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文档简介

平方差公式教学设计学科学段：初中八年级上册（华师版）教学设计教学目的：1.经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，经历了探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力；2、在推导平方差公式过程中，体会数与符号间的内在联系，形成对数学公式的认识，并能运用公式进行简单的计算；、在探索过程中，领会解决问题的思路和方法，了解平方差公式的几何背景。逐步对数形结合的思想形成一定的认识教学重点难点：重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。难点：会用平方差公式进行运算。教学过程一、 探索新知某同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道他是怎么计算的吗?15 454530210230+10二、拼图游戏30-101、边长为30的正方形去掉一个小正方形（边长为10）后剩下的面积=302102=900100=8002、用割补的方法得右边长方形，其面积=（30+10）（3010）=4020=800由此得：（30+10）（3010）= 302202结论：(30+10)(30-10)= 302102文字语言：两数的和乘以这两数的差等于这两数的平方差3、如果将上面图形中的边长分别换成a和b其面积会怎样？让学生得出： 4、分析公式的结构及特征。三、平方差公式数学表达式：(a+b)(a-b)= a2b2文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。公式变形: 1、(a-b) (a+b)= a2b2 2、(b+a) (-b+a)=a2b2相同项为a适当交换位置( a + b )( a b ) = ( a )2 ( b )2相反项为b合理加括号四、概念挖掘1、结构特点：乘式必须具备公式左边的结构特点，即形如“两数和*这两数差” 左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数； 右边是乘式中两项的平方差，即( 相同项 )2 (相反项 )21、 符号特点：左右两边都有求差运算（分清谁是被减数，是公式的关键）字母的代表性：a、b可以是数，还可以是单项式或多项式。五、用平方差公式计算例1：用平方差公式计算（x+2y)(x-2y)解：原式x2(2y)2x2 - 4y2注意: 1、先把要计算的式子与公式对照; 2、弄清哪个是a哪个是 b计算的关键.例2 运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x2)(3x2) =(3x)222 = 9x24； （2）(b+2a)(2ab) =(2a+b)(2ab) =(2a)2b2 = 4a2b2(3) (-x+2y)(-x-2y) =
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