生活中的优化问题举例导学案及练习题.docx

生活中的优化问题举例导学案及练习题本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址【学习要求】1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.【学法指导】1.在利用导数解决实际问题的过程中体会建模思想.2.感受导数知识在解决实际问题中的作用，自觉形成将数学理论与实际问题相结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力.在经济生活中，人们常常遇到最优化问题.例如，为使经营利润最大、生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、消耗最省等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，这些都是2.利用导数解决最优化问题的实质是.3.解决优化问题的基本思路是上述解决优化问题的过程是一个典型的过程.引言数学源于生活，寓于生活，用于生活.在我们的生活中处处存在数学知识，只要你留意，就会发现经常遇到如何才能使“选址最佳”“用料最省”“流量最大”“利润最大”等问题，这些问题通常称为最优化问题，在数学上就是最大值、最小值问题.导数可以解决这些问题吗？如何解决呢？探究点一面积、体积的最值问题问题如何利用导数解决生活中的最优化问题？例1学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？跟踪训练1如图，四边形ABcD是一块边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流mD，其经过的路线是以AB的中点m为顶点且开口向右的抛物线.新长城公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQcN，问如何施工才能使游乐园的面积最大？并求出最大面积.探究点二利润最大问题例2某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？跟踪训练2某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y与销售价格x满足关系式yax3102，其中3<x<6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.求a的值；若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.探究点三费用最省问题例3已知A、B两地相距200km，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h.若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v12km/h时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？跟踪训练3现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元.把全程运输成本y表示为速度x的函数；为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？【达标检测】.方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为A.4B.6c.4.5D.82.某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k.已知贷款的利率为0.0486，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去.设存款利率为x，x，若使银行获得最大收益，则x的取值为A.0.0162B.0.0324c.0.0243D.0.04863.统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y关于行驶速