14.2.1平方差公式.doc

14.2.1平方差公式张君一、教学目标知识技能：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单运算。过程方法：经历探索平方差公式的过程，在计算过程中发现规律。情感态度与价值观：体会数学的简洁美，了解几何意义。二、教学重难点重点：平方差公式的推导和应用。难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。三、教学准备多媒体课件。四、教学过程（一）引入同学们，我们刚刚学习了整式的乘法，其中，比较难的是多项式乘多项式，请同学举手发言多项式乘多项式的法则是什么？练习1：计算下列多项式的积。（1）（x6）（x6） （2）（m5)(m5)（3）（5x2）（5x2） （4）（x4y）（x4y）通过这个练习，你能发现计算的规律吗？（二）猜想根据你发现的规律，直接说出下列各式的答案。（a+1)(a-1)= （x+3)(x-3)= (a+b)(a-b)=（三）验证我们从猜想环节里拿出一个式子，验证(a+b)（a-b）=a2 b2方法1：通过多项式乘多项式法则验证。（代数）(a+b)(a b)= a2 ab+ab b2=a2 b2 方法2：通过计算纸板面积验证。（几何）请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？S1=a2 b2 S2= (a+b)(a b)因为S1=S2，所以(a+b)(a b) =a2 b2（四）归纳归纳平方差公式极其形式特征，让学生先用数学符号表示，再用自己的语言描述。1、(a+b)(a b) =a2 b2两数之和与两数之差的积等于这两个数的平方差。2、讨论：等式左边的两个多项式有什么特点？ 等式右边的多项式又有什么特点？总结：（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式. （2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方 （3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式 （4）各因式项数相同符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方练习2：判断下列式子能否用平方差公式计算(1) (a+2b)(-a2b) ； 不能 ，因为 (2) (a2b)(2ba) ； 不能，因为 (3) (2a+b)(b+2a)； 不能，因为 (4) -(a3b)(a+3b) ； 能，答案是(5) (-2x+3y)(3y2x) 不能，因为 （五）应用例1，运用平方差公式计算（1）(3x+2)(3x-2)； （2）(-x+2y)(-x-2y).(a+b)(a- b)aba2-b2最后结果(3x+2)(3x-2)2(3x)2-22(-x+2y)(-x-2y)注意：(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同数绝对值的平方减去符号相反的数绝对值的平方练习3：用平方差公式计算（1）(b+2)(b2) （2）(a +2b)(a2b) （3）(3x+2)(3x2)（4）(4a+3)(4a3) ；（5）(3x+y)(3x+y) （6）(yx)(xy) 例2计算 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 10298板书计算过程，教师引导，学生集体口答。练习4：利用平方差公式计算（1）19922008（2）9961004（六）巩固见教材第108页练习第1、2题（七）小结1、今天这节课你收获了什么？2、你能用自己的话表述平方差公式吗？（八）拓展逆向思维训练1、（ )( )=n2-m2 2、 ( ) ( ) =4x2-9y2 3、( )( )=25-a五、作业1必做题：书上第112页第1题2.任选2道计算:(1)(a+b)(-b+a); (2)(-a-b)(a-b);(3)(3a+2b)(-3a+2b); (4)(a-b)