高考数学一轮总复习 第二篇 第7讲 函数图象课件 理 湘教版.ppt

第7讲函数图象 2014年高考会这样考 1 利用函数图象的变换 平移 对称 翻折 伸缩 作函数图象的草图 2 根据函数的解析式辨别函数图象 3 应用函数图象解决方程 不等式等问题 4 利用函数图象研究函数性质或求两函数图象的交点个数 考点梳理 1 平移变换 水平平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移 单位而得到 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移 单位而得到 2 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 1 函数图象的变换 左 右 a个 上 b个 y轴 x轴 原点 下 3 伸缩变换 y af x a 0 的图象 可将y f x 图象上每点的纵坐标伸 a 1时 或缩 a 1时 到原来的a倍 横坐标不变 4 翻折变换 作出y f x 的图象 将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方 其余部分不变 得到y f x 的图象 作出y f x 在y轴上及y轴右边的图象部分 并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象 即得y f x 的图象 2 等价变换 方法步骤 1 确定函数的定义域 2 化简函数的解析式 3 讨论函数的性质即奇偶性 周期性 单调性 最值 甚至变化趋势 4 描点连线 画出函数的图象 3 描点法作图 一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线 也是高考考查的热点 作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置 而取值 列表 描点 连线只是作函数图象的辅助手段 不可本末倒置 两个区别 1 一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同 前者是自身对称 且为奇函数 后者是两个不同的函数对称 助学 微博 2 一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同 前者也是自身对称 且为偶函数 后者也是两个不同函数的对称关系 三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径 1 图象变换 平移变换 伸缩变换 对称变换 2 函数解析式的等价变换 3 研究函数的性质 描点作图 a 向左平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度b 向右平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度c 向左平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度d 向右平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度答案c 考点自测 2 2013 太原一模 已知函数f x 2x 2 则函数y f x 的图象可能是 答案b 答案b 解析a中 a 0 b 1 ba 1 很容易排除 b中 a 0 b 1 故ba 1 函数y ba x单调递增 也可排除 c d中 a1 排除d 故选c 答案c 4 当a 0时 y ax b与y ba x的图象大致是 5 直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 则a的取值范围是 1 y 2x 1 1 2 y sin x 3 y log2 x 1 审题视点 根据函数性质通过平移 对称等变换作出函数图象 解 1 y 2x 1 1的图象可由y 2x的图象向左平移1个单位 得y 2x 1的图象 再向下平移一个单位得到y 2x 1 1的图象 如图 所示 考向一作函数图象 例1 作出下列函数的图象 2 当x 0时 y sin x 与y sinx的图象完全相同 又y sin x 为偶函数 其图象关于y轴对称 如图 所示 3 首先作出y log2x的图象c1 然后将c1向左平移1个单位 得到y log2 x 1 的图象c2 再把c2在x轴下方的图象翻折到x轴上方 即为所求图象c3 y log2 x 1 如图 所示 实线部分 1 熟知一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 三角函数等函数的图象 再利用图象变换的规律作图 2 掌握平移变换 伸缩变换 对称变换 翻折变换 周期变换等常用的方法技巧 以简化作图过程 1 y lgx 2 y 2x 2 训练1 分别画出下列函数的图象 考向二函数图象的辨识 审题视点 利用函数的奇偶性及函数值的变化规律求解 答案d 函数图象的辨识可从以下方面入手 1 从函数的定义域 判断图象的左右位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 2 从函数的单调性 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的周期性 判断图象的循环往复 训练2 如图所示 动点p在正方体abcd a1b1c1d1的对角线bd1上 过点p作垂直于平面bb1d1d的直线 与正方体表面相交于m n 设bp x mn y 则函数y f x 的图象大致是 答案b 1 求函数f x 的单调区间 并指出其增减性 2 求集合m m 使方程f x m有四个不相等的实根 审题视点 利用函数的图象可直观得到函数的单调性 方程解的问题可转化为函数图象交点的问题 考向三函数图象的应用 例3 已知函数f x x2 4x 3 1 函数的增区间为 1 2 3 函数的减区间为 1 2 3 2 在同一坐标系中作出y f x 和y m的图象 使两函数图象有四个不同的交点 如图 由图知0 m 1 m m 0 m 1 1 利用图象 可观察函数的对称性 单调性 定义域 值域 最值等性质 2 利用函数图象可以解决一些形如f x g x 的方程解的个数问题 函数y kx 2恒过定点m 0 2 kma 0 kmb 4 当k 1时 直线y kx 2在x 1时与直线y x 1平行 此时有一个公共点 k 0 1 1 4 两函数图象恰有两个交点 答案 0 1 1 4 命题研究 从近三年的高考试题来看 图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质 方程 不等式的解是高考的热点 多以选择题 填空题的形式出现 属中低档题 主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想 预测2014年高考仍将以识图 用图为主要考向 重点考查函数的图象性质以及方程 不等式与图象的综合问题 热点突破7 函数图象的辨识 教你审题 观察函数f x 及四个选项的特点 从函数的定义域 值域 单调性入手或用特殊点验证 答案 b 反思 1 对基本函数的关