知识点064 因式分解的意义(填空题).doc

一填空题（共47小题）1（2006漳州）若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=2考点：因式分解的意义。专题：计算题。分析：根据因式分解与整式的乘法是互逆运算，把等式右边展开后根据对应项系数相等列式求解即可解答：解：（x+2）（x+n）=x2+（n+2）x+2n，n+2=4，2n=4，解得n=2点评：本题主要利用因式分解与整式的乘法是互逆运算2若Z=，分解因式：x3y2ax=x（xy+2）（xy2）考点：因式分解的意义；二次根式有意义的条件。分析：先根据二次根式的基本性质：有意义，则a0求出a的值，再运用公式法分解因式解答：解：Z=，其中a40，则有a4；4a0，则有a4，综合得，a=4将a=4代入x3y2ax得，x3y24x，x3y24x=x（x2y24）=x（xy+2）（xy2）点评：解决此题的关键：（1）掌握二次根式的基本性质：有意义，则a0；（2）提公因式法与公式法分解因式的综合运用分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解3如果把多项式x28x+m分解因式得（x10）（x+n），那么m=20，n=2考点：因式分解的意义。分析：先利用多项式乘法展开，再根据对应项系数相等求解解答：解：根据题意得：x28x+m=（x10）（x+n）=x2+（n10）x10nn10=8，10n=m解得m=20，n=2；故应填20，2点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相等4若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a3b）2，则k的值为12考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式与多项式乘法是互逆运算，把完全平方公式展开再利用对应项系数相等即可求解解答：解：（2a3b）2，=4a212ab+9b2，=4a2+kab+9b2，k=12故应填12点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同5若x2+mx15=（x+3）（x+n），则m的值为2考点：因式分解的意义。专题：转化思想。分析：将原式展开，根据对应项系数相等列式即可求出m、n的值解答：解：原式可化为x2mx15=x2+（3+n）x+3n，解得，m的值为2点评：本题考查了因式分解与多项式的乘法是互为逆运算的性质，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键6把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解的定义直接填空即可解答：解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式点评：本题主要考查了因式分解定义，注意因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式7若x+5，x3都是多项式x2kx15的因式，则k=2考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式乘法展开再利用对应项系数相等即可求解解答：解：根据题意得（x+5）（x3）=x2+2x15，=x2kx15，k=2，解得k=2点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法是互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同8若x1是x25x+c的一个因式，则c=4考点：因式分解的意义。分析：设另一个因式为x+a，根据多项式相乘的法则展开，然后根据对应项系数相等列式求解即可得到a、c的值解答：解：根据题意，设另一因式为x+a，则（x1）（x+a）=x2+（a1）xa=x25x+c，a1=5，c=a，解得a=4，c=4故应填4点评：这类问题的关键在于正确应用分解因式与多项式的乘法是互为逆运算的性质9把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为2考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）即利用乘法公式展开即可求解解答：解：（x+1）（x+2），=x2+2x+x+2，=x2+3x+2，所以c=2点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算是中考中的常见题型10若x2+ax+b=（x+3）（x4），则a=1，b=12考点：因式分解的意义。专题：计算题。分析：将右式展开，与左式对应项相等，即可求得啊a、b的值解答：解：（x+3）（x4），=x2x12，=x2+ax+b，a=1，b=12点评：本题考查了多项式的因式分解，要求学生熟练掌握并能灵活运用11一个多项式因式分解结果为a（a+3）（a3），则这个多项式是a3+9a考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式乘法法则展开即可求解解答：解：a（a+3）（a3），=a（a29），=a3+9a故应填a3+9点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算12要使二次三项式x25x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有无数个考点：因式分解的意义。分析：根据已知条件，可设x25x+p=（x+a）（x+b），其中a、b为整数，然后将等式右边展开，求出a、b与p的关系即可解答：解：设x25x+p=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，则a+b=5，ab=p，满足a+b=5的整数有无数组，p的取值也有无数种，例如：取a=1，b=6，则p=6点评：本题考查多项式的乘法，实质是渗透了十字相乘法分解因式的思想13当k=7时，二次三项式x2kx+12分解因式的结果是（x4）（x3）考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解解答：解：（x4）（x3）=x27x+12，k=7，k=7故应填7点评：注意正确计算多项式的乘法运算，然后根据对应项系数相等求解14若多项式ax2可分解为（3x+）（3x），则a=9，b=25考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（3x+）（3x）利用乘法公式展开即可求解解答：解：（3x+）（3x）=9x2，所以a=9，b=25点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算是中考中的常见题型15若因式分解的结果是，那么m=1考点：因式分解的意义。分析：将（x+）2展开，找出和mx对应的项即可求出m的值解答：解：将（x+）2展开得：x2+x+，则与mx对应的项为：x所以m=1点评：本题考点：对平方项的展开，同类项的查找16在1、2、，2003中有些正整数n，使得x2+xn能分解为两个整系数一次式的乘积，则这样的n共有44个考点：因式分解的意义。专题：因式分解。分析：由题意1、2、，2003中有些正整数n，使得x2+xn能分解为两个整系数一次式的乘积，可得n可分解成a（a+1）型，根据因式分解的定义进行求解解答：解：由题意可知n可分解成a（a+1）型，而a（a+1）必为偶数，n=12，23，34，454445共44个故答案为44点评：此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题17已知（2x+3）（3x4）=6x2+x12，则分解因式6x2+x12=（2x+3）（3x4）考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算求解解答：解：因为（2x+3）（3x4）=6x2+x12，所以6x2+x12=（2x+3）（3x4）故应填（2x+3）（3x4）点评：本题主要考查因式分解与整式的乘法是互为逆运算18分解因式：6x2+ax+10=（3x+2）（2x+5），则a=19考点：因式分解的意义。分析：本题可先将（3x+2）（2x+5）化简，得出一个二次多项式，再与前式比较可得a的值解答：解：（3x+2）（2x+5），=6x2+4x+15x+10，=6x2+19x+10，又6x2+ax+10=（3x+2）（2x+5），所以a=19点评：主要考查了分解因式的实际运用，解此类题目的关键是将后边的式子化简得出19代数式x2mx+6可因式分解为（x+a）（x+b）并且a，b为整数，则整数m=5（只需填写一个答案）考点：因式分解的意义。分析：此题可以先将（x+a）（x+b）展开，然后对照可得ab=6，a+b=m，再确定一个符合题意的m值解答：解：（x+a）（x+b），=x2+（a+b）x+ab，=x2mx+6；则m=ab；6=ab；又由于a、b为整数且m为整数，所以m可取5；7点评：本题考查了因式分解的应用，属于开放型题目，同学们要好好掌握解题技巧20当k=1时，kx22xy3y2+3x5y+2能分解成两个一次因式的积是（x+y+2）（x3y+1）考点：因式分解的意义。专题：计算题；因式分解。分析：根据因式分解的定义和性质，对kx22xy3y2+3x5y+2进行变形结合，从而求解解答：解：kx22xy3y2+3x5y+2=kx2（2y3）x3y25y+2=kx2（2y3）x（y+2）（3y1）=（x+y+2）（x3y+1），即只有k=1时，kx22xy3y2+3x5y+2才能分解成两个一次因式的积是（x+y+2）（x3y+1）故答案为：1，（x+y+2）（x3y+1）点评：此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题21若关于x的二次三项式x2+mxn分解因式的结果为（x+4）（x2），则m+n=10考点：因式分解的意义。分析：由于x2+mxn=（x+4）（x2），所以计算（x+4）（x2），根据对应项系数相等求出m、n的值，进而求出m+n解答：解：（x+4）（x2）=x2+2x8，则m=2，n=8，所以m+n=10点评：乘法运算与分解因式为互逆运算，因此可以将因式分解的结果进行乘法计算，得到原多项式22若多项式x2+kx6有一个因式是（x2），则k=1考点：因式分解的意义。分析：多项式x2+kx6有一个因式是（x2），则另一个因式一定也是一个一次项系数是1的一次式，设另一个式子是（x+a），根据多项式乘法展开后再利用对应项的系数相等即可求解解答：解：设另一个式子是（x+a），则（x2）（x+a），=x2+（a2）x2a，=x2+kx6，a2=k，2a=6，解得a=3，k=1故应填1点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同23甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=15考点：因式分解的意义。分析：由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值解答：解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，b=9，因此a+b=15故应填15点评：此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键24如果x2+6x+m因式分解得（x+2）（x+4），则m=8考点：因式分解的意义。分析：先利用多项式乘法展开，再根据对应项系数相等求解解答：解：（x+2）（x+4），=x2+6x+8，=x2+6x+mm=8点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相等25如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x7y）2，那么k=140考点：因式分解的意义。分析：根据完全平方公式展开，再根据对应项系数相等即可求解解答：解：（10x7y）2，=100x2140xy+49y2，=100x2+kxy+49y2，k=140故应填140点评：本题主要考查了因式分解与整式乘法是互为逆运算，并且解决的关键是理解多项式相等就是对应项系数相等26如果多项式M可因式分解为3（1+2x）（2x+1），则M=312x2考点：因式分解的意义。专题：计算题。分析：根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，可把3（1+2x）（2x+1），化为多项式的形式即可求出M的值解答：解：M=3（1+2x）（2x+1）=3（14x2） =312x2故答案为312x2点评：本题考查的是因式分解的意义，正确的理解因式分解与整式的乘法是解决此题的关键27二次三项式2x2+mx+24可以分解为两个一次因式的积，整数m的值可以是14或16（答案不唯一）（只要写出一个答案）考点：因式分解的意义。分析：利用十字相乘法，即可确定m的值解答：解：24=122，则m=22+112=1624=（12）（2），则m=2（2）+1（12）=16故答案是：16，答案不唯一点评：本题主要考查了利用十字相乘法分解因式，对于十字相乘法的正确理解是解题关键28关于x，y的二次式x2+7xy+my25x+43y24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是 18考点：因式分解的意义。分析：认真读题，可根据已知条件设出这两个一次因式分别是x+ay+3与x+by8，相乘后根据多形式相等可求出a、b的值，从而得到答案解答：解：设x2+7xy+my25x+43y24=（x+ay+3）（x+by8），x2+7xy+my25x+43y24=x2+（a+b）xy+aby25x+（8a+3b）y24，解得，m=ab=18故答案为：18点评：本题考查了因式分解的意义；设出这两个一次因式分别是x+ay+3与x+by8，是正确解答本题的关键29将关于x的二次式2x2+4x+k分解因式，若有一因式为（x+3），则实数k=6考点：因式分解的意义。分析：设另一个因式是（2x+b），则2x2+4x+k分=（x+3）（2x+b），把等号右边的式子展开，根据对应项的系数相同，即可求解解答：解：设另一个因式是（2x+b），则2x2+4x+k分=（x+3）（2x+b）=2x2+（6+b）x+3b，解得：故答案是：6点评：本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法互为逆运算30如果多项式x2mx+n能因式分解为（x+2）（x5），则m+n的值是7考点：因式分解的意义。分析：根据多项式x2mx+n能因式分解为（x+2）（x5），得出x2mx+n=x23x10，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值解答：解：多项式x2mx+n能因式分解为（x+2）（x5），x2mx+n=x23x10，m=3，n=10，m+n=310=7故填：7点评：此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题31如果多项式x2mx+n能因式分解为（x+2）（x5），则m+n的值是7考点：因式分解的意义。分析：根据多项式x2mx+n能因式分解为（x+2）（x5），得出x2mx+n=x23x10，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值解答：解：多项式x2mx+n能因式分解为（x+2）（x5），x2mx+n=x23x10，m=3，n=10，m+n=310=7故填：7点评：此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题32若（x3）（x+5）是将多项式x2+px+q分解因式的结果，则p=2，q=15考点：因式分解的意义。分析：把（x3）（x+5）利用多项式乘法法则展开，与多项式x2+px+q的对应项的系数相同，据此即可求解解答：解：（x3）（x+5）=x2+2x15，则p=2，q=15故答案是：2，15点评：本题 主要考查了因式分解与整式的乘法的关系，两者互为逆运算33二次三项式2x2+mx+24可以分解为两个一次因式的积，整数m的值可以是14或16（答案不唯一）（只要写出一个答案）考点：因式分解的意义。分析：利用十字相乘法，即可确定m的值解答：解：24=122，则m=22+112=1624=（12）（2），则m=2（2）+1（12）=16故答案是：16，答案不唯一点评：本题主要考查了利用十字相乘法分解因式，对于十字相乘法的正确理解是解题关键34因式分解的一般步骤：如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法； 如果多项式超过三项应思考用完全平方式法；分解因式时必须要分解到不能再分解为止考点：因式分解的意义。专题：因式分解。分析：依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式，进行求解，注意不同的式子不用的方法进行分解解答：解：如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法； 如果多项式超过三项应思考用完全平方公式法；分解因式时必须要分解到不能再分解为止点评：此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题35在（x+y）（xy）=x2y2中，从左向右的变形是整式乘法，从右向左的变形是因式分解考点：因式分解的意义。专题：因式分解。分析：根据因式分解的定义、整式乘法的定义和平方差公式进行求解解答：解：（x+y）（xy）=x2y2，从左向右的变形是两个整式相乘，故是整式乘法；从右向左的变形是因式分解，故答案为：整式乘法、因式分解点评：此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题36请从4a2，（x+y）2，1，9b2中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是4a21=（2a1）（2a+1）考点：因式分解的意义；整式的加减。专题：开放型。分析：任选两式做差，例如，4a2；1，运用平方差公式因式分解，即可解答解答：解：根据平方差公式，得，4a2；1，=（2a）212，=（2a1）（2a+1），故4a2；1=（2a1）（2a+1）答案不唯一点评：本题考查了运用平方差公式因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式；属于基础题37若x2+2（m3）x+25可以分解为（x+5）2，则m=8考点：因式分解的意义。专题：计算题。分析：根据因式分解的定义，将一个多项式分解成几个整式积的形式，得出m3=5，从而得出答案解答：解：x2+2（m3）x+25=（x+5）2，m3=5，解得m=8，故答案为8点评：本题考查了因式分解的定义和意义，以及完全平方公式，是基础知识要熟练掌握38多项式x2+8x+k分解因式后的一个因式是x2，则另一个因式是x+10考点：因式分解的意义。分析：由于x的多项式x2+8x+分解因式后的一个因式是x2，所以当x=2时多项式的值为0，由此得到关于k的方程，解方程即可求k的值，再分解因式求出另一个因式解答：解：x的多项式x2+8x+分解因式后的一个因式是x2， 当x=2时多项式的值为0，即22+82+k=0，20+k=0，k=20x2+8x+k=x2+8x20=（x2）（x+10），即另一个因式是x+10故应填：x+10点评：本题主要考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解39多项式xnyn因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），则n=4考点：因式分解的意义。专题：计算题。分析：根据整式的乘法先计算（xy）（x+y）（x2+y2）的结果，即可得n的值解答：解：（xy）（x+y）（x2+y2）=（x2y2）（x2+y2）=x4y4xnyn=x4y4，即n=4故应填：4点评：本题主要考查了因式分解的意义注意整式的乘法和因式分解的关系的运用40多项式x2ax35因式分解为（x5）（x+7），则a=2考点：因式分解的意义。分析：根据整式乘法法则进行计算（x5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座解答：解：（x5）（x+7）=x2+2x35，a=2，即a=2故答案为2点评：此题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们的同次项的系数相等41如果a1是多项式a2+ma2的一个因式，则常数m的值是1考点：因式分解的意义。专题：计算题。分析：本题需先根据a1是多项式a2+ma2的一个因式，再把a2+ma2进行分解，即可求出答案解答：解：a1是多项式a2+ma2的一个因式，a2+ma2=（a1）（a+2）=a2+a2m=1故答案为1点评：本题主要考查了因式分解的意义，在解题时要根据已知条件对要求的式子进行整理，然后进行比较是本题的关键42把一个多项式化成几个整式的 乘积（或相乘）的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式考点：因式分解的意义。分析：此题只需根据因式分解的定义直接填空即可解答：解：根据定义：把一个多项式化为几个整式的乘积或（相乘）的形式，叫做把这个多项式分解因式故答案为：乘积或（相乘）点评：本题主要考查了因式分解定义，注意因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式43由（x2）（x1）=x23x+2，则x23x+2分解因式为（x2）（x1）考点：因式分解的意义。分析：因式分解和整式乘法互为逆运算因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式解答：解：（x2）（x1）=x23x+2，x23x+2=（x2）（x1）故答案为（x2）（x1）点评：此题考查了因式分解和整式乘法的关系，它们的过程是一种互逆的过程44因式分解的方法：提公因式法； 十字相乘法；平方差公式； 完全平方公式考点：因式分解的意义。专题：开放型；因式分解。分析：根据因式分解的定义进行求解解答：解：根据因式分解的步骤可知：因式分解的方法为：提公因式法、十字相乘法、平方差公式和完全平方公式法，故答案为：提公因式法、十字相乘法、平方差公式和完全平方公式法点评：此题要注意因式分解的一般步骤：如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法； 如果多项式超过三项应思考用完全平方公式法；分解因式时必须要分解到不能再分解为止45若2x26y2+xy+kx+6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是7，7考点：因式分解的意义。专题：计算题。分析：根据题意设多项式可以分解为：（x+ay+c）（2x+by+d），则2c+d=k，根据cd=6，求出所有符合条件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，与2a+b=1联立求出a、b的值，a、b是整数则符合，否则不符合，