 10c 12d 14 例1 例1题图 解析 点d e分别是边ab bc的中点 be bc bd ab de ac dbe的周长是6 bc ab ac bc ab ac 6 bc ab ac 12 即 abc的周长是12 答案 c 15铁岭 如图 点d e f分别为 abc各边中点 下列说法正确的是 a de dfb ef abc s abd s adcd ad平分 bac 拓展题1 拓展题1图 解析 a 点d e f分别为 abc各边中点 de ac df ab ac ab de df 故该选项错误 b 由a选项的思路可知 b选项错误 c s abd bd h s acd cd h bd cd s abd s acd 故该选项正确 d bd cd ab ac ad不平分 bac 故该选项错误 故选c 答案 c 类型二等腰三角形性质的有关计算 15荆门 已知 一个等腰三角形的两边长分别是2和4 则该等腰三角形的周长为 a 8或10b 8c 10d 6或12 例2 解析 题目条件给出了两边 没有明确是底还是腰 所以要进行分类讨论 分类后还要用三角形三边关系去验证每种情况是否都成立 当2为腰长时 三边为2 2 4 此时不能构成三角形 当2为底边长时 三边为2 4 4 此时能构成三角形 周长为2 4 4 10 故选c c 15南宁 如图 在 abc中 ab ad dc b 70 则 c的度数为 a 35 b 40 c 45 d 50 拓展题2图 拓展题2 解析 ab ad b 70 adb b 70 ad dc dac c adb dac c 2 c 70 c adb 35 a 类型三等腰三角形的判定 15陕西 如图 在 abc中 a 36 ab ac bd是 abc的角平分线 若在边ab上截取be bc 连接de 则图中等腰三角形共有 a 2个b 3个c 4个d 5个 例3 例3题图 解析 本题考查等腰三角形的性质及判定 a 36 ab ac abc c 180 36 72 abc是等腰三角形 bd是 abc的角平分线 abd dbc abc 36 bdc 180 c dbc 72 c bdc 72 bcd是等腰三角形 bc bd be bc be bd bed是等腰三角形 ebd 36 a abd 36 abd是等腰三角形 bed 180 36 72 aed 180 bed 108 又 a 36 ade 180 a aed 180 36 108 36 a ade aed是等腰三角形 等腰三角形有 abc bcd abd bed aed共5个 答案 d 方法指导 有关等腰三角形的判定常用的方法为 1 直接证明三角形的两边相等 可以通过直接计算或者等量代换求得两边的数量关系 从而判定等腰三角形 2 通过求三角形的两个内角相等 利用等角对等边即可得到三角形的两边相等 从而判定等腰三角形 类型四直角三角形性质的有关计算 15北京 如图 公路ac bc互相垂直 公路ab的中点m与点c被湖隔开 若测得am的长为1 2km 则m c两点间的距离为 a 0 5kmb 0 6kmc 0 9kmd 1 2km 例4 例4题图 解析 ac bc abc是直角三角形 又 m是ab的中点 cm是斜边的中线 am 1 2km cm ab am 1 2km d 方法指导 一般涉及求线段长度时 1 若在直角三角形中 可利用勾股定理进行求解 2 若在一般三角形中 可构造直角三角形利用勾股定理进行求解 3 若已知中线是对边的一半 联想到直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 然后利用勾股定理进行求解 15毕节 如图 在 abc中 c 90 b 30 ad平分 cab 交bc于点d 若cd 1 则bd 拓展题3图 2 拓展题3 解析 c 90 b 30 cab 60 ad平分 cab bad cab 30 bd ad 2cd 2 失分点13等腰三角形的计算 若等腰三角形的一个内角为50 则它的底角为 a 50 b 65 c 50 或65 d 50 或80 解法一 由题意知三角形的一个内角为50 则底角是50 故选a 解法二 由题意知三角形的一个内角为50 则底角 180 50 65 故选b 上述解法出现错误的原因是 应改为