电力系统中同步发电机摇摆振荡的非线性动力学特性研究-硕士论文

博士学位论文博士学位论文 电力系统中同步发电机摇摆振荡的非线性 动力学特性研究 RESEARCH ON NONLINEAR DYNAMIC CHARACTERISTICS OF SWING OSCILLATION OF SYNCHRONOUS GENERATOR IN POWER SYSTEM 王晓东王晓东 哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 2015 年年 6 月月 国内图书分类号 O322 学校代码 10213 国际图书分类号 531 31 密级 公开 工工学博士学学博士学位论文位论文 电力系统中同步发电机摇摆振荡的非线性 动力学特性研究 博 士 研 究 生 王晓东 导 师 陈予恕教授 申 请学位 工学博士 学科 一般力学与力学基础 所 在 单 位 航天学院 答 辩 日 期 2015 年 6 月 授予学位单位 哈尔滨工业大学 Classified Index O322 U D C 531 31 Dissertation for the Doctoral Degree in Engineering RESEARCH ON NONLINEAR DYNAMIC CHARACTERISTICS OF SWING OSCILLATION OF SYNCHRONOUS GENERATOR IN POWER SYSTEM Candidate Wang Xiaodong Supervisor Prof Chen Yushu Academic Degree Applied for Doctor of Engineering Speciality General and Fundamental Mechanics Affiliation School of Astronautics Date of Defence June 2015 Degree Conferring Institution Harbin Institute of Technology 摘 要 I 摘 要 近年来 我国电网规模越来越大 电网结构和特性日趋复杂 电网互联影 响越来越明显 由此带来的各种振荡失稳现象变得更易出现 又由于环境和投 资条件的限制 电力系统通常在重负荷条件下接近其稳定极限状态运行 当实 际的电力系统遇到各种扰动时 电力系统的稳定性极易受到影响 这是制约其 安全稳定运行的重要因素 增强电力系统的稳定性一直都是电力系统发展过程 当中面临的紧迫而艰巨的任务 同时也表明当前电力系统稳定性的研究具有重 要意义 迫切需要采用新理论新方法对电力系统失稳机理进行深入研究 电力系统的功角稳定性与同步发电机转子的机械运动密切相关 一直是电 力系统稳定性研究的焦点问题 许多具有破坏性的不稳定事故都是由发电机功 角失稳造成的 因为机电耦合的相互作用 其中涉及到的动力学问题非常复杂 发电机转子摇摆运动可能会发生主共振 组合共振等振荡形式 由振荡诱发的 发电机失步现象甚至电力系统失稳等事故时有发生 电力系统作为一个典型的 非线性动力系统 会表现出极其丰富的非线性动力学现象 应用非线性动力学 理论深入研究同步发电机功角的振荡和分岔规律 指导人们采取有效的控制手 段 是具有重要理论意义和实际意义的研究课题 本文以同步发电机转子运动方程 又称摇摆方程 为对象 通过解析分析和 数值模拟相结合的手段 深入地研究了不同大小规模的电力系统中摇摆方程表 现出来的一些非线性动力学现象及同步发电机的振荡失步机理 首先研究了周期性负荷扰动作用下单机无穷大电力系统摇摆方程的分岔和 混沌特性 考虑了与系统状态变量相关的阻尼转矩的影响 建立了该系统的摇 摆方程 用多尺度法得到了系统小幅摇摆振荡的周期解与幅频响应分岔方程 应用奇异性理论对分岔方程进行了奇异性分析 由 Melnikov 方法给出了系统发 生混沌运动的解析条件 最后通过数值仿真分别讨论了周期性负荷和同步发电 机组的阻尼对系统动力学行为的影响 在此基础上 考虑了原动机的调节作用导致的发电机机械输入功率受到周 期性的扰动作用 建立了双频激励作用下单机无穷大电力系统的摇摆方程 应 用多尺度法分析了组合共振的分岔特性 研究表明负荷功率和机械输入功率都 对系统响应有重要影响 当两种激励幅值都较小时 系统响应具有小幅振荡的 周期解 随着两激励幅值逐渐增大 系统分岔现象凸显 出现了多值 跳跃 滞后等现象 研究结果同时表明双频激励下的单机无穷大电力系统发生混沌振 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 II 荡的门槛值提前 系统更易发生混沌振荡现象 然后 针对两机准无穷大电力系统的物理模型 同时考虑了无穷大节点电 压的幅值和相角的双重扰动作用对系统动态特性的影响 建立了两自由度的摇 摆方程 应用多尺度方法分别求得参激主共振和内共振时系统模态解的分岔方 程 由单变量奇异性理论讨论了系统发生参激主共振时的转迁集 并绘制了不 同区域内对应的分岔图 由各区域内的分岔图可见 无穷大节点电压的幅值扰 动与相角扰动相比 系统对电压的幅值扰动更加敏感 并利用两个状态变量的 奇异性方法分析了 1 3 内共振情况下分岔方程的分岔特性 研究了其拓扑结构 与无穷大节点电压的幅值和相角扰动之间的关系 得到了不同参数空间内系统 具有的典型分岔模式 研究结果表明内共振的发生使得两模态之间发生了能量 传递 使第一阶模态的幅值大大增加 模态解发生突变的分岔点增多 模态解 分岔模式更为丰富 为此对系统进行动力学参数设计时 可以通过避开这些分 岔点所对应的系统参数 防止系统的运动状态发生突变 最后 以三机无穷大电力系统的摇摆方程为研究对象 利用非线性动力学 方法研究其随不同系统参数变化时表现出的动态特性 应用四阶 Runge Kutta 方法 通过全局分岔图 最大 Lyapunov 指数 时间历程 相图 Poincar 截面 和频谱 系统详细地讨论了无穷大节点电压的扰动幅值 扰动频率 无穷大节 点电压的基准值和机组阻尼对系统动力学行为的影响 利用奇异性理论研究电力系统的系统参数和运行参数对系统非线性动态特 性的影响是本文的一个新视角 能够为系统的动力学分析与控制提供一个新手 段 并且有助于更好地理解和认识电力系统强迫功率振荡发生共振的机理 对 其非线性振荡的分析 预防和控制具有指导意义 关键词 电力系统 同步发电机 摇摆方程 分岔 混沌振荡 奇异性理论 Abstract III Abstract Recently electric power systems have become more huge and complicated Stability problems have become more complex as interconnections become more extensive Modern power system is forced to operate close to its stability limit due to the growth of power demand and other constraints for building new power plants and transmission lines such as environment technique and economic Therefore the stability of electric power systems has been received much attention in scientific studies The power angle stability in power system is closely related to the mechanical movement of the synchronous generator rotor which is always the focus of the stability research of power systems Many instability accidents are caused by loss of stability of the power angle of the synchronous generator The swing motion of the generator rotor with many oscillation forms such as principal resonance and combination resonance which may easily lead the synchronous generator lose synchronization or the whole power system lose its stability Power system is essentially a typical complex nonlinear dynamic system which displays very rich dynamic behaviors Thus it has very important significance to conduct some researches about the swing oscillation of synchronous generator rotor by using nonlinear dynamical theory In this dissertation some nonlinear dynamic behaviors exist in the motion equations of synchronous generator rotors also called swing equation in small or large scale power systems are investigated in detail by analytical and numerical approaches The purpose of this dissertation is to explore some nonlinear dynamic behaviors and their mechanisms of the swing oscillation which may lead the synchronous generator loses synchronization The bifurcation and chaotic characteristics of the swing equation are studied in a single machine infinite bus SMIB power system under periodic load disturbance Considering the impact of the system state variables on the damping power of the synchronous generator the modified swing equation is established The approximate periodic solution of oscillation with small amplitude and the bifurcation equation are obtained by using the method of multiple scales Based on the bifurcation equation the singularity analysis is carried out by applying the singularity theory With the help of Melnikov mehod the analytical threshold for the onset of chaotic motion is given The influences of the periodic load and the damping coefficient on the system s dynamic behaviors are also discussed through numerical simulation And on this basis the swing equation of a SMIB power system with two frequency excitations is established The two frequency excitations come from the 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 IV periodic load disturbance and the input periodic mechanical power Because the mechanical power input is disturbed periodically by considering the moderating effect of the prime motor The bifurcation characteristics of the combination resonance under certain combination frequency condition is analyzed by using the method of multiple scales The results show that both of the amplitude of the periodic load and the amplitude of the periodic mechanical input power have important effects on the system response When both of them are small the system response has periodic solution with small amplitude There exist the multiple valued jumping and hysteresis phenomena which may make the system lose its stability easily The investigation also shows that the chaotic motion may occur easily in the considered system For the two machine quasi infinite bus power system the voltage maganitude and phase of the infinite bus are considered to maintain two fluctuations in the amplitude and frequency The swing equation with two degrees of freedom is established The case of 1 3 internal resonance between the two modes in the presence of parametric principal resonance is considered and examined The method of multiple scales is applied to obtain the bifurcation equations of this system Then by employing the singularity theory the transition sets determining different bifurcation patterns of the system are obtained and analyzed which reveal the effects of the infinite bus voltage amplitude and phase fluctuations on bifurcation patterns of this system Owing to occurrence of 1 3 internal resonances the first order mode amplitude is considerably larger than that of the second order mode The solution of the coupled modes of the two machine quasi infinite bus power system have more critical bifurcation points and have quite rich bifurcation patterns Taking into account the three machine infinite bus power system its dynamic performance is analyzed as the system parameters changed With the help of global bifurcation diagram largest Lyapunov exponent time history phase portrait Poincar mapping and frequency spectrum the effects of the perturbation amplitude and perturbation frequency of the infinite bus voltage the effect of the damping coefficient on the dynamic behaviors of the considered system are investigated in detail It is a new perspective to using the singularity theory to study the angle stability of the power system which provides a new method for study the effects of the system parameters on the power system dynamic characteristics system stability and control analysis The results obtained in this paper will contribute to a better understanding of the mechanism of the forced power oscillation in power system Keywords Power system Synchronous generator Swing equation Bifurcation Chaotic oscillation Singularity theory 目 录 V 目 录 摘 要 I ABSTRACT III 第 1 章 绪 论 1 1 1 课题研究背景与意义 1 1 2 电力系统稳定性分类 3 1 3 同步发电机的转子运动方程 4 1 4 电力系统分岔与混沌研究综述 8 1 4 1 电力系统中分岔的研究 9 1 4 2 电力系统中混沌的研究 11 1 5 非线性动力学理论在电力系统中的应用 15 1 6 本文主要研究内容 17 第 2 章 周期性负荷扰动作用下单机无穷大电力系统的分岔与混沌分析 19 2 1 周期性负荷扰动作用下单机无穷大电力系统的摇摆方程 19 2 2 主共振分析 21 2 3 主共振的奇异性分析 23 2 4 MELNIKOV函数分析 25 2 5 数值分析 29 2 5 1 周期性负荷激励幅值对系统动力学行为的影响 29 2 5 2 阻尼对系统动力学行为的影响 32 2 6 本章小结 33 第 3 章 双频激励作用下单机无穷大电力系统的组合共振及分岔特性研究 35 3 1 双频激励作用下单机无穷大电力系统的摇摆方程 35 3 2 双频激励作用下系统的组合共振分析 36 3 2 1 组合共振问题的求解 36 3 2 2 组合共振时解的稳定性分析 38 3 2 3 奇异性分析 39 3 3 MELNIKOV函数分析 40 3 4 数值计算 43 3 5 本章小结 46 第 4 章 两机准无穷大电力系统的分岔与奇异性分析 48 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 VI 4 1 两机准无穷大电力系统的摇摆方程 49 4 2 参激主共振分析 53 4 3 内共振分析 61 4 4 本章小结 67 第 5 章 三机无穷大电力系统的非线性动力学特性分析 69 5 1 三机无穷大电力系统的摇摆方程 70 5 2 最大 LYAPUNOV指数 72 5 3 三机无穷大电力系统功角摇摆振荡的非线性响应分析 73 5 3 1 无穷大节点电压的扰动幅值影响 73 5 3 2 阻尼系数的影响 79 5 3 3 无穷大节点电压的常值 0B V的影响 82 5 3 4 无穷大节点电压扰动频率的影响 82 5 4 本章小结 85 结 论 87 参考文献 90 附 录 101 攻读博士学位期间发表的学术论文及其它成果 103 哈尔滨工业大学学位论文原创性声明和使用权限 104 致 谢 105 个人简历 106 Contents VII Contents Abstract In Chinese Abstract In English I Chapter 1 Introduction 1 1 1 Background objective and significance of the subject 1 1 2 Classfication of power system stability 3 1 3 Motion equation of the synchronous generator rotor 4 1 4 Present research of bifurcation and chaotic phenomena in power system 8 1 4 1 Present research of bifurcation in power system 9 1 4 2 Present research of chaos in power system 11 1 5 Application of nonlinear dynamical theory in power system 15 1 6 Main research contents of this dissertation 17 Chapter 2 Bifurcation and chaotic analysis of a single machine infinite bus power system under periodic load disturbance 19 2 1 Swing equation 19 2 2 Analysis of primary resonance 21 2 3 Singularity analysis of primary resonance 23 2 4 Melnikov analysis 25 2 5 Numerical simulation 29 2 5 1 Effect of the periodic load 29 2 5 2 Effect of the damping 32 2 6 Brief summary 33 Chapter 3 Bifurcation and combination resonance analysis of a single machine infinite bus power system under two frequency excitation 35 3 1 Swing equation 35 3 2 Combination resonance analysis 36 3 2 1 Solution of combination resonance 36 3 2 2 Stability analysis of combination resonance solution 38 3 2 3 Singularity analysis 39 3 3 Melnikov analysis 40 3 4 Numerical simulation 43 3 5 Brief summary 46 Chapter 4 Bifurcation and singularity analysis of a two machine infinite bus power system 48 4 1 Swing equation 49 4 2 Analysis of parametric principal resonance 53 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 VIII 4 3 Analysis of internal resonance 61 4 4 Brief summary 67 Chapter 5 Nonlinear dynamic analysis of a three machine infinite bus power system 69 5 1 Swing equation 70 5 2 Largest Lyapunov exponent 72 5 3 Nonlinear dynamic response analysis of swing oscillation 73 5 3 1 Effect of disturbance amplitude of the infinite bus voltage 73 5 3 2 Effect of damping 79 5 3 3 Effect of infinite bus voltage 0B V 82 5 3 4 Effect of disturbance frequency of the infinite bus voltage 82 5 4 Brief summary 85 Conclusions 87 References 90 Appendix 101 Papers published in the period of Ph D education 103 Statement of copyright and Letter of authorization 104 Acknowledgements 105 Resume 106 第 1 章 绪 论 1 第 1 章 绪 论 1 1 课题研究背景与意义 随着电网互联规模的不断扩大 远距离 大容量 高电压 跨区域的功率 交换更加频繁 电网结构和特性日趋复杂 电力系统的复杂性程度逐渐提高 这一方面虽然满足了经济发展和人们生活对电能的需求 但电网结构的复杂性 也给其安全稳定运行带来了新的挑战 使电力系统容易失稳的问题日益突出 局部小范围的某些不稳定问题若安全稳定措施采取不及时果断 其影响将 会涉及到与之相联的更大范围 极有可能诱发连锁反应 最后酿成大面积的大 停电事故 例如 2003 年 8 月 美国和加拿大两国发生了一场电力史上有名的 大停电事故 事故影响到加拿大的安大略省和美国东北部与中西部的 8 个州 受影响人口达 5000 万 损失负荷 6180 万千瓦 4 天后美国的某些地区供电才 得以恢复 而加拿大安大略地区在供电恢复前陆续停电了一周多 随后又相继 在意大利 希腊 西班牙 俄罗斯 中国海南 日本东京等地发生了较大范围 的停电事故 2006 年 11 月 4 日 欧洲电网发生了 30 年来最严重的停电事故 受影响人数达 1500 万 损失负荷超过 1672 万千瓦 2008 年初 我国南方一 些省份遭遇了 50 年一遇的罕见冰冻灾害 电力设施损害严重 国家电网直接 损失达 104 5 亿元 2009 年 11 月 10 日 巴西等地发生的停电事故 造成巴拉 圭全国陷入一片黑暗 而巴西 18 个州也受到事故影响 影响面积达 375 万平 方千米 共损失负荷 28 83GW 影响了 6000 万人口用电 2012 年 7 月 30 日 和 7 月 31 日 印度的北部和西部电网的停电事故 损失负荷 4800 万千瓦 影 响人数超过全国总人口的一半 历时达 20 小时 1 7 这些大停电事故不仅给人 们的生产生活造成了很多不便 而且也产生了很大的社会影响和造成了巨大的 经济损失 为此 各个国家的电力系统相关领域的研究人员对电力系统安全稳 定问题投入了很多的精力进行研究 随着我国电力工业近年来的迅猛发展 我国的电力行业已经迈入 远距离 大容量 大机组 大电网 的时代 形成了 西电东送 南北互供 全国联 网 的战略格局 目前 全国发电装机容量已超过 10 亿 kW 我国经济近年来一直保持着持续快速健康的发展 各行业需要的电能日益 增多 使得我国电网规模越来越大 结构和特性越来越复杂 电网互联虽然使 电能的生产与消费变得便捷 但也可能使各种振荡失稳现象变得更易出现 又 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 2 表1 1 近年国内外主要的大停电事故 1 8 9 Table1 1 Some major blackouts in China and abroad 事故时 间 事故地点 停电损失 事故原因 损失负荷 MW 受影响 人数 万 停电 时间 1996年 7月2日 美国西部 11 850 200 8h 高温天气 线 路触树跳闸 电压降低引起 系统解列 2003年 8月14日 美国 加拿大 61 800 5000 29h 高温天气 线 路触树跳闸引 起连锁过负荷 跳闸 2003年 8月28日 英国伦敦 724 41 1h 倒闸操作引起 后备保护意外 动作 系统解 列 2003年 9月28日 意大利 27 702 5700 20h 联络线触树跳 闸 线路过负 荷连锁跳闸 频率崩溃 2005年 5月25日 莫斯科 3600 200 33h 火灾停运一台 互感器 其他 互感器过负荷 停运 负荷重 新分配后变电 站跳闸 2005年 9月26日 中国海南 675 800 约5d 台风引起全岛 停电 2006年 11月4日 西欧 16720 1500 1 5h 计划停运线 路 其他线路 过负荷跳闸 连锁反应 系 统解列 2012年7 月30 31 日 印度北部和西 部电网 48 000 超过6亿 20h 联络线线路跳 闸 第 1 章 绪 论 3 由于环境和投资条件的限制 电力系统通常在重负荷条件下接近其稳定运行极 限 当实际的电力系统遇到各种扰动时 电网稳定性极易受到影响 这是制约 其安全稳定运行的重要因素 扰动问题会直接影响电网建设的规划设计和生产 运行 更重要的在于给互联电网也构成了威胁 增强电力系统的稳定性一直都 是电力系统发展过程当中面临的紧迫而艰巨的任务 可见 电网的安全稳定运 行正面临着新的机遇与挑战 同时表明电力系统稳定性的研究具有重要意义 迫切需要采用新理论新方法对电力系统稳定性问题进行深入研究 1 2 电力系统稳定性分类 理想的电力系统是无论在何种情况下都能够向负荷以恒定的频率和电压 源源不断地供电 但电力系统在其运行的过程中总是无法避免来自系统内部或 外部的扰动作用 小的扰动作用例如负荷的波动 大的扰动作用例如短路 切 机 切负荷等 电力系统稳定性问题极其复杂 几十年来一直作为系统安全运行的重要方 面加以认识和研究 加上发生的数起由于稳定性破坏造成的大停电事故 使得 稳定性问题成为了更加备受瞩目的焦点 电力系统稳定性 10 指的是电力系统受到扰动后保持稳定运行的能力 通 常 基于系统失稳的物理特性 受扰大小 经受时间长短 系统参数 系统结 构 所研究问题中考虑的设备等将电力系统的稳定性分为 功角稳定 电压稳 定和频率稳定 10 1 功角稳定 在电力系统中 功角稳定性定义为受到扰动后的互联同步发电机维持同步 运行的能力 10 多年来 功角稳定一直是电力系统稳定性研究的焦点问题 许多具有破坏 性的稳定事故都是由发电机功角失稳造成的 而功角失稳的本质原因是电力系 统受到扰动后发电机组的机械输入功率和电磁输出功率不再保持平衡 发电机 转轴上的不平衡转矩导致转子加速或减速 发电机转子会发生相对于同步转速 的刚体扭振 通常把其称为摇摆 带来的结果是不同发电机转子之间将会产生 相对运动 另一方面转子间相对摇摆又会反过来影响互联的发电机的电磁输出 功率 进而使各个发电机的转速和功率以及发电机转子之间的相对角度继续变 化 发电机进入机电暂态过程 如此下去使发电机的相对角度可能会超出其稳 定极限而造成失稳 如果发电机失步 将会使系统中的电压 功率发生剧烈振 荡 一些发电机或负荷从系统中被迫切除 严重时会导致系统的解列或瓦解 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 4 因为功角稳定的着眼点和落脚点在于发电机的转子角度能否维持在允许 范围之内 故有时功角稳定性也被称作发电机稳定性 功角失稳会使互联的机 组失去同步 严重时导致系统解列 造成稳定性的破坏 引起整个电网运行紊 乱 功角稳定是本文研究和关注的对象 根据扰动的不同 又有小扰动与大扰动功角稳定之分 1 小扰动功角稳定 10 小扰动功角稳定性为系统受到小扰动后保持同步运行的能力 表现为由于 阻尼转矩不足导致转子增幅振荡失稳或转子同步转矩不足而引起非周期性失 稳 二者又分别与小扰动动态稳定和静态功角稳定相对应 2 大扰动功角稳定 10 大扰动功角稳定性指的是系统受到大扰动后保持同步运行的能力 与系统 的初始运行状态和受扰动程度是否严重有关 主要有振荡失稳与非周期性失稳 两种形式 2 电压稳定 电压稳定性 10 一般是指在给定的初始运行状态下 电力系统受到扰动后 系统所有母线电压能够保持或恢复到允许范围内的能力 根据扰动大小 电压稳定也分为 1 小扰动电压稳定 指的是系统受到 小扰动后 系统所有的母线维持电压的能力 例如负荷增加等 2 大扰动电 压稳定 当系统受到大扰动后系统所有的母线电压维持稳定的能力 例如系统 故障 失去线路或发电机等 3 频率稳定 频率稳定性指的是电力系统突然受到有功功率扰动后 系统的频率能够保 持或者恢复到允许范围内不发生频率崩溃的能力 10 1 3 同步发电机的转子运动方程 同步发电机是电力系统的电源 其功能是将原动机通过转轴传送过来的旋 转机械输入功率变换为电功率 超超临界燃煤发电机组作为目前国际上最先进的燃煤发电机组 具有 能 耗低 环保性能好 技术含量高 的优点 在我国的电力系统中得到采用 我 国首台国产单机容量为 100 万千瓦的超超临界机组于 2006 年 11 月 28 日在浙 江华能玉环电厂正式投入运行 稳定性问题与同步发电机遭受扰动后的行为密不可分 换句话说同步发电 第 1 章 绪 论 5 机转子运动与电力系统稳定性密切相关 相对于同步旋转参考轴的发电机转子 角可以用来作为检测电力系统是否稳定的量或信号 作为电力系统稳定与否的 关键与核心因素 同步发电机转子旋转的机械运动是电力系统稳定性研究的重 点 因此 我们首先介绍一下同步发电机组的转子运动方程 根据旋转物体的力学定律 同步发电机组转子的机械角加速度与发电机组 转轴上的不平衡转矩的关系为 11 12 d d me JJMMM t 1 1 其中 为转子机械角加速度 rad s2 d dt 为转子的机械角速度 rad s J为发电机及原动机转子的转动惯量 kg m2 M 为作用于转子轴上 的不平衡转矩 N m 如果不考虑转子转动时的摩擦 风阻等损耗 它就是原 图 1 2 度量发电机转子运动的各参考轴之间的关系 Fig 1 2 Relationship between the reference axises for measurement of generator rotor s d d s t 同步参考轴 S 固定参考轴 F q 轴 d 轴 图 1 1 100 万 kW 的超超临界发电机组 Fig 1 1 One million kW super supercritical generator 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 6 动机的机械转矩 m M和发电机的电磁转矩 e M之差 t为时间 s 图 1 2 给出了度量发电机组转子运动的固定参考轴F 以恒定的角速度 s 旋转的同步参考轴S以及与发电机q轴之间的相对关系 由图 1 2 可见 如果假定在0t 时刻 q轴 S轴都与F轴重合 则在t时 刻的角 角 和角 之间的关系为 ttt 1 2 而且 0 d t ttt 1 3a s tt 1 3b 式中 为转子q轴关于同步参考轴的机械角 又称为发电机转子运行角 由图 1 2 可知发电机转子的电角速度 dd dd s tt 1 4 即 d d s t 1 5 当转子以额定转速 s 即同步转速 旋转时 其动能为 2 1 2 ks EJ 1 6 代入式 1 1 得 2 2d d k me s E MMM t 1 7 因为描述同步发电机动态的微分方程中各量均采用实际物理量表示 所以 存在着数量级的差异 使得微分方程在应用时有些不变 而且生产厂家出厂的 发电机参数一般是归算到发电机自身容量基准值下的标幺值参数 所以 在电 力系统分析与设计中 常使用标幺系统来规格化系统各量 以便计算简单 如 果转矩采用标幺值 将 1 7 两端同时除以转矩的基准值 B M 也就是功率基准值 B S除以同步转速 s 则得 2 2 2dd dd k sk me B Bs s E E MMM S tSt 1 8 式中 B S为功率基准值 V A 由于机械角速度 与电角速度 有下面的关系 第 1 章 绪 论 7 p s s p 式中 p为同步发电机转子的极对数 s 为同步电角速度 则式 1 8 改写为 2dd dd kJ me Bss ET MMM Stt 1 9 式中 J T为发电机组的惯性时间常数 s 2 k J B E T S 结合功角与电角速度之间的关系 1 5 得 2 2 d d J me s T MMM t 1 10 在建立电力系统数学模型中 从实用角度考虑 一般不采用转矩的量 而 是把转矩换算为功率 考虑到发电机组的惯性较大 一般机械角速度 的变化 不是很大 可近似地认为转矩的标幺值等于功率的标幺值 即 s me BsBB MMP MPP SSS 1 11 为书写方便 略去下角标 式 1 10 变为 2 2 d d J me s T PP t 1 12 式 1 12 写成状态方程的形式 d d d d s J me s t T PP t 1 13 也有采用 2 J HT 的形式 故式 1 13 又改写为 d d 2d d s me s t H PP t 1 14 如果 用标幺值表示 记 s r s 则 r 即是相对角速度的标幺值 式 1 13 还可以写为 d d d d sr r Jme t TPP t 1 15 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 8 式 1 13 1 14 或 1 15 给出的方程即为发电机转子运动的方程 由于它可 用来表示在扰动期间转子角 的摇摆 因此被普遍地称之为摇摆方程 由上面给出的摇摆方程可见 如果受到扰动后的同步发电机的机械输入功 率和电磁输出功率失去平衡 那么在发电机转轴上必将产生加速 或减速 不平 衡转矩 这样会引起同步发电机转子 摇摆 的暂态现象 因此 摇摆方程是 本文研究工作的出发点和重点研究对象 同步发电机组轴系是一个复杂的机电耦联非线性动力系统 其中涉及到的 动力学问题非常复杂 同步发电机组转子运动的稳定性在发电机组规划设计 制造运行阶段都是重要的研究课题 因为机电的相互作用 发电机转子运动可 能会发生主共振 组合共振等振荡形式 由振荡诱发的发电机失步现象甚至电 力系统失稳等事故时有发生 所以应用非线性动力学理论深入研究同步发电机 转子摇摆振荡和分岔规律是具有实际意义的研究课题 1 4 电力系统分岔与混沌研究综述 电力系统本质上是一个典型的复杂非线性动力系统 具有非常丰富的动力 学行为 从数学的角度来说 电力系统的稳定性问题实际上就是一种非线性动 力系统的稳定性问题 目前 研究电力系统稳定性的方法主要有 时域仿真法 小扰动线性化方 法 能量函数法以及分岔混沌理论方法 时域仿真法在研究暂态稳定性时被广大学者采用 其实质是以数值计算理 论为基础 借助计算机选用某种数值计算软件 模拟受扰后的系统的状态随时 间的变化历程 是一种定性分析方法 其优点是可以计及系统非线性的影响直 观地展现各机组功角 转速等随时间的摆动 对系统的规模大小也没有要求 但是系统规模大时数值模拟耗时长 分析大量的系统参量使计算量变大 在很 多的振荡模式中不易区分关键模式在对整个系统动态行为影响中的比重 所能 提供的关键模式的定量信息不全面 小扰动线性化方法的原理是把动态模型在系统平衡点处线性化 将非线性 系统模型转化为线性模型 通过计算该线性模型对应的状态矩阵的特征值 获 得系统固有模式的定量或定性信息 模式的阻尼和频率与特征值来对应 而系 统各状态量与模式之间的关系可以由特征向量来表征 然而对于大规模的电力 系统来说 在小干扰作用下 有时系统仍然表现出较强的非线性特性 因此采 用小扰动线性化方法会影响系统分析的准确性 能量函数法又称为 Lyapunov 直接法 其理论基础是动力系统的 Lyapunov 第 1 章 绪 论 9 稳定性理论 该方法从能量的角度去探究稳定问题 通过对能量函数即 Lyapunov 函数的分析直接判定系统的稳定性 因而可以避免求解非线性微分 方程 问题的关键是寻求合适的 Lyapunov 函数 但对于任意的非线性动力系 统 该目标不容易达到 分岔理论是用来研究复杂动力系统 当参数连续变化并经过某一临界值时 系统的定性性态发生突然变化的理论 实际的电力系统含有的具有非线性时变 特征的电气元件较多 在系统运行过程中它们的参数取值可能会发生变化导致 整个系统的失稳 因此 电力系统稳定性与分岔理论有着必然的联系 电力系 统的失稳乃至崩溃过程也是一个非线性动态变化的分岔过程 1 4 1 电力系统中分岔的研究 利用分岔理论研究电力系统稳定性主要体现在以下方面 a 研究分岔导 致的系统定性性态的改变情况 换句话说 研究发生分岔时系统参数变化导致 的系统拓扑结构的变化情况 b 确定分岔集 也就是建立分岔发生的必要或 充分条件 这部分内容是分岔研究的基本内