广西钦州市灵山县第二中学高中数学 等差数列课件 新人教A版必修5.ppt

等差数列 1 4 7 10 13 16 3 0 3 6 9 这些数列有什么共同特点呢 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 1 定义中的关健词是什么 2 公差d是哪两个数的差 3 an 是等差数列 a1是首项 d是公差 则a2 a3 a4 a40 an 等差数列的定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 1 定义中的关健词是什么 2 公差d是哪两个数的差 3 an 是等差数列 a1是首项 d是公差 则a2 a3 a4 a40 an 相邻两项后项与前项的差 d an an 1 n 2 且与n无关 注 公差必须是后项减前项 等差数列的定义 a2 a1 d a3 a1 2d a4 a1 3d an a1 n 1 d n n 3 an 是等差数列 a1是首项 d是公差 则a2 a3 a4 a40 an 猜想 a40 a1 39d 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法 迭加法 a2 a1 da3 a2 da4 a3 d an an 1 d将这 n 1 个等式左右两边分别相加 就可以得到an a1 n 1 d即an a1 n 1 d 1 当n 1时 1 也成立 所以对一切n n 上面的公式都成立因此它就是等差数列 an 的通项公式 判断下列数列是否为等差数列 若是 则公差d是多少 1 数列2 4 6 8 10 2 数列9 8 7 6 5 4 3 常数数列3 3 3 3 5 数列 an 若an an 1 2 n 2 答 是 公差d 2 答 是 d 1 答 是 公差d 0 答 是 公差d 2 4 1 0 1 0 1 答 不是 解 1 由a1 8 d 5 8 3 n 20 得 a20 8 20 1 3 49 2 由a1 5 d 9 5 4 得 an 5 4 n 1 401 5 4 n 1 n 100 所以 401是这个数列的第100项 例2 等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求首项a1 公差d和通项an 解 a5 a1 4d 10 a12 a1 11d 31 7d 21 d 3 代入 得a1 4 3 10 即a1 2 an 2 n 1 3 3n 5 结论 由等差数列的两项就可以确定这个数列 例3 梯子的最高一级宽33cm 最低一级宽110cm 中间还有10级 各级的宽度成等差数列 计算中间各级的宽度 解 a1 33 a12 110 n 12 a12 a1 12 1 d 即110 33 11d 解得d 7 a4 54 a5 61 a6 68 a7 75 a8 82 a9 89 a10 96 a11 103 答 梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm 47cm 54cm 61cm 68cm 75cm 82cm 89cm 96cm 103cm a3 40 7 47 a2 33 7 40 课堂练习 2 求等差数列2 9 16 的第10项 100是不是这个数列的项 如果是 是第几项 1 等差数列 5 1 3 的公差是 a 4b 4c 8d 8 3 已知a3 9 a9 3 则a12 4 数列 an 中 a1 an 1 an n n 则an 5 已知等差数列的前三项依次为 a 1 a 1 a 3 则此数列的通项为 a an 2n 5b an a 2n 3 c an a 2n 1d an 2n 3 a 0 b a b d 不能确定 c c 小结 2 等差数列的计算问题通常先求a1和d两个基本量 再用通项公式an a1 n 1 d 求其它