湖南省株洲市醴陵七中学八年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省株洲市醴陵七中2015-2016学年度八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1在，中分式的个数有（）a1个b2个c3个d4个2若分式有意义，则x应满足的条件是（）ax0bx3cx3dx33下列各式是最简分式的是（）abcd4下列运算正确的是（）aa3a2=a6b（3.14）0=1c21=2dx8x4=x25某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（）a0.56103b5.6104c5.6105d561056把分式方程化为整式方程正确的是（）a2（x+1）x2=1b2（x+1）+x2=1c2（x+1）x2=x（x+1）d2x（x+1）2=x（x+1）7“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）abcd8解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）a1b2c1d2二、填空题（每小题3分，共24分）932=10化简：=11若分式的值为0，则x的值为12化简（a1b3）2（a3b4）1=13下列分式通分的最简公分母是14在括号内填入适当的单项式，使等式成立：=15若关于x的分式方程（a为常数）的解是x=4，则a=16已知ab=3，a+b=2，则分式+=三、解答题17计算：18先化简，再求值：，其中x=219解分式方程（1）（2）20已知试说明不论x为何值，y的值不变2120152016学年度八年级两个班献爱心捐款，已知甲班人数比乙班人数多10，甲班捐款总数为350元，乙班捐款总数为280元，且两个班的人均捐款数相等求甲班、乙班的人数221=，=，=，=，（1）请观察上面式子的规律，你猜测出的结论是（用含n的式子表示，n是正整数）（2）请对（1）中你得到的结论予以验证 （3）计算：+（x为正整数）湖南省株洲市醴陵七中20152016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1在，中分式的个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】分式的定义【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断【解答】解：分式有，共2个，故选b【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数2若分式有意义，则x应满足的条件是（）ax0bx3cx3dx3【考点】分式有意义的条件【专题】压轴题【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母0【解答】解：x30，x3故选c【点评】本题考查的是分式有意义的条件当分母不为0时，分式有意义3下列各式是最简分式的是（）abcd【考点】最简分式【分析】找到分子分母没有公因式的分式即可【解答】解：a、分子分母中有公因式4，不符合题意；b、分子分母中有公因式a，不符合题意；c、分子分母中没有公因式，是最简分式，符合题意；d、分子分母中有公因式ba，不符合题意；故选c【点评】用到的知识点为：分子分母没有公因式的分式叫最简分式4下列运算正确的是（）aa3a2=a6b（3.14）0=1c21=2dx8x4=x2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的除法、乘法，负整数指数幂，0次幂，即可解答【解答】解：a、a3a2=a5，故错误；b、（3.14）0=1，正确；c、，故错误；d、x8x4=x4，故错误故选：c【点评】本题考查了同底数幂的除法、乘法，负整数指数幂，0次幂，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法、乘法，负整数指数幂，0次幂5某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（）a0.56103b5.6104c5.6105d56105【考点】科学记数法表示较小的数【专题】计算题【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.00056用科学记数法表示为5.6104故选b【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6把分式方程化为整式方程正确的是（）a2（x+1）x2=1b2（x+1）+x2=1c2（x+1）x2=x（x+1）d2x（x+1）2=x（x+1）【考点】解分式方程【分析】观察分式可得最简公分母为x（x+1），方程两边同乘以公分母，去分母得出整式方程【解答】解：方程两边同乘以x（x+1），去分母得，2（x+1）x2=x（x+1）故选：c【点评】本题考查分式方程化整式方程的能力，将分式方程化成整式方程的关键是：（1）确定最简公分母；（2）去分母时不要漏乘7“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的关键描述语是：“每个同学比原来少摊了3元车费”；等量关系为：原来每个同学需摊的车费现在每个同学应摊的车费=3，根据等量关系列式【解答】解：原来每个同学需摊的车费为：，现在每个同学应摊的车费为所列方程为：=3，故选b【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键8解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）a1b2c1d2【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解；方程两边都乘（x1），得x3=m，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故选：b【点评】增根问题可按如下步骤进行：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值二、填空题（每小题3分，共24分）932=【考点】负整数指数幂【专题】计算题【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算【解答】解：原式=故答案为：【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算10化简：=1【考点】分式的加减法【分析】根据同分母得分是加减运算法则计算即可求得答案【解答】解：=1故答案为：1【点评】此题考查了同分母的分式加减运算法则题目比较简单，注意结果需化简11若分式的值为0，则x的值为2【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：若分式的值为0，则x24=0且x20开方得x1=2，x2=2当x=2时，分母为0，不合题意，舍去故x的值为2故答案为2【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可12化简（a1b3）2（a3b4）1=ab2【考点】负整数指数幂【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案【解答】解：（a1b3）2（a3b4）1=（a2b6）（a3b4）=ab2，故答案为：ab2【点评】本题考查了负整数指数幂，利用积的乘方得出单项式的乘除法是解题关键13下列分式通分的最简公分母是20ab2c3【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式的分母分别是5b2c、4ab、2ac3，故最简公分母是20ab2c3；故答案为20ab2c3【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂14在括号内填入适当的单项式，使等式成立：=【考点】分式的基本性质【分析】依据分式的基本性质回答即可【解答】解：=故答案为：2y【点评】本题主要考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键15若关于x的分式方程（a为常数）的解是x=4，则a=2【考点】分式方程的解【分析】直接把x=4代入分式方程，求出a的值即可【解答】解：关于x的分式方程（a为常数）的解是x=4，=3，解得a=2当a=2时，4a=20，a=2符合题意故答案为：2【点评】本题考查的是分式方程的解，在解答此类问题时要注意进行验根16已知ab=3，a+b=2，则分式+=【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：ab=3，a+b=2，原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题17计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】先根据数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=1+21=2【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的运算法则是解答此题的关键18先化简，再求值：，其中x=2【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】此题是分式的减法，要先将分母分解因式，找到最简公分母后再通分把分式化简，再把数代入求值【解答】解：原式=；当x=2时，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解然后进行约分可使计算简便19解分式方程（1）（2）【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：5x=3x+6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x+1+x1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20已知试说明不论x为何值，y的值不变【考点】分式的混合运算【专题】证明题【分析】此类题要先化简，求得y的最简值就是一个常数，才能说明不论x为何值，y的值不变【解答】解：=x+1=xx+1=1所以不论x为何值y的值不变【点评】本题主要考查分式的混合运算，此题的关键是求得y的值就是一个常数2120152016学年度八年级两个班献爱心捐款，已知甲班人数比乙班人数多10，甲班捐款总数为350元，乙班捐款总数为280元，且两个班的人均捐款数相等求甲班、乙班的人数【考点】分式方程的应用【分析】设甲班的人数是x人，乙班的人数为（x10），根据“两个班的人均捐款数相等”列出方程并解答【解答】解：设甲班的人数是x人，乙班的人数为（x10）人，则依题意得：=，解得x=50，经检验x=50是原方程的根，则x10=40答：设甲班的人数是50人，乙班的人数为40人【点评】本题考查了分式方程的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数221=，=，=，=，