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文档简介

用空间向量求点到面的距离 一 求点到平面的距离 一般方法 利用定义先作出过这个点到平面的垂线段 再计算这个垂线段的长度 向量法求点到平面的距离 其中为斜向量 为法向量 练习 已知平面 的一个法向量n 2 2 1 点A 1 3 0 在 内 则P 2 1 4 到 的距离为 例1 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2 E F G分别是C1C D1A1 AB的中点 求点A到平面EFG的距离 如图 建立空间直角坐标系 求向量 求法向量 代入公式 解 建系 变式练习 已知正方形ABCD的边长为1 PD 平面ABCD 且PD 1 E F分别为AB BC的中点 求点D到平面PEF的距离 解析 建立以D为坐标原点 DA DC DP分别为x轴 y轴 z轴的空间直角坐标系 如图所示 用向量方法求点到平面的距离时 1 建坐标系 建立恰当的空间直角坐标系2 求向量 求点到平面内任一点对应的向量3 求法向量 求出平面的一个法向量4 代入公式 通过公式代入求解 练考题 验能力 轻巧夺冠 题后感悟 用向量法求点面距的方法与步骤 如何利用空间向量求点到平面的距离 利用向量点到平面的距离
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