12．2几种特殊的平行四边形习题精选1.doc

习题一随堂练习(矩形)一、填空题1矩形ABCD的边AB的中点为P，且DPC为直角，则AD：BA 2已知矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，AOB=2BOC，AC=18cm，则AD= cm.3如图矩形ABCD中，E是CD的中点，且AEEB，若SEAB8cm2，则AD ，AB .4矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边的长为 ，对角线的长 .5在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AEAB，则CBE的度数是 .6在RtABC中，A90，ABAC，如图，且四边形AFDE为矩形，若EF5，矩形AFDE的面积为12，则AC= .7如图，在矩形ABCD中，AB16，BC8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，则AF= 8如图，宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在点C位置，BC交AD于G，再折叠一次使点D与点A重合得折痕EN，EN交AD于点M，则点ME的长为 .二、选择题1矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分为（ ）A6cm和9cm B5cm和10cmC4cm和11cm D7cm和8cm2下列四边形中，不是矩形的是（ ）A三个角都是直角的四边形B四个角都相等的四边形C一组对边平行且对角线相等的四边形D对角线相等且互相平分的四边形3如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，ADE：EDC3：2，则BDE的度数（ ）A18 B36 C54 D724已知矩形ABCD对角线相交于O，且AB：BC=1：2，AC 3cm，则矩形ABCD的周长为（ ）A（6+2）cm BcmC（6+）cm D12cm5矩形具有的特征而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）A对角线相等 B对边相等C对角相等 D对角线互相平分6矩形的两条对角线与各边围成的三角形中，共有多少对全等的三角形（ ）A2对 B4对C6对 D8对7矩形的对角线所成的角是65，则对角线与各边所成的角度是（ ）A575 B325C575，335 D575，3258下面真命题的个数是（ ）（1）矩形是轴对称图形，又是中心对称图形（2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（3）两条对角线相等的四边形是矩形（4）有两个角相等的平行四边形是矩形（5）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形A5个 B4个 C3个 D2个三、判断题1两条对角线互相垂直并且相等的四边形是矩形（ ）2两条对角线的交点到四个顶点的距离相等的四边形是矩形（ ）3矩形是轴对称图形，而且有四条对称轴（ ）四、解答题1已知，如图在ABC中，D是AB上一点，且AD=DC=BD，DF，DE分别是ADC，BDC的平分线求证：四边形DECF是矩形2已知：如图AC、BD的交点O是四边形ABCD的对称中心，且A90求证：四边形ABCD是矩形3已知：如图ABC中，CEAD于点E，BDAD于点D，M是BC的中点求证：ME=MD.4已知：如图，矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，DE平分ADC，交BC于点E，BDE15.求COD与COE的度数5如图：多边形ABCDEFGH相邻两边都互相垂直，若要求出其周长，那么最少要知道多少条边的长度？参考答案一、填空题11：2 212 3cm 45，10515 67 710 8二、选择题1B 2C 3A 4B 5A 6B 7D 8C三、判断题1 2 3四、解答题1证明：因为ADCDDB，所以DCAA，BCDB所以ACB=DCA+BCDA+B又因为ACB+A+B180所以2ACB180，即ACB90因为DF平分ADC，DE平分BDC又ADCDDB所以DEBC，DFAC所以DECDFC90所以四边形DECF是矩形点拨：要判断DECF是矩形，除了根据定义判断外，还可用有三个角是直角的四边形，或者对角线相等的平行四边形由题设ADCDBD知ADC，BDC都是等腰三角形又DF，DE是角平分线，所以DFAC，DEBC.2证明：因为四边形ABCD是关于O的中心对称图形，则相对的顶点是关于O点的对称点，所以OAOC，OBOD，即AC，BD互相平分于点O，所以四边形ABCD是平行四边形又因为A90,所以四边形ABCD是矩形点拨：由O是对称中心，易知OAOC，OBOD，可得四边形为平行四边形，根据定义，只要有一个角为90，即可3证法一：延长DM交CE于点N，延长EM交BD延长线于点H，连结HN.因为CEAD，BDAD，所以CEBD，所以NCMDBM,又CMBM，CMN=BMD，所以CMNBMD，所以NMDM，同理可证EMHM.所以四边形EDHN是平行四边形，又因为CEAD，所以EDHN是矩形所以EHDN所以MEMD证法二：延长DM交CE于点N，同证法一CMNBMD，所以NMMD，即M为DN的中点，所以MEMD点拨：注意到CEAD，BDAD，提示构造矩形EDNH，使它的对角线交于点M来证另若延长DM交CE于点N，则构成直角三角形，可设想到利用直角三角形斜边上的中线性质来证4解：因为DE平分ADC，所以ADE45,所以ADBADE-ODE45-1530所以ODCADC-ADB90-3060.因为ABCD为矩形，所以OCD为等腰三角形所以COD180-2ODC60,所以OCD是等边三角形所以OCCD又在RtECD中EDC45,所以CECD所以OCCE又因为ABCD是矩形，所以OCEADB30所以CEO中，COE=（180-OCE）（180-30）75点拨：由于ABCD为矩形，求COD的度数，只要先求出CDO或DCO的度数，由图及题设条件可知由于DE