高考物理动量守恒定律2

动量守恒定律1.考点分析：动量守恒定律是自然界普遍适用的定律之一，因此是每年高考必考的内容。对动量守恒定律的考察点，主要是确定相互作用的物体作用前后的各种状态参量。2.考查类型说明：动量守恒定律的考察多以计算题的形势出现，且分值较大。以圆周运动，平抛运动为模型，考察综合运用动量守恒解决问题的能力。3. 考查趋势预测：动量守恒定律在研究微观粒子方面的应用，与电场磁场的结合，组成过程复杂的综合应用题。【知识储备】内容说明能级要求动量动量是状态量，它的大小方向。动量守恒定律动量守恒的条件应用动量守恒定律解决碰撞、爆炸、反冲问题1、用牛顿第三定律和动量定理推导动量守恒定律如图所示，在光滑水平桌面上有两个匀速运动的球，它们的质量分别是m1和m2，速度分别是v1和v2，而且v1v2。则它们的总动量(动量的矢量和)Pp1+p2m1v1+m2v2。经过一定时间m1追上m2，并与之发生碰撞，设碰后二者的速度分别为和，此时它们的动量的矢量和，即总动量下面从动量定理和牛顿第三定律出发讨论p和p有什么关系。设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2，力的作用时间是t。根据动量定理，m1球受到的冲量是F1tm1v1-m1v1；m2球受到的冲量是F2tm2v2-m2v2。根据牛顿第三定律，F1和F2大小相等，方向相反，即F1t-F2t。则有： m1v1-m1v1-(m2v2-m2v2)整理后可得：， pp2、动量守恒定律的文字表述相互作用的物体，如果不受外力或所受外力之和为零，它们的总动量保持不变，即作用前的总动量与作用后的总动量相等。注意：动量是矢量，动量守恒包括：作用前后总动量的大小不变和总动量的方向不变。3、动量守恒定律的适用条件（1）系统不受外力（理想化条件）或所受外力之和为零；（2）系统所受外力之和比内力小很多；（3）系统某一方向上不受外力或所受外力之和为零，或所受外力之和比内力小很多，该方向上动量守恒（即分动量守恒）。4、 动量守恒定律的数学表达式（1）P=P/（系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P/）（2）P=0（系统总动量的增量为零）（3）P1=P2（相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等、方向相反）（4）m1v1+ m2v2= m1v1/+ m2v2/（相互作用的两个物体组成的系统，作用前系统的总动量等于作用后系统的总动量） 5、应用 凡是物体间相互作用而引起的动量变化，都应首先考虑动量是否守恒。解题步骤如下： （1）明确研究系统（即由相互作用的两个或多个物体组成），根据动量守恒的条件判定系统的动量是否守恒； （2）选取正方向，明确作用前总动量和作用后总动量； （3）列方程，一般选取m1v1+ m2v2= m1v1/+ m2v2/，解方程。 6、应用动量守恒定律时应注意“三性” 矢量性：表达式中的速度、动量均为矢量，在作用前后速度都在一条直线上的情况下，选定一个正方向，可将矢量运算转化为代数运算。 同一性：表达式中各速度必须是相对同一参考系的速度。 同时性：表达式两边的各个速度必须是同一时刻的速度。7动量守恒定律的应用碰撞 两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞。两类碰撞的动量都守恒，动能不一定守恒，但动能一定不增加。若动能守恒，则为弹性碰撞。质量相等的两物体发生弹性碰撞，将交换速度；若碰撞后两物结合为一整体以共同速度运动，则为完全非弹性碰撞，动能损失最大；一般碰撞介于上述两类碰撞之间，有一定的机械能损失，损失的机械能转化为内能。反冲 在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它形式的能转化为动能，这种情况称为反冲。反冲过程动量守恒，动能增加。这是反冲与碰撞的显著区别。smSM“人船模型”及其应用 这是初态均处于静止状态的两物体发生相互作用的典型模型。 模型 如图，长为、质量为的小船停在静水中，一个质量为的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人水平动量守恒，即任一时刻船和人的动量等大反向，任一时刻船和人的速度之比都与它们的质量之比成反比，故在人从船头走到船尾的过程中，船和人的平均速度之比也与它们的质量之比成反比，因而船和人的位移之比也应与它们的质量之比成反比，则 又有 ，得【典例分析】ABv例题1如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是AA开始运动时 BA的速度等于v时CB的速度等于零时 DA和B的速度相等时考点分析 本题考察动量守恒定律和机械能守恒解题思路 对AB系统由于水平面光滑，所以动量守恒而对A、B、弹簧系统机械能守恒，即AB动能与弹簧弹性势能之和为定值。当A、B速度相等时，弹簧形变量最大，弹性势能最大，所以此时动能损失最大。正确答案是：D失分陷阱 A、B、弹簧相互作用过程中机械能守恒，例题2如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑则( )A在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒hB在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处考点分析 本题考察动量守恒和机械能守恒解题思路 小球在下滑过程中，对小球和槽动量守恒，由于质量都是m，所以球离开槽时速度大小相同，设大小为V。小球和弹簧作用过程中机械能守恒，所以小球被弹回离开弹簧速度大小为V。小球与槽速度相同，不能再次滑上槽。所以答案C失分陷阱 由于动量守恒球和槽质量相同，所以球弹回后不能再追上槽。例题3某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k1.将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s2）设与n1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n1号球碰撞后的速度.若N5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k（16 h小于绳长）问k值为多少？考点分析 弹性碰撞过程中动量守恒和机械能守恒，牛顿第二定律。解题思路 解：设n号球质量为m，n1号球质量为mn1，碰撞后的速度分别为，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n1号球碰撞前的速度分别为vn、0、mn1根据动量守恒有： 根据机械能守恒有： 解得：设n1号球与n2号球碰前的速度为En1据题意有：vn1得：vn1 设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有 v1 同理可求，5号球碰后瞬间的速度 解得： n5时：v5 解得：k 正确答案是： 失分陷阱 对多次碰撞的问题不能找到规律例4、 如图5-15所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量共为30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg。游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子滑冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度（相对地）将箱子推出，才能避免与乙相撞？考点分析本题重点应用了动量守恒定律的知识，同时考察了对临界问题的分析方法。 解题思路【错解分析】错解： 设甲与他的冰车以及乙与他的冰车的质量为M，箱子的质量为m，开始时他们的速率为v0，为了不与乙相碰。错解一：甲必须停止，所以，对甲和他的冰车及箱子，推出前后满足动量守恒，由动量守恒定律：（M+m）v0=0+mv错解二：乙接到箱子后停下，所以，对箱子及乙和他的冰车，接到箱子前后动量守恒，设箱子的运动方向为正方向，由动量守恒定律有：mvMv0=0在此题中，有两个关键问题必须弄清楚，第一，“不相撞”的意义，是否意味着一个物体停下，实际上，不相撞的意义就是两个物体的速度相等（同向情况）。物体停止运动，也不一定就撞不上。如本题错解二。按照错解答案我们可知，当甲用4m/s的速度推箱子，箱子以4m/s的速度迎面向乙滑去，与乙相互作用后，乙与箱子都停下来了。那么，此时甲停了吗？我们可以继续完成本题，设甲推出箱子的速度为v，对甲和箱子，（以甲和箱子的初速度为正），由动量守恒定律有：（M+m）v0=Mv+mv解得：v=1m/s。符号为正，说明甲以4m/s的速度推出箱子后继续向前运动，而乙接住箱子后要停下，这样甲就与乙相撞，所以4m/s的速度太小了。结果不符合题目要求。第二个关键在于不仅要不相撞，而且还要求甲推箱子的速度为最小，即若甲用相当大的速度推箱子，乙接到箱子后还会后退，这样就不满足“至少”多大的条件了，错解一即是这样，将所求的数据代入可以得知，乙和箱子将以0.67m/s的速度后退。【正确解答】 要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2。对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律：（M+m）v0= mv+Mv1 对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速方向为正，由动量守恒定律有：mvMv0=（m+M）v2 刚好不相撞的条件是：v1=v 联立解得：v=5.2m/s，方向与甲和箱子初速一致。正确答案是：v=5.2m/s，方向与甲和箱子初速一致。失分陷阱本题从动量守恒定律的应用角度看并不难，但需对两个物体的运动关系分析清楚（乙和箱子、甲的运动关系如何，才能不相撞）。这就需要我们要将“不相撞”的实际要求转化为物理条件，即：甲、乙可以同方向运动，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞。例5如图所示，质量均为 m的 A、B两个弹性小球，用长为 2l的不可伸长的轻绳连接。现把 A、B两球置于距地面高 H处（H足够大），间距为 l.当 A球自由下落的同时，B球以速度 vo 指向 A球水平抛出。求：（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度。 （2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失