【状元之路】高考数学一轮复习 151绝对值不等式同步检测(2)新人教A版选修45(1).doc

【状元之路】2015届高考数学一轮复习 15-1绝对值不等式同步检测(2)新人教a版选修4-5一、填空题1若关于x的不等式|x1|x2|a有解，则实数a的取值范围是_解析：由绝对值的几何意义知|x1|x2|3，若原不等式有解，应该有a3.答案：3，)2不等式|x1|x|3的解集是_解析：|x1|x|表示数轴上到0,1两点的距离之和，距离之和正好等于3的两点为1,2，数形结合可得解集为x|1x2答案：x|1x23若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_.解析：依题可知x1和x3是方程|kx4|2的两根，k2.答案：24对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_解析：|x2y1|x12(y2)2|x1|2|y2|212125.答案：55设函数f(x)，若函数f(x)的定义域为r，则实数a的取值范围是_解析：由题意知|x1|x2|a0，即a|x1|x2|对xr恒成立，由绝对值的几何意义知，3|x1|x2|3，故a3.答案：(，36在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为_解析：原不等式可化为或或解得x，即原不等式的解集为.答案：7若不等式|x|a2|1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_解析：|x|2，|a2|12，即|a2|1，解得1a3.答案：(1,3)8不等式|x2|x|1的解集为_解析：若x0，则x2x1，无解；若2x0，则x2x1，得2x；若x2，则(x2)x1，得x2.综合上述，得不等式|x2|x|1的解集为x|x答案：x|x9已知函数f(x)|x2|，若a0，且a，br，都有不等式|ab|ab|a|f(x)成立，则实数x的取值范围是_解析：因为|ab|ab|a|f(x)恒成立，且|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，所以f(x)|a|2|a|，所以f(x)2，|x2|2，解得0x4.答案：0,410如果关于x的不等式|x3|x4|a的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：设y|x3|x4|，则y的图像如图所示：若|x3|x4|a的解集不是空集，则(|x3|x4|)min1时，不等式的解集不是空集答案：(1，)11不等式|x23x|4的解集为_解析：由|x23x|4，得x23x4.由x23x4，得x23x44，得x23x40，即(x1)(x4)0，解得x4.因此，不等式|x23x|4的解集为(，1)(4，)答案：(，1)(4，)12不等式|x2|x1|0的解集为_解析：原不等式等价于|x2|x1|，则(x2)2(x1)2，解得x.答案：13不等式|3的解集是_解析：不等式可化为33，即x.答案：(，1)14已知不等式|x1|a成立的一个充分条件是0x4，则实数a的取值范围为_解析：|x1|a得1axa1，|x1|a成立的一个充分条件是0x4，4a1且1a0，即a3.答案：3，)二、解答题152013课标全国已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解析：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即a.从而a的取值范围是.162013辽宁已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值解析：(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5；所以f