高考数学总复习 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 新人教A版 .ppt

第一章集合与常用逻辑用语 第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 一 命题在数学中用语言 符号或式子表达的 可以的陈述句叫做命题 其中的语句叫真命题 的语句叫假命题 判断真假 判断为真 判断为假 二 四种命题及其关系1 四种命题 若q 则p 若綈p 则綈q 若綈q 则綈p 2 四种命题的相互关系 3 四种命题的真假关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 2 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 相同 没有关系 一个命题的 否命题 与 否定 是同一个命题吗 提示 不是 命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论 而命题的否定仅是否定命题的结论 三 充分条件与必要条件1 如果p q 则p是q的 q是p的 如果p q但q p 则称p是q的条件 q是p的条件 充分条件 必要条件 充分不必要 必要不充分 2 如果p q q p 则p是q的 3 从集合角度认识充分条件与必要条件 设集合a x p x b x q x 若a b 则称p是q的条件 q是p的条件 若a b 则称p是q的条件 q是p的条件 若a b 则称p是q的条件 充要条件 充分 必要 充分不必要 必要不 充分 充要 2 理 若a r 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 由 a 1 a 2 0 得a 1或a 2 所以a 2 a 1 a 2 0 而由 a 1 a 2 0不一定推出a 2 故a 2是 a 1 a 2 0的充分而不必要条件 答案 a 2 文 若a r 则 a 1 是 a 1 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 由 a 1 得a 1 a 1 a 1 而a 1 a 1 即a 1是 a 1的充分不必要条件 答案 a 解析 a b易知正确 c中 sina sinb a b a b 故正确 d中a b 0时也包含a b共线反向 即夹角为 故不正确 答案 d 4 若 x2 2x 8 0 是 x0的解集为 2 4 题目等价于 m 是 2 4 的真子集 故m 2 即m的最大值为 2 答案 2 5 有下列四个命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若q 1 则x2 2x q 0有实根 的逆命题 不等边三角形的三个内角相等 的逆否命题 其中真命题的序号为 解析 若x y互为相反数 则x y 0 真 不是全等三角形 面积不相等 假 若x2 2x q 0有实根 则q 1 4 4q 0 q 1 真 若三角形三个内角不相等 则三角形是等边三角形 假 答案 考向探寻 1 判断一个语句是否为命题 2 确定命题的条件和结论 3 由一个命题写出它的逆命题 否命题 逆否命题 4 判定命题的真假 典例剖析 1 2013 锦州模拟 命题 若函数f x logax a 0 且a 1 在其定义域内是减函数 则loga20 且a 1 在其定义域内不是减函数b 若loga20 且a 1 在其定义域内不是减函数c 若loga2 0 则函数f x logax a 0 且a 1 在其定义域内是减函数d 若loga20 且a 1 在其定义域内是减函数 2 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不过第四象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题三个命题中 真命题的个数是a 3b 2c 1d 0 解析 1 由原命题的逆否命题的定义知a正确 答案 a 2 由条件知 原命题正确 故逆否命题正确 又逆命题不正确 故否命题不正确 因此 真命题个数为1 答案 c 1 已知原命题写出其他命题时 要以各种命题的定义为依据 2 原命题与其逆否命题为等价命题 逆命题与否命题为等价命题 一真俱真 一假俱假 当一个命题的真假不易判断时 可考虑判断其等价命题的真假 命题的否定与否命题是两个不同的概念 对一个命题进行否定时 只否定结论 而求一个命题的否命题时 需要将条件和结论同时否定 活学活用 1 2013 惠州模拟 关于命题 若抛物线y ax2 bx c的开口向下 则 x ax2 bx c 0 的逆命题 否命题 逆否命题 下列结论成立的是 a 都真b 都假c 否命题真d 逆否命题真 解析 命题 若抛物线y ax2 bx c的开口向下 则 x ax2 bx c0 即抛物线的开口可以向上 因此否命题也是假命题 答案 d 2 给定下列命题 若k 0 则方程x2 2x k 0有实数根 若x y 8 则x 2或y 6 矩形的对角线相等 的逆命题 若xy 0 则x y中至少有一个为0 的否命题 其中真命题的序号是 解析 4 4 k 4 4k 0 k 1 是真命题 其逆否命题为真 故 是真命题 逆命题 对角线相等的四边形是矩形 是假命题 否命题 若xy 0 则x y都不为零 是真命题 答案 考向探寻 1 判断充分条件 必要条件 充要条件 2 给出若干条件与结论之间的关系 判定充要条件 典例剖析 1 2012 浙江高考 设a r 则 a 1 是直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 x 2y 4 0平行的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 2 2013 金华模拟 a 1或b 2 是 a b 3 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 3 x 1或x 2 的一个充分不必要条件是a x 1b x 1c x2 1d x 1 x 2 0 2 先判断 a 1或b 2 a b 3是否成立 其等价命题为a b 3 a 1且b 2 不成立 再判断a b 3 a 1或b 2是否成立 其等价命题为a 1且b 2 a b 3成立 故 a 1或b 2 是 a b 3 的必要不充分条件 答案 b 3 由条件知 当 x 1 时 x 1或x 2 成立 但反之不成立 故选b 答案 b 判断充要条件的常用方法 1 定义法 定条件 确定命题中哪是条件 哪是结论 找推式 是a b形式 还是b a形式 下结论 根据定义下结论 2 等价法 利用a b与綈b 綈a b a与綈a 綈b a b与綈b 綈a的等价关系 一般地 对于条件或结论是不等关系 否定式 的命题 运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 若a b 则a是b的充分条件或b是a的必要条件 若a b 则a是b的充要条件 本例 3 中很容易因理解错误而致错 正确的理解为 选出的答案能推得 x 1或x 2 成立 反之不成立 4 设集合m x x 1 2 n x x x 3 0 那么 a m 是 a n 的 a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 考向探寻 给出命题之间的充分必要关系 求有关参数的取值范围 答案 a 0 a 3 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 活学活用 5 设命题p 4x 3 2 1