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函数定义域与值域专项提升一、选择题(本大题共小题，共分).对于函数（），若，（），（），（）都是某一三角形的三边长，则称（）为“可构造三角形函数”以下说法正确的是（） （）（）不是“可构造三角形函数”.“可构造三角形函数”一定是单调函数（）是“可构造三角形函数”.若定义在上的函数（）的值域是（为自然对数的底数），则（）一定是“可构造三角形函数”.已知函数，若()()，则的所有可能值为() 或.或.若（），且（），（），则（）（） 二、填空题(本大题共小题，共分).定义函数（），若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数（）在上的“均值”为，已知（），则函数（）在，上的“均值”为 三、解答题(本大题共小题，共分).已知函数（），求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性函数定义域与值域专项提升答案【答案】.解：， ，（）， ，（）， （）的定义域，（） （） ， （）（）（）， （）是偶函数 显然， 又， 原函数的值域为或【解析】.解：对于选项，由题设所给的定义知，（），（），（）都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故选项错误； 对于选项，由选项判断过程知，选项错误； 对于选项，当，时，（）（）（），不构成三角形，故错误； 对于选项，由于，可知，定义在上的函数（）的值域是（为自然对数的底数），则（）一定是“可构造三角形函数”，故正确 故选： 由题，根据“可构造三角形函数”的定义对四个选项进行判断即可得出正确选项 本题考查综合法推理及函数的值域，三角形的性质，理解新定义是解答的关键 .解：() 又()() () 当时， 当时，有() 解得 故选 .解：（），且（），（） 解得 即（） （）（）（） 故选： 利用已知的两个函数值列出关于，的方程组求出，求出该二次函数的表达式之后，让自变量取求出所求的函数值 本题考查函数解析式求解的待定系数法，考查方程求未知数的思想，属于基础题 .解：（），是单调增函数， 函数（）在，上的“均值”为（）， 故答案为： （），是单调增函数，利用定义，即可求出函数（）在，上的“均值” 此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目 .首先，根据函数为分式函数，分母不为零，得到函数的定义域，然后，化简函数解析式：（），然后，借助于函数为偶函数的概念，进行判断奇偶
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