基于UG的渐开线圆柱齿轮参数化设计.pdf

基于 UG的渐开线圆柱齿轮参数化设计白剑锋 ,贺靠团(北京百慕航材高科技股份公司 ,北京 100095)摘要 详细说明在 UG的 CAD 模块中 ,利用表达式功能实现渐开线齿轮参数化设计和精确造型的过程 ,并介绍应用 UG中的电子表格对渐开线齿轮进行可参数化控制和自动造型的方法。关键词 :UG渐开线齿轮 参数化设计 表达式 电子表格中图分类号 :TH132141 文献标识码 :A 文章编号 :1671 3133 (2006) 02 0118 04Parameterized designing of involute gears based on UGBai Jianfeng , He Kaotuan(Beijing Baimtec Material co. , Ltd ,Beijing 100095 ,CHN)Abstract Under the environment of CAD Model of UG, this thesis details the process for using the function of expression of UGto real2ize the parameterized designing and precise modeling for a involute gears. And it introduces a method of using the spreadsheet to realizethe parameterized controlling and automatic modeling for involute gear.Key works :UG Involute gear Parameterized designing Expression Spreedsheet1 UG参数化设计简介UG中的表达式 ( Expression) 是算术或条件语句 ,它可以用来控制同一个零件上的不同特征间的关系。UG电子表格可以被认为是高级的表达式编辑器 ,信息可以从部件抽取到电子表格 ,通过更新零件相关数据实现零、部件的自动建模。利用 UG的表达式和电子表格功能 ,并利用渐开线方程 ( x = rb sin u - rb ucos u ;y = rbcos u + rb usin u) 和与齿轮几何尺寸相关的计算公式 ,建立表达式生成渐开线曲线及其他相互关联的曲线。并通过特征操作实现齿轮的完全参数化设计 ,精准地建立齿轮的三维模型。根据设计需要 ,利用电子表格更改齿轮参数 ,就可以实现新的数据驱动三维模型 ,从而提高齿轮的设计效率。本文应用 UG软件对渐开线齿轮进行可参数化的设计和三维造型。2 齿轮的参数化设计过程渐开线齿轮参数化设计的关键是齿轮相关参数的建立 ,在 UG中其参数化设计过程可分为 :1) 利用表达式建立相互关联的表达式 ;2)利用草图 (Sektch)选项中的相关功能选项在草图中绘制出齿轮的基本曲线(基圆、分度圆、齿根圆和齿顶圆 ) ; 3) 使用基本曲线(Basic Curves)功能中的规律曲线 (Law Curve) 选项 ,通过方程式 (By Equation)并利用已经建立的表达式绘制出渐开线曲线 ;4) 将渐开线曲线添加到草图中 ,绘制出单个轮齿的齿廓曲线 ,并建立相关约束 ;5) 使用特征操作完成渐开线齿轮的三维建模 ,实现渐开线齿轮的参数化控制自动造型 ,利用上述步骤完成齿轮的三维造型。211 齿轮基本参数的设置众所周知 ,齿轮的几何尺寸和形状取决于齿轮的六个基本参数 (齿数 z、模数 m、压力角 ak、齿顶高系数 ha 、顶隙系数 c、齿轮厚度 h) 。 按照 UG中的要求 ,所有的变量必须预先定义 ,且表达式必须使用“参数表达式变量” ,故在对齿轮进行三维建模前首先要对以上六个基本参数赋予初值。又由于 UG系统不兼容希腊字母以及上、下标 ,因此通过表达式对基本参数赋初值时采用英文字母或字母与数字的组合来替代表示 (在对齿轮进行数学模型分析时相关符号采用希腊字母或不同的上下标表示 ) 。选择 Tools Expres2sions ,建立如下表达式 :z = 20 z 为齿数m = 3 m 为模数ak = 20 ak 为压力角ha = 1 ha 为齿顶高系数811现代制造工程 2006 年第 2 期 现场经验c = 0125 c 为顶隙系数h = 16 h 为齿轮厚度212 齿轮基准曲线的绘制在绘制基准曲线之前 ,要实现参数化控制 ,还需建立控制基准曲线尺寸的如下表达式 :d = m 3 z d 为分度圆直径da = d + 2 3 ha 3 m da 为齿顶圆直径db = d 3 cos (ak) db 为基圆直径df = d - 2 3 m 3 (ha + c) df 为齿根圆直径图 1 齿轮基准曲线在完成上述基准曲线参数表达式的建立后 ,利用“草图” ( Sektch) 选项中的“建立草图” ( Cre2at) 和“基本曲线”功能选项在 XC2YC 基准面上绘制出齿轮的四条基本曲线 (基圆、分度圆、齿根圆和齿顶圆 ) ,并使用“尺寸约束” (Di2mensional)操作使它们的直径分别为 : db、 d、 df 和 da ;选用“几何约束” ( Geometric)功能操作使它们的圆心共心 ,且都位于 ZC 轴上。如图 1 所示。213 渐开线齿廓的形成对齿轮的实际加工可以有多种方法 ,如成形法、范成法等 ,它们都是在毛坯上去除齿槽最终形成齿轮。这里利用 UG对齿轮进行三维造型时所采用的思路是 :先生成参数化的轮齿的单个齿廓曲线 ;再利用特征操作和布尔运算“加” (Unit) 生成单个轮齿 ;然后环形阵列已经生成的轮齿形成齿轮。在此 ,两次使用渐开线方程生成单个轮齿 ,然后环形阵列生成齿轮。图 2 渐开线与基圆的关系在生成渐开线齿廓之前 ,先对其相应关系进行分析。如图 2 所示 ,在直角坐标系中渐开线的方程式为 : x = rb sin u -rb ucos u ; y = rbcos u +rb usin u ;其中 u 为渐开线上点 K 的滚角 , u = k + k , rb 为基圆半径 。要实现可参数化控制齿廓曲线 ,最好使生成的渐开线曲线段的终点始终位于齿顶圆上 ,同时为了减少设计步骤 ,要建立相关的表达式确定出滚角 u ,假设渐开线曲线与齿顶圆的交点为 K ,可以由数学关系 cos k = rbPra = dbP( d + 2 ha m) , k =tan k - k 及 u = k + k 确定出渐开线曲线和齿顶圆交点 K处所对应滚角 u 值的大小 。在利用方程表达式生成第一条渐开线时 ,为了便于操作 ,选择 XC2YC 基准面放置渐开线曲线。要实现完全可参数化控制齿廓曲线 ,需再次利用渐开线方程生成另外一条渐开线曲线 ,为此要生成一个新的基准面 A 作为另外一条渐开线的水平参考 ,使第二条渐开线和基准面 A 相关联 ,这样可以通过对基准面 A 的参数控制继而实现对第二条渐开线曲线放置位置的参数控制。新设置的基准面 A 与系统默认的 XC2ZC 基准面夹角为 a + 2 bk ,其中 a 为分度圆上齿厚所对应的圆弧角度值 , bk 为分度圆和基圆之间渐开线段对应的展角角度值。生成渐开线曲线的过程如下。1)建立如下所需表达式。rb = dbP2 rb 为基圆半径ak1 = a cos(dbP(d + 2 3 ha 3 m) ) ak1 为渐开线和齿顶圆交点 K处的压力角弧度值ak2 = deg(ak1) ak2 为渐开线和齿顶圆交点 K处的压力角角度值bk1 = tan(ak2) - ak1 bk1 为基圆和齿顶圆之间渐开线段对应的展角弧度值bk2 = deg(bk1) bk2 为基圆齿顶圆之间渐开线段对应的展角角度值u = ak2 + bk2 u 为渐开线点 K做对应的滚角 u 的角度值u1 = rad(u) u1 为 u 的弧度值t = 1 t 为 UG内部系统变量 , t = 0 - 1xt = rb 3 sin( u 3 t) - rb 3 u1 3 t 3 cos( u 3 t) (1)x1 t = - ( rb 3 sin( u 3 t) - rb 3 u1 3 t 3 cos( u 3 t) ) (2)yt = rb 3 cos( u 3 t) + rb 3 u1 3 t 3 sin( u 3 t) (3)a = 180Pz 或 a = deg( pi () 3 mP2)bk = deg(tan(ak) - rad (ak) ) bk 为渐开线在基圆和分度圆之间部分做对应的展角角度值a1 = a + 2 3 bk式 (1) 、 (2) 、 (3) 为生成轮齿齿廓曲线的渐开线方程。2)选择 Curve Law Curve By Equation ,定义 X 为xt , Y 为 yt ,并定义 Z 为 Constant ,取其值为 0 ,放置基准点 (Base Point)为坐标原点 ,在 XC2YC 坐标平面内生成第一条渐开线曲线段 S1 ,其起始点坐标为 (0 , rb) 。3)接着生成一个与 XC2ZC 平面夹角为 a1 的基准面 A 。4)再次选择 Curve Law Curve By Equation 定义X 值为 x1 t , Y 值为 yt ,并定义 Z 为 Constant ,取其值为0 ,并选择“指定参考坐标系” (Specify Csys Reference) ,选取 XC2ZC 基准面为渐开线曲线放置面 ,基准面 A 为水平参考 ,基准轴 ZC 为参考原点 ,生成第二条渐开线曲线段 S2 ,其起始点与基圆圆心的连线与 YC 轴夹角a1。5)完成上述操作后 ,在模型导航器 (Model Naviga2911现场经验 现代制造工程 2006 年第 2 期tor)中将生成两条渐开线的特征命令置于生成齿轮四个基准曲线的草图特征命令之后。图 3 齿廓曲线的生成6)用 Sketch Add Ex2tracted Curve to Sketch ,将生成的两条渐开线曲线( S1 和 S2) 添加到草图中。绘制出和齿顶圆半径相同 ,且同圆心的圆弧段 C ; 自两条渐开线段S1、 S2 与基圆的交点处 ,分别绘制出与 S1、 S2 相切的直线段 ,它们的终点均位于齿根圆上。然后连接这两条线段在齿根圆上的终点 ,绘制出直线段 L 。至此 ,完成单个齿廓曲线的绘制 。如图 3 所示 。214 渐开线齿轮的三维建模由于 UG系统无法对在草图中生成的齿廓曲线直接执行“特征操作” ,要实现渐开线齿轮的生成和可参数化的控制 ,可以通过选择 Free Form Feature ThroughCurve Mesh 或 Swept ,预先生成一个“自由片体” ,作为生成“实体”的过渡。图 4 自由片体 P 的生成这里 选 用“扫掠” ( Swept ) 功能操作 ,选取图 3 中所示曲线 S1 及与 S1 相切的线段作为第一条 “ 引 导 线 ”( Guidel ) , 选取曲线S2及与 S2 相切的线段作为第二条 “引导线”( Guide2 ) , 选 取 直 线 段 L 作 为 第 一 条“截 线”(Section1 ) , 选取圆弧段 C 作为 第 二 条“截 线”(Section2) ,生成一个自由片体 P 作为过渡。如图 4 所示。图 5 单个轮齿的生成在生成了基准曲线、渐开线齿廓曲线后 ,选取齿根圆进行“拉伸实体”( Extruded Body) 特征操作 ,使拉伸距离为 h。然后选择 Extruded Body Sheet Body ,选取片体 P ,通过布尔运算“加” (Unite) 生成齿轮上的单个轮齿 ,如图 5 所示。利用阵列特征 ,Feature Operation Instance Feature Circular Array ,选取通过“拉伸实体” ( Extruded Body)生成的单个轮齿特征 ,并输入 Number = z ,Angle = 36Pz ,图 6 齿轮的三维建模图生成其余的轮齿。轮齿边缘倒角可以利用 Feature Op2eration Edge Chamfer ,输入设定的参数 ,选取任何一个轮齿上的边缘线 , 并选择Chamfer All Instances ,完成所有轮齿边缘的倒角 ;齿根倒圆角可以利用 Feature Op2eration Edge Blend ,将 Blend All Instances 设置为 on ,根据标准将齿根倒圆角半径设置为 0138 ,并选取任何一个轮齿的两个齿根边缘线 ,从而使所有的齿根倒圆角。齿轮中心内孔和键槽参数可以参照国家标准 ,在草图中绘制出其基本曲线 ,并可以通过表达式建立相关的约束 ,通过“拉伸实体”特征操作及布尔运算即可实现。至此 ,完成 z = 20 , m = 3 , ak = 20 , h = 16 渐开线齿轮的三维建模 ,如图 6 所示。3 电子表格对齿轮的参数化控制齿轮的参数化控制要求齿轮能够实现在其设计要求及结构尺寸发生变化时 ,其模型也相应地自动更新 ,生成新的齿轮。为此 ,只需要将上述所建立的齿轮实体模型的相关特征参数 (齿数 z、法面模数 m、压力角 ak、齿轮厚度 h)进行更改即可。可以利用 UG系统所具有电子表格功能编辑、定义和修改相关表达式及参数 ,通过更新完成齿轮的自动建模 ,从而实现齿轮的可参数化控制。可以采用方式如下。1)在 UG界面主菜单中选择 Tools spreadsheet Tools Extract Expr ,将最初建立的表达式提取到电子表格中。在电子表格中可以根据需要更改相应的参数数据 ,并在电子表格中选择 Tools Update UG Part ,则齿轮的三维建模将自动地重新建立。图 7 创建其他齿轮的参数2) 也可以建立另外一组或多组部 件 , 分 别 用gear1 , gear2 , gear3来命名 ,并在电子单元格中输入和初设表达式相对应的表达式数值。通过选取不同部件组中所对应的所有参数来实现渐开线齿轮的自动造型 ,方法如下。首先在已经抽取表达式的电子表格中的 B1、 C1、D1、 E1、 F1、 G1 列中分别键入 gear1、 gear2、 gear3、gear4、 gear5、 gear6 将 B 列中所有数值复制到 C、 D、 E、F、 G列中 ,并在电子表格中更改 z (齿数 ) 、 m (模数 ) 、021现代制造工程 2006 年第 2 期 现场经验ak (压力角 ) 、 h (齿轮厚度 )以及中心孔和键槽参数的数值 ,其他电子表格中的表达式保持不变。可以根据实际需要添加任意基本参数的数据组。如图 7 所示。图 8 z = 3 , m = 1 , ak = 2215 ,h = 10 自动生成的齿轮选取电子表格中的所有单元格 , 然后选择Edit Define Expr Rug ;接着选择 Options UG Pref2erences , 将 Use Fixed Up2date Range 设置为 OFF ,选取 C、 D、 E、 F、 G 列中其中任何一列的所有参数表达式值 ,并选择 Tools Update UG Part ,齿轮将会按照相关的参数重新建立模型。如果选择 D 列 ,结果如图 8 所示。也可以利用 Tools Expressions ,逐个选取表达式 ,并对其表达式参数值直接进行任意地修改以实现齿轮模型的自动更新。4 讨论1)建立表达式时 ,要保证各个参数之间的关系正确 ,否则将不能正确生成齿轮。2)利用方程式建立第一条渐开线齿廓曲线后 ,如果采用旋转或者镜像生成另一条渐开线曲线段 ,会使曲线失去参数 ,继而无法实现参数化控制。使用两个渐开线方程分别生成两条渐开线曲线 ,才可以实现全参数化控制。3)添加抽取曲线到草图时 ,要求被添加的对象在建立草图前生成 ,即生成渐开线曲线的操作要在基准曲线生成前进行 ;如果被添加的渐开线是在草图建立后生成 ,可以通过模型导航器更改生成特征的顺序 ,将生成两条渐开线的特征命令置于产生基准曲线的草图特征命令之后。4)用方程控制产生的渐开线曲线在被抽取到草图中生成的齿轮轮廓曲线后不能被 Form Feature 中的操作利用生成特征 ,可以通过利用“自由曲面特征”(Free Form Feature)中的 Through Curve Mesh 或 Swept 特征操作先生成一个过渡片体 ,继而利用拉伸特征操作形成单个轮齿。5)采用全部轮齿生成后对齿根进行倒圆角 ,而不在草图曲线中预先倒圆角 ,避免了相关参数改变时齿廓曲线变形的发生。6)对齿轮模数、齿数、压力角、齿轮厚度等参数进行任意更改 ,可自动生成与基本参数相对应的齿轮。5 结论UG是一个功能强大的可参数化设计软件 ,采用上述的方法可以精确地生成可参数化的渐开线齿轮。通过利用 UG的关联性功能 ,引用表达式和电子