1.2.4 绝对值.docVIP

1.2有理数(第4课时)一、内容及其解析1内容绝对值的意义，有理数比较大小的法则2内容解析前已指出，在几何中，“位置差异”定量化的基本量是方向和距离(长度)数轴上，方向用符号表示，而距离(长度)就用绝对值表示因此，绝对值是数学中一个基本而重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用绝对值的概念是定义两个负数大小比较法则以及有理数运算法则的基础，也是解决许多数学问题的重要工具它在本章中有承上启下的作用本节课利用数轴，从数与形两个角度阐述绝对值的概念，归纳有理数大小比较的法则，不但可以从直观上理解绝对值的意义，而且能渗透数形结合的思想方法绝对值很好地把“数”与“形”结合在一起，是体会数形结合和分类讨论思想的载体本课的教学重点：绝对值的意义和有理数大小的比较二、教材解析教科书通过汽车行驶问题说明绝对值的意义，借助数轴给出绝对值的定义，并由这个定义得出正数、负数或0的绝对值是什么的结论汽车的行驶路线要考虑路程与方向两个因素，而行驶路程的远近只需要路程路程的抽象就是距离，由此引出绝对值的概念借助数轴给出绝对值的定义，直观而利于学生理解，由此得出正数、负数或0的绝对值各是什么的结论也水到渠成，并且可以用字母简明地把这些结论表示出来由于“距离”不可能是负数，因此一个数的绝对值也不可能是负数从绝对值的定义出发，教科书给出了求一个数的绝对值的具体操作方法，即看这个数是正数、负数还是0等三类情况分别得出结果这里实际上使用了分类讨论的思想教科书从气温高低比较引入用数轴比较有理数大小的规定，由这个规定得出比较有理数大小的一些结论，并运用这些结论比较有理数的大小学习有理数比较大小的关键是学会比较两个负数的大小教科书在具体例子的基础上，通过“思考”栏目引导学生概括，得出比较有理数大小的一些结论三、教学目标和目标解析1教学目标(1)理解绝对值的意义；(2)会比较有理数的大小2目标解析(1)学生会求一个有理数的绝对值，理解绝对值的非负性，互为相反数的两个数的绝对值相同；(2)学生能用有理数大小比较的法则比较两个有理数的大小，特别是能比较两个负数的大小四、教学问题诊断分析由于学生刚刚接触有理数的概念，对用字母表示数还不习惯，特别是学生的符号意识较弱，而字母a表示任意有理数，这是很抽象的，因此会给学生的理解带来较大困难因此，本课的教学难点是由a的任意性导致的分类讨论突破难点需要加强练习，还要注意联系已有知识要引导学生在绝对值学习中复习巩固前面所学内容如利用绝对值说明正数、负数的意义以4为例，这里的“”号表示这是一个负数，“4”就表示这个数的绝对值；从数轴上看，这里的“”号表明它在原点的左边，“4”表明它离原点的距离是4个单位长度又如，互为相反数的两个数(0除外)符号相反，绝对值相等五、教学过程设计问题1看图回答问题两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？ 结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同追问：画一条数轴，观察数轴上表示3的点到原点的距离是多少？表示3的点呢？2和2呢？【设计意图】通过以上问题，让学生感知引进绝对值概念的必要性，为理解绝对值的意义打下基础教师讲解绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|在上面的问题中，数轴上表示3的点和表示3的点到原点的距离都是3，所以3和3的绝对值都是3，即|3|3|3问题2 完成下面的练习，你能从中发现什么规律？12的绝对值是_，说明数轴上表示2的点到_的距离是_个单位长度20.8的绝对值是_ 3口答：|+6| ； ；|8.2| ；|0| ；|5| ； 师生活动：学生回答问题后，教师引导，学生归纳：(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)一个负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0追问：借助前面学习相反数的经验，你能用数学符号表示上述规律吗？师生活动：学生思考后回答，老师补充完善后板书结论：(1)若a0，则|a|a；(2)若a0，则|a|a；(3)若a0，则|a|a；【设计意图】让学生归纳具体事例的共性，对正数、0、负数的绝对值分类，抽象出一般结论，并用符号语言表述全过程练习 课本第11页练习师生活动：由学生独立完成，请几位学生说出答案问题3分组讨论下面3个问题：(1)有没有绝对值等于2的数？为什么？(2)一个数的绝对值会是一个负数吗？为什么？(3)a是一个有理数，它的绝对值是正数还是负数？【设计意图】通过观察和思考练习中的结果，感受绝对值的非负性结论：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0问题4 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生观察讨论：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的学生归纳结论：互为相反数的两个数的绝对值相等【设计意图】互为相反数的两个数在数轴上有特殊的位置，即到原点的距离相等，因此它们的绝对值相同问题5 请同学们观察教科书第12页思考中的图，回答下面的问题：(1)题目中涉及到14个不同的气温，你能把这14个数用数轴上的点表示出来吗？ (2)最低气温是多少？最高气温是多少？(3)你认为应怎样比较两个数的大小？教师讲解：数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数【设计意图】通过“思考”栏目，引导学生根据自己的生活经验，感受有理数大小规定的合理性问题6 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么样的大小关系？请说明理由请同学们小组讨论，利用数轴探究结论(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； (2)两个负数，绝对值大的反而小. 【设计意图】对于有理数比大小，关键是要学会两个负数比大小的方法，引导学生利用数轴进行直观比较是准确有效的方法熟悉以后，再利用绝对值的大小比较两个负数的大小例题 (教材第13页例)追问：你能总结一下两个负数大小比较的步骤吗？结论：步骤如下(1)先求出两个负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据有关结论判断原来两个负数的大小练习练习1(教材第13页练习)练习2判断并改错：(1)一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数； (2)一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数； (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等； (4)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等； (5)有理数的绝对值一定是非负数； (6)两个有理数比大小，绝对值大的反而小师生活动：上述练习都先由学生作答，然后教师讲评【设计意图】通过练习，辨析绝对值的概念，促进学生对概念的理解问题7 说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？师生共同归纳： (1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0(2)0作为一个特殊的数，有它特殊的属性：绝对值最小的数，相反数是它本身，绝对值是它本身(3)有理数比较大小的方法：方法1：数轴上表示的数，右边的总比左边的大； 方法2：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小作业：教科书第15页习题1.2第5，6，7，8，9，10，11，12题【设计意图】第5，8，10，12题与绝对值有关学生应会求一个有理数的绝对值，并运用绝对值解决简单的问题第6，7，9，11题与有理数比较大小有关学生应会比较几个有理数的大小，并会用有理数比较大小的方法解决简单的问题六、目标检测设计1填空：_；_【设计意图】检测学生对绝对值意义的理解，会计算一个有理数的绝对值2数轴上与原点的距离为6的点表示的数是( )A6B6C6，6D12【设计意图】绝对值为同一个正数的有理数有两个，它