2017届七年级数学下册 三角形课题利用三角形全等测距离导学案新北师大版.docx

课题 利用三角形全等测距离【学习目标】 1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系 2.能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达【学习重点】利用三角形全等解决实际问题【学习难点】在解决问题过程中进行有条理地思考与表达 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识 情景导入 生成问题旧知回顾：1我们学过哪些全等三角形的判定方法？答：SSS，ASA，AAS，SAS. 2如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，他叔叔帮他出了一个这样的主意： 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CDAC.连接BC并延长到E，使CECB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？阅读教材P108109，完成下列问题：范例 如图，为了测量湖宽AB，先在AB的延长线上选定C点，再选一适当的点M，然后延长BM、CM到B、C，使MBMB，MCMC，又在CB的延长线上找一点A，使A、M、A三点在同一条直线上，这时只要量出线段AB的长度，就可以知道湖宽，你能说明其中的道理吗？ 解：在MBC与MBC中，MBCMBC，CC，BCBC，BAMBAM，AA，在ABM与ABM中，ABMABM，ABAB.【归纳】在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的仿例1.1805年，法国拿破仑与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的O点处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对岸德军兵营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落到他刚刚站立的O点，让士兵量他脚站的B处与O点间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营法军能命中目标吗？试说明理由解：法军能命中目标，理由：ABPO，AP，ABOPOQ，ABOPOQ(ASA)，OBOQ.即以OB为距离炮轰敌兵营能命中目标仿例2.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明EDCABC，得DEAB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是 ( C )ASSS BSAS CASA DAAS(仿例1图) (仿例2图) (仿例3图) 仿例3.如图，AB、CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB、CD的中点，经测量AC15 cm，则容器的内径长为 ( D )A12 cm B13 cm C14 cm D15 cm 提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分 检测可当堂完成 仿例4.如图，为了测量小山两旁A、B两点的距离而构造了两个三角形，已经测得AOCO500 m，BOA DOC69，为了使CDAB，只要再满足条件 _BODO_即可仿例5.如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：(1)任作线段AB，取中点O；(2)连接DO并延长使DOCO；(3)连接BC；(4)用仪器测量E，O在一条线上，并交CB于点F，要测量AE，DE，只需测量BF，CF即可，为什么？解：由条件可知，AODBOC，AB， 又AOEBOF，BOAO， 故三角形AOEBOF，BFAE，从而DECF，因此只要测出BF，CF即可知AE，DE的长度了 【归纳】利用全等三角形来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形 交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑