重庆市沙坪坝区高二数学下学期期中试题 理.doc

重庆市沙坪坝区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理共4页,满分150分,考试时间120分钟。 一、选择题 (本题共12小题，每题5分，共60分。将每小题唯一合符题意的选项填入答题卷相应栏内)1.若复数满足，其中是虚数单位，则的值为（ ）a. b. c. d. 2.随机变量,则=（ ）a. b. c. d. 3. 已知，,.,若 , 则（ ）a. 5 b. 6 c. 7 d. 84.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为（ ）a. b. c. d. 15若曲线的切线斜率都是正数，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 6. 对某校高二年级某班63名同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计，得到如下的列联表：不低于120分（优秀）低于120分（非优秀）男1221女1119p（k2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024附：，参照附表，得到的正确结论是（ ）a在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”b在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”c没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”d 有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关” 7.设满足约束条件，若的最小值为，则的值为（ ）a. b. c. d. 8某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为），则该几何体的体积为（ ）a b c d 9. 古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ）a.种 b. 种 c. 种 d. 24种10. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的方程为（ ）a b cd11.设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，则该点落在区域内的概率为（ ）a. b. c. d. 12.已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分要求将每小题最后结果填入答题卷相应栏内) 13随机变量，且，则_.14.若，则直线被圆所截得的弦长为_.15.函数的最大值为_.16.甲、乙两人轮流投篮，每次投篮甲投中的概率为，乙投中的概率为，规定：甲先投，若甲投中，则甲继续投，否则由乙投；若乙投中，则乙继续投，否则由甲投.两人按此规则进行投篮，则第五次为甲投篮的概率为_.三、解答题(本题共6小题，满分70分，要求写出必要的推演过程)17. (本小题满分12分) 已知数列满足，.(1)求值;(2)归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.18. (本小题满分12分)现从某班的一次期末考试中，随机的抽取了七位同学的数学(满分150分）、物理（满分110分）成绩如下表所示，数学、物理成绩分别用特征量表示，特征量1234567101124119106122118115y74838775858783（1） 求关于的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析数学成绩的变化对物理成绩的影响，并估计该班某学生数学成绩130分时，他的物理成绩(精确到个位).附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19 (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，且， 是线段的中点( 1 ) 求证：；（2）是否存在正实数，满足,使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分12分)已知椭圆，焦距为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，切点分别为,直线与轴交于点,过点作直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为,求面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知，函数（1）求在区间上的最小值；（2）设，当时，恒成立，求实数的取值范围.22.(本小题满分10分) 已知函数（1）当时，解关于的不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围. 数学参考答案（理科）2017.5一、选择题 1-5 aa bbd 6-10 cccdb 11-12 db 二、填空题13 6 14. 4 15. 16.三、解答题17.解:(1)计算得.3分（2） 猜想.5分证明如下：当n=1时，猜想显然成立；.7分假设当n=k（kn+）时猜想成立，即成立，8分则当时，即时猜想成立.11分由得对任意，有12分18. 解：（1）.2分.4分设回归方程为,代人公式,经计算得6分，关于的回归方程为.8分(2) ,随着数学成绩的提高，物理成绩会稳步增长.9分当时,所以,该班某学生数学成绩130分时，他的物理成绩估计为90分.12分19. （1）证明: ，四边形是平行四边形 四边形是矩形. , 又是线段的中点, , .5分（2） 建立如图所示空间直角坐标系, ,7分由，得.8分平面bcd的法向量 9分设平面mbd的法向量则可解得11分故存在实数，使得二面角的大小为12分20.解:（1）由题意，解得，由，解得.所以椭圆的标准方程为.4分(2) 由题意，得、四点共圆，该圆的方程为，又圆的方程为，故直线的方程为，.6分令，得，即点的坐标为，则点关于轴的对称点为.设，则，因此最大，就最大.由题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，所以，8分又直线与椭圆交于不同的两点，则，即，10分令，则，.令，则函数在上单调递增，即当时，在上单调递增，因此有，所以.故面积的最大值为3.12分21.解:(1) ,由得，当时，为增函数；当时，为减函数.2分(i)当时, ,在区间上为减函数, (ii)当时, ,在区间上为增函数, (iii)当时, ,若时, ;若时, 综上，当时, ；当时, ；.5分(2) ,则当时，在上单调递增，则， 存在,使得,于是在区间上单调递减, 当时, 与恒成立相矛盾,不符合题意.7分当时，令，（）则，即在上单调递增，即. （i） 当时，于是,在上单调递增，恒成立,符合题意（ii） 当时, 在