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第二章基本初等函数 2 1 2指数函数及其性质 问题1某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 一个这样的细胞分裂x次以后 得到的细胞个数y与x有怎样的关系 第1次 2个 第2次 4个 第3次 8个 第x次 导入新课 问题2一种放射性物质不断衰减为其它物质 每经过一年剩留量约为原来的84 则这种物质经过x年后的剩留量是多少 分析 设该物质经过x年后的剩留量为y若设该物质原有量为1则经过一年剩留量为 经过二年剩留量为 经过三年剩留量为 即经过x年后的剩留量是 导入新课 问题探究 思考 1 它们是否构成函数 2 这两个解析式有什么共同特征 分析 对于这两个关系式 每给自变量x的一个值 y都有唯一确定的值和它对应 两个解析式都具有的形式 其中自变量x是指数 底数a是一个大于0且不等于1的变量 指数函数的概念 注意 1 ax为一个整体 前面系数为1 2 a 0 且a 1 3 自变量x在幂指数的位置且为单个x 为什么概念中明确规定a 0 且a 1 3 若a 1时 函数值y 1 没有研究的必要 练习 判断下列哪些函数是指数函数 指数函数的图像和性质 画函数图象的步骤 列表 描点 连线 1 在方格纸上画出 的图像 并分析函数图象有哪些特点 列表 1 1 1 2 4 4 2 3 1 9 3 9 关于y轴对称 描点 连线 a越大 曲线约往y轴靠近 且都过定点 0 1 y ax 0 a 1 y ax a 1 指数函数性质一览表 函数 y ax a 1 y ax 0 a 1 图象 定义域 r 值域 性质 0 1 单调性 在r上是增函数 在r上是减函数 若x 0 则y 1 若x 0 则0 y 1 若x1 若x 0 则0 y 1 定点 没有奇偶性 没有最值 归纳 左右无限上冲天 永与横轴不沾边 大1增 小1减 图象恒过 0 1 点 口诀 学以致用 例 比较下列各组数的大小 解 1 72 5 1 73可以看作函数y 1 7x的两个函数值 1 7 1 y 1 7x在r上是增函数 又 2 5 3 1 72 5 1 73 a1 0 a2 0 函数为减函数 又 x 1 3 0 0 81 3 0 61 3 解 1 70 3 1 而0 93 1 1 解 异底同指 构造函数法 多个 利用函数图象在y轴左右两侧的特点 比较指数幂大小的方法 同底异指 构造函数法 一个 利用函数的单调性 若底数是参变量要注意分类讨论 异底异指 寻求中间量 课堂小结 1 指数函数的概念 2 指数函数的图像和性质 3 指数函数性质的简单应用 数形结合 由具体到一般 1 定义域为r 值域为 0 2 当x 0时 y 1 3 在r上是增函数 3 在r上是减函数 4 非奇非偶函数 x 函数图象 1 定义域为r 值域为 0 2 当x 0时 y 1 3 在r上是增函数 4 非奇非偶函数 1 定义域为r 值域为 0 2 当x 0时 y 1 3 在r上是增函数 4 非
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