【教学设计】《 反比例函数的应用》（北师大）.docx

反比例函数的应用 教材分析本章内容属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。 教学目标【知识与能力目标】.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力。【过程与方法目标】通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。【情感态度价值观目标】经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 教学重难点【教学重点】 用反比例函数的知识解决实际问题。【教学难点】 如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。 课前准备课件。 教学过程一、复习导入内容：什么是反比例函数？反比例函数的图像是什么？反比例函数的图像有什么性质？、反比例函数的定义：、反比例函数的图象和性质：形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线；位置 当时,两支曲线分别位于第一,三象限内；当时,在每一象限内随的增大而减小； 当时,在每一象限内随的增大而增大。图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于轴,但永远达不到轴,画图象时,要体现出这个特点。对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形。任意一组变量的乘积是一个定值,即。、填表分析正比例函数和反比例函数的区别二、探索新知例. 已知,则函数 与 在同一坐标系中的图象大致是 ( )答案：例.设为一切实数，在下列函数中，当减小时，的值总是增大的函数是( )（） （） （） ； （）。答案：例.已知与 成反比例, 并且当时，。解：设,因为时所以 所以 当时（）求时的值。例、设中边的长为（），上的高为（）. 的面积为常数,已知关于的函数图象过点（，）。() 求关于的函数解析式和 的面积？ ()画出函数的图象。并利用图象，求当时的取值范围。解（）：设的面积为 , 则 所以 因为函数图象过点（，）所以 解得 （）答：所求函数的解析式为 ， 的面积为。（）: , 又因为，所以图形在第一象限 用描点法画出函数 的图象 当时，； 当时， 例、如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为。【思路点拨】延长与轴相交于点，则矩形矩形矩形【自主解答】延长交轴于点，由题意可得矩形的面积为，矩形的面积为，所以矩形的面积为。答案三：课堂小结活动内容：（）学习了反比例函数的应用；（）在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点:要注意自变量取值范围符合实际意义；确定反比例函数