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向心力的实例分析 当 一 汽车过桥问题 1 1 求汽车以速度v过半径为r的拱桥时对拱桥的压力 解 g和n的合力提供汽车做圆周运动的向心力 由牛顿第二定律得 可见汽车的速度越大对桥的压力越小 时汽车对桥的压力为零 临界速度 由于 竖直向下 属失重现象 当 大于 临界时 汽车做什么运动 平抛运动 1 2 求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力 解 g和n的合力提供汽车做圆周运动的向心力 由牛顿第二定律得 可见汽车的速度越大对桥的压力越大 由于 竖直向上 属超重现象 比较三种桥面受力的情况 g g g n n n 二 拐弯问题 车受重力mg及路面的弹力fn作用 这两个力的合力f水平并指向圆周弯道的圆心 充当向心力 由图可知 f mgtan 依据牛顿第二定律有 mgtan 2 1 汽车在倾斜路面上拐弯 2 2 火车在倾斜路轨上拐弯 火车转弯时所需的向心力是由重力g和支持力fn的合力f来提供 火车转弯规定临界速度 注意这时的向心力是水平的 1 当火车转弯时的速率等于v规定 临界速度 时 内 外轨道对车轮 轮缘 都没有侧压力 为理想转弯速度 2 当火车转弯时的速率小于v规定 临界速度 时 内轨道对车轮 轮缘 有侧压力 内轨易损坏 3 当火车转弯时的速率大于v规定 临界速度 时 外轨道对车轮 轮缘 有侧压力 外轨易损坏 物体沿圆的内轨道运动 b 三 圆周运动中的临界问题 小球沿竖直圆形轨道内侧运动 3 1 有约束物类型 光滑轨道结构 过最高点的最小速度是多大 3 2 有约束物类型 绳物结构 用绳系着小球在竖直平面内做变速圆周运动 杂技演员表演 水流星 节目 我们发现不管演员怎样抡 水都不会从杯里洒出 甚至杯子在竖直面内运动到最高点时 已经杯口朝下 水也不会从杯子里洒出 这是为什么 水流星模型 1 当时 水在杯中刚好不流出 此时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供 此为临界条件 2 当时 杯底对水有一向下的力的作用 此时水作圆周运动所需向心力由 和重力 的合力提供 3 当时 实际情况杯底不可能给水向上的力 所以 此时水将会流出杯子 过最高点的最小速度是多大 v 0 3 3 有约束物类型 杆物结构 小球固定在轻质杆上 在竖直平面内做变速圆周运动 重力 绳的拉力 重力 杆的拉力或支持力 重力 外管壁的支持力或内管壁的支持力 总结 竖直平面内的变速圆周运动 例题 轻杆长 杆的一端固定着质量的小球 小球在
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