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文档简介

三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，问X与Y是否相互独立，并说明理由。解：因为，（2分）所以X与Y相互独立。2、 设连续型随机变量的分布函数为，求。解：3、 设是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布。令，试用中心极限定理计算。(附，结果保留小数点后三位)解：，（2分），（2分）记。由独立同分布序列的中心极限定理，有（2分）4、随机变量，求（1）；（2）。（附）解：由正态分布的定理可知，随机变量因此5、设二维随机变量（X,Y）的分布列为如下表，则求:XY-1001 （1）（X,Y）关于X的边缘分布列（2）（X,Y）关于Y的边缘分布列（3）X与Y是否独立解：（1）、（X,Y）关于X的边缘分布列X01（2）、（X,Y）关于Y的边缘分布列Y-10（3）、可知X与Y不是独立6、设连续型随机变量的概率密度为，试确定常数并求。解： 得 ， 四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1、根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：）。已知kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中，随机抽取10个样本，测得样本均值。问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570？（附，）解：（1）已知因2.05531.96,拒绝原假设,故不能认为这批特种金属丝的平均折断力为570kg.2、 从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.9。设零件直径服从正态分布，且已知（毫米），求这批零件直径的均值对应于置信度0.95的置信区间。（附，结果保留小数点后两位）解： （毫米）， 的关于置信度0.95的置信区间为即 即 3、 甲、乙二人独立地各向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.7，（1）求目标被命中的概率（2）若已知目标被命中，求它是甲射中的概率。解：（1）P(B)=P()+()-P()=P()+()-P()P()=0.6+0.7-0.60.7=0.88（2）P()=4、某工厂生产的一种零件，其口径X（单位：mm）服从正态分布，现从某日生产的零件中随机抽取9个，测得其平均口径为14.9（mm），已知零件口
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