数学北师大版八年级上册..3勾股定理的应用.doc

1.3勾股定理的应用教学目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.3、通过解决实际问题，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活。教学方法：自主探究与合作交流相结合重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用其解决生活实际问题难点：利用建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题教学过程：一、知识回顾1、公理：两点之间， 。2、圆柱形侧面展开图的形状是什么？圆的周长公式是什么？3、如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。二、新知讲授1、自主探究有个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3) 自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ 将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？要在什么图形里面计算？用不同颜色的笔画出来，让同桌看一看。2、做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 3、合作探究如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm,3 dm和1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B的最短路程是多少. 小组内交流，互评对错，并帮助改正。注意分析错误原因，对好的方法、建议、启发，请记录下来。解 如图，将台阶展开成平面图形后，可知AC5 dm，BC3(31)12 (dm)，C90. 在RtABC中，因为AB2AC2BC2 ， 所以AB252122132. 所以AB13 dm. 故蚂蚁爬到点B的最短路程是13 dm. 4、练一练一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面露出5，问吸管要做多长？ 5.试一试在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺. 6、小结 这节课我们在欣赏、惊叹古人聪明才智的同时合作学习，相信每位同学都有不少收获，你有哪些收获？你有哪些困惑？对同学，你有哪些温馨提示？7、课后作业课本P14习题1.4教学反思 本节课是通过选择具有现实性的素材，在例题、习题的设计上注意趣味性、一致性，增强学生学习的兴趣，体验解题成功体验的喜悦。在合理选择教法的同时，注重对学生学法的指导本节课的教学中主要指导学生自主探究、合作学习。学生经历了知识的发生