黑龙江省伊春市带岭高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）.doc

黑龙江省伊春市带岭高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是a抽签法 b随机数法c系统抽样法 d分层抽样法 【答案】d【解析】试题分析：抽签法是指在总体中，随机抽取，所以a选项不对；随机数法和抽签法类似，属于简单随机抽样法，b选项也不对；c选项中，系统抽样法是指将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取，而本题中，没有均匀分层，所以应该算是分层抽样法.故选d.考点：抽样方法分类；分层抽样的概念.2. 已知，集合，集合，若，则 a1 b2 c4 d8【答案】a【解析】因为，则，解得，所以，则.故选a.考点：集合的运算.3. 若，若，则 a b c d. 【答案】b【解析】试题分析：由，得，解得.故选b.考点：向量平行的充要条件.4.设满足约束条件：；则的最大值为 a. b3 c4 d. 【答案】b【解析】试题分析： 根据约束条件画出可行域：直线过点时，z最大值3，即目标函数的最大值为3.故选b考点：线性规划.5.已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则= a b c d【答案】d【解析】由是1和3的等差中项，得，则；由数列是等比数列，得.故选d. 考点：等差数列和等比数列的性质.6.一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是a b c d.【答案】c【解析】试题分析：俯视图是选项c的锥体的正视图不可能是直角三角形；另外直观图如图1的三棱锥(op面oef，oeef，opoeef1)的俯视图是选项a；直观图如图2的三棱锥(其中op，oe，of两两垂直，且长度都是1)的俯视图是选项b；直观图如图3的四棱锥(其中op平面oegf，底面是边长为1的正方形，op1)的俯视图是选项d故选c.考点：空间几何体的三视图.7.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 a b c d 【答案】c【解析】函数的图像关于点中心对称，,，当时，由此易得.故选c.考点：正弦函数的图像与性质.8.过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于a、b两点，若|ab|4，则满足条件的直线l有 a 4条 b 3条 c2条 d无数条【答案】b【解析】试题分析：双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，有，直线ab的长度是4，综上可知有三条直线满足|ab|=4，故选b考点：圆锥曲线综合应用.9.已知（）是函数的一个零点，若， ，则 a， b， c， d，【答案】c【解析】试题分析：设，在同一个坐标中它们表示的图像如图所示：要使，即，即它们相交，交点的横坐标就是零点。从图中可以看到,令时，,即；同理可得，.故选c.考点：函数的图像；函数的零点.10. 已知函数，则不等式的解集为a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：当时，当时，；画出函数与的图像（略），由图可得：或，解得或，即.故选c.考点：分段函数的特征；不等式的性质.11.直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率 ，满足，则的横截距 a. 为定值 b. 为定值 c. 为定值 d. 不是定值 【答案】a【解析】试题分析：设直线的方程为，由题意得，则得；设a，b两点的坐标为，则得，；又因为，即，所以 ，则得， 直线的方程为；当时，所以直线的横截距为定值.故选a. 考点：圆锥曲线综合题.12.正方体abcda1b1c1d1的棱长为，在正方体表面上与点a距离是的点形成一 条封闭的曲线，这条曲线的长度是 a b c d. 【答案】d【解析】考点：弧长公式；棱柱的特点.第卷 （非选择题, 共90分）2、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 【答案】.【解析】试题分析：正方形的面积为1，设阴影部分的面积为s,因为随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，所以几何概率公式进行估算：,即.故答案为:.考点：几何概型.14.若是的充分不必要条件,则是的 条件.【答案】必要不充分.【解析】试题分析：若p是q的充分不必要条件，表示p能推出q，q不能推出p；也就是说，若p则q 是真命题，若q则p 是假命题；逆否命题 若则是真命题, 若则是假命题，所以是的必要不充分条件.故答案为：必要不充分. 考点：充分条件与必要条件；命题真假的判断.15.下列命题 已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“/”的必要不充分条件； 不存在，使不等式成立； “若，则”的逆命题为真命题； ，函数都不是偶函数. 正确的命题序号是 【答案】.【解析】试题分析：正确; 取x=1/2,则不等式不成立；若m为0，则逆命题为假，忽略了等号；当时，函数为奇函数.故答案为：.考点：直线与平面的位置关系；不等式；简单逻辑.16. 在中，角，所对边的长分别为，为边的中点， 且，又已知，则角 【答案】.【解析】试题分析：因为，所以和平行；又因为为边的中点，且，所以,则，即所以，即；所以，所以.故答案为：.考点：解直角三角形；正弦定理；余弦定理.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 设等差数列的前n项和为,且, .() 求数列的通项公式;() 设数列，求的前n项和. 【答案】() ；().【解析】试题分析：() 由题意设等差数列an的首项为a1，公差为d，根据等差数列的通项公式和前n项和公式联立方程组，即可求得；()由()得，利用错位相加即可求得结果. 试题解析：()解: 设等差数列an的首项为a1，公差为d，由s4=4s2，a2=2a1+1得：，解得：, .4分则 .6分 () , .10分.，则 .12分考点：等差数列的通项公式和前n项和公式；数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）.18.（本小题满分12分） 哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随 机调 查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好， 另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成 绩一般. () 试根据以上数据完成以下列联表,并运用独立性检验思想,指出是否有99.9% 把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系.数学成绩好数学成绩一般总计物理成绩好物理成绩一般总计() 现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1,2,3,4,将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率. 附： 0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】() 列联表见解析，有把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系； ().【解析】试题分析：() 根据公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，即可得到结论； () 从这两组学生中各任选1人，先求出基本事件总数，再求出被选取的2名学生编号之和不大于5的基本事件个数，即可求得被选取的2名学生编号之和不大于5的概率；试题解析：解：()数学成绩好数学成绩一般总计物理成绩好18624物理成绩一般71926总计252550 .2分 .5分有把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系. 6分 () 由题意，从这两组学生中各任选1人基本事件总数为，被选取的2名学生编号之和不大于5的基本事件个数，所以被选取的2名学生编号之和不大于5的概率 .12分考点：独立性检验的基本思想；古典概型的定义及计算.19 （本小题满分12分）边长为4的菱形中，满足，点e，f分别是边cd和cb的中点， ac交bd于点h ，ac交ef于点o，沿ef将翻折到的位置,使平面,连接pa，pb，pd，得到如图所示的五棱锥.() 求证：；() 求点d到平面pbf的距离 【答案】()证明见解析； ().【解析】试题分析：() 根据efac得poef，由平面pef平面abefd结合面面垂直的性质定理，证出po平面abefd，从而得到pobd由此结合aobd，利用线面垂直判定定理即可证出bd平面poa；由，即可证得；() 由题知：为边长为4的等边三角形，所以po=，在中，求得从而得因为设点d到平面pbf的距离为，试题解析：(1) 证明：因为平面,平面则,又 .6分（2）解：由题知：为边长为4的等边三角形，所以po=，所以中，所以因为设点d到平面pbf的距离为， .12分考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算20.（本小题满分12分） 已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且. () 若离心率 =，求椭圆的方程； () 求椭圆的长轴长的取值范围.【答案】()； () .【解析】试题分析：()由焦距和离心率求得，则得，即可求得椭圆方程；() 设点a，b的坐标，则可得向量，的坐标表示，利用向量的数量积建立方程，解得； 设直线方程，与椭圆方程联立成方程组，消元整理可得。试题解析：解：()由题意得：，又因为离心率，所以，所以椭圆的方程为： .3分 ()设 .,则, .6分设方程为,和椭圆方程联立，消元整理得 10分 则，则，即，所以长轴长范围 12分 考点：椭圆的标准方程及图像；直线与椭圆方程的应用.21.（本小题满分12分）已知函数，（）若，求函数的单调区间；（）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；【答案】（）在上递增；（）.【解析】试题分析：（）将代入函数解析式，对函数，求导，得，令，则；通过判断的符号得到的单调性，从而得出在上递增；（）当时，对函数求导，得，令，则，所以单调递增，；通过对的不同取值的讨论是否满足恒成立从而得到.考点：函数的单调性与导数的关系.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图, 是上的两点，为外一点，连结分别交于点，且，连结并延长至，使.() 求证：;() 若，且，求.【答案】()证明见解析； ().【解析】试题分析：()连结dc，只要判断，利用三角形全等的性质即可证得； ()判断，利用三角形相似的性质得到，进一步得到，即可解得.试题解析： ()证明：连结，因为, 又因为,所以 , 所以.3分由已知, ,所以, 且,所以, 所以.5分()解：因为, 所以, 则,所以又因为, , 所以,8分所以. 所以 .10分考点：三角形的相似与全等；与圆有关的比例线段.23.（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）在极坐标 （与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极 轴）中， 圆c的方程为 () 求圆c的直角坐标方程； () 设圆c与直线交于点a、b，若点p的坐标为，求|pa|pb|【答案】() ； ().【解析】试题分析：()由于极坐标系与直角坐标系坐标原点相同，故有圆c上任意点的直角坐标与极坐标有如下转换关系：，又因为，整理即可得； () 设点a、b对应的参数分别为，将直线与圆的方程联立，整理得，根据根与系数的关系得，所以.试题解析：解：() 由于极坐标系与直角坐标系坐标原点相同，故有圆c上任意点的直角坐标与极坐标有如下转换关系：，又因为，整理得圆c的直角坐标方程； .3分 ()设点a、b对应的参数分别为,将代入整理得,则, .5分又 .10分考点：平面直角坐标系；极坐标系；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程.24.（本