数列通项公式的若干求法.doc

课题：数列通项公式的若干求法（一） 知识与技能目标数列通项公式的求法（二） 过程与能力目标1 熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系.2 掌握数列通项公式的求法教学重点：掌握数列通项公式的求法教学难点：根据数列的递推关系求通项教学过程一、基本概念数列的通项公式：如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式二、数列的通项公式的求法求通项公式是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。现举数例。一 观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例1：数列9，99，999，9999，请写出其通项公式an变式:请同学们看下面的数列并写出其通项 5 , 55 , 555 , 5555 , 例2已知数列 写出此数列的一个通项公式。二 公式法已知数列的前n项和求通项时，通常用公式。用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”即a1和an合为一个表达式。例3已知数列an的前n和满足求此数列的通项公式。变式1:已知数列an的前n项的和为sn=2n2-3n+1,求an的通项an?变式2:求摆动数列的通项公式 -1 , 3, -1, 3, -1, 三 累差迭加法若数列an满足的递推式。 例4 已知数列an中,a1=1,且an=an-1+ (n2),求an变式: 已知数列6，9，14，21，30，求此数列的通项。四 连乘法若数列an能写成的形式，则可由， ， 连乘求得通项公式。例5已知数列an满足，求an的通项公式。五 构造法若数列an满足，则可变为an+= ),通过an+=bn迭代的方法求得通项公式。例6数列an满足，求通项公式。 六 求解方程法若数列an满足方程时，可通过解方程的思想方法求得通项公式。例7已知函数求数列an的通项公式。题型一：已知数列的前几项，求数列的通项公式例1 根据数列的前几项，写出下列个数列的一个通项公式：（1）（2） 0.9,0.99,0.999,0.9999,；（3） 1,0,1,0,1,0,题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式例2 写出下面各数列一个通项公式（1） 练习1：；（2），； 练习2：，；（3）， 练习3：（4），； 练习4：，三、课堂小结：1 已知数列的前几项，求数列的通项公式的方法：观察法2 已知递推公式，求特殊数列的通项公式的方法：转化为等差、等比数列求通项；累加法；迭乘法一、填空题：1 数列的通项 2数列的通项 3数列的通项 4 已知数列的前项和，则 5 已知数列的前项和，则 6 已知数列的首项，且，则 7已知数列的首项，且，则 8 已知数列的，且,则 二、解答题：1、已知等差数列中，求数列的通项公式。2、已知数列满足，求数列的通项公式3、数列an的前n项和 Sn=32n-3,求数列的通项公式4、已知数列an的前n项和Sn=10n+1，求通项公式a