高考数学大一轮复习第八章解析几何第53讲曲线与方程课时达标理含解析新人教A版.doc

教学资料范本高考数学大一轮复习第八章解析几何第53讲曲线与方程课时达标理含解析新人教A版编 辑：_时 间：_第53讲 曲线与方程课时达标一、选择题1(20xx黄梅一中期中)如图，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面互相垂直，且AD，BC，AD4，BC8，AB6，若tanADP2tanBCP10，则点P在平面内的轨迹是()A圆的一部分 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分B解析 由题意可得210，则PAPB40AB6，又因P、A、B三点不共线，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选B.2已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则动点P的轨迹是()A直线 B圆 C椭圆 D双曲线B解析 设P(x，y)，则2，整理得x2y24x0，又D2E24F160，所以动点P的轨迹是圆3已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，点Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则点Q的轨迹方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50D解析 设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30，得点Q的轨迹方程为2xy50.4设圆(x1)2y225的圆心为C，点A(1,0)是圆内一定点，点Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与 CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1D解析 因为M为AQ的垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，所以|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆，所以a，c1，则b2a2c2，所以椭圆的标准方程为1.5.设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2，且1，则点P的轨迹方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)A解析 设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0，点Q(x，y)，故由1得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入axby1得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)6已知圆锥曲线mx24y24m的离心率e为方程2x25x20的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为()A4 B3 C2 D1B解析 因为e是方程2x25x20的根，所以e2或e，mx24y24m可化为1，当它表示焦点在x轴上的椭圆时，有，所以m3；当它表示焦点在y轴上的椭圆时，有，所以m；当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为1，有2，所以m12，所以满足条件的圆锥曲线有3个故选B.二、填空题7在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足OOt(OO)，其中tR，则点C的轨迹方程是_解析 设 C(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t，得点C的轨迹方程为y2x2.答案 2xy208(20xx天津卷)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_解析 由题意知该圆的半径为1，设圆心坐标为C(1，a)(a0)，则A(0，a)，又F(1,0)，所以(1,0)，(1，a)，由题意得与A的夹角为120，得cos 120，解得a，所以圆的方程为(x1)2(y)21.答案 (x1)2(y)219P是椭圆1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足O，则动点Q的轨迹方程是_解析 因为O为F1F2的中点，所以22.又，所以.设Q(x，y)，则，即点P坐标为，又P在椭圆上，则1，即1.答案 1三、解答题10在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)，点B在直线l1：y1上，点M满足，求点M的轨迹方程解析 设M(x，y)，由得B(x，1)又A(0,1)，则(x，1y)，(0，1y)，(x，2)由得()0，代入坐标即(x，2y)(x，2)0x24y，所以点M的轨迹方程为x24y.11F1，F2是椭圆1(ab0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，求垂足Q的轨迹方程解析 从焦点F1引F1PF2的外角平分线的垂线段，延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，则|PF1|AP|，在椭圆中，|PF1|PF2|2a，即|AP|PF2|AF2|2a，则|OQ|AF2|a.因为|OQ|a，满足圆的定义，所以Q的轨迹方程为x2y2a2.12从双曲线x2y21上一点Q引直线xy2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程解析 设动点P的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x1，y1)，由线段QN的中点为P，得点N的坐标为(2xx1,2yy1)又点N在直线xy2上，则2xx12yy12.又因为PQ垂直于直线xy2，所以1，即xyy1x10.由两式联立解得又点Q在双曲线x2y21上，所以xy1.将式代入式得动点P的轨迹方程是2x22y22x2y10.13选做题(20xx全国卷)已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程解析 由题设F.设l1：ya，l2：yb，则ab0，且A，B，P，Q，R.记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0.(1)证明：由于F在线段AB上，故1ab0.设AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1bk2.所以ARFQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1,0)，则SABF|ba|FD|ba|