一次函数与一元一次方程.doc

143 用函数观点看方程（组）与不等式1431 一次函数与一元一次方程实验学校 董艳梅 教学目标 （一）教学知识点 用函数观点认识一元一次方程 用函数的方法求解一元一次方程 加深理解数形结合思想 （二）能力训练目标 培养多元思维能力 拓宽解题思路 加深数形结合思想的认识与应用 （三）情感与价值观要求 经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法 培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯 教学重点 函数观点认识一元一次方程 应用函数求解一元一次方程 教学难点 用函数观点认识一元一次方程 教学方法 自主合作探究 归纳总结应用 教具准备 多媒体演示 教学过程 环节一 提出问题，创设情境 观察函数y=2x+20的图象，通过图象你能发现哪些信息？ 设计意图:通过本题复习回顾已学过的一次函数的图象和性质,为本节课要讲的内容作铺垫. 环节二 合作交流 探索新知活动一 问题：解方程2x+20=0 问题：当x为何值时，函数y=2x+20的值是0？ 问题：求直线y=2x+20与x轴的交点的坐标？ 活动二 1、解方程ax+b=0（a、b为常数a0） 2、当x为何值时，函数y=ax+b（a、b为常数a0）的值0？ 3、求直线y= ax+b（a、b为常数a0） 与x轴的交点坐标？ 活动内容设计： 由上面两组问题，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与一次函数有什么关系？ 活动设计意图： 通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系 教师活动： 引导学生从特殊事例中寻求一般规律进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系 学生活动： 在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的 活动结论： 由于任何一元一次方程都可转化为ax+b=0（a、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程,从函数值上看，可以转化为：当一次函数y=ax+b的值为0时，求相应的自变量x的值;从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴交点的横坐标值 环节三 学以致用，实战演练 基础训练序号一元一次方程问题一次函数问题例解方程 3x-2=0求函数y=3x-2的值为0时，自变量x的值确定直线y=3x-2与x轴的交点的横坐标 1解方程 8x-3=02确定直线y=-7x+2与x轴的交点的横坐标 3解方程 8x-3=2求函数_的值为0时，自变量x的值 设计意图：通过本组练习题，使学生进一步理解和掌握一次函数与一元一次方程之间的关系。走进生活例一只老鹰现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ 解方法一：设再过x秒物体速度为17m/s由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6 方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5 当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6 方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）得x=6 总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归 环节四 归纳小结，反思提高解方程ax+b=0(a、b为常数， a0)函数y=ax+b的值为0时， 已知直线y=ax+b确求相应的自变量x的值 它与x轴交点的横坐标值环节五 分层练，巩固新知1、函数y=2x+3中，当x= 时，y=0.2、如图所示，一次函 数y=2x+m的图象过A、 B两点，则方程2x+m=0的解是 。 3、已知一元一次方程ax-b=0(a、b为常数，a0）的解为x=2，那么直线y=ax-b与x轴的交点坐标为 。 4、一次函数y=kx+b(k0)的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为 。当x=0时，y= ,b= . 5、用图象解方程6x-3=x+2 活动设计意图： 通过这一组练习让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解 教师活动： 引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性 学生活动： 在教师引导下用不同的思维方法来解决这些问题，从思想上理清数与形的有机结合 题5活动过程与结论： 方法一： 我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解 由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1 方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解 由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1 设计说明：题5的方法二不做讲解，只是提示学生在以后