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文档简介
学习资料收集于网络,仅供参考对数与对数运算知识点及例题解析1、对数的定义若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化: 2、 以10为底的对数叫做常用对数,log10N记作lgN .3、 以无理数e=2.718 28为底的对数称为自然对数,logeN记作lnN 4、 对数的性质:(1)(2)对数恒等式alogaNN;logaaNN (a0,且a1)5、对数的运算性质 如果,那么加法: 减法:数乘: logamMnlogaM. 换底公式:特殊情形:logab,推广logablogbclogcdlogad.类型一、指数式与对数式互化及其应用例1、将下列指数式与对数式互化: (1);(2);(3);(4);(5);(6).思路点拨:运用对数的定义进行互化.解:(1);(2);(3);(4);(5);(6).例2、求下列各式中x的值:(1) (2) (3)lg100=x (4)思路点拨:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出x.解:(1);(2);(3)10x=100=102,于是x=2;(4)由1、音节补充声母、韵母、声调。(星)(机)(姐)(玩)(明)(唱) (意)(问)(早)(秀)(她)(岁)例3、若xlog43,则(2x2x)2等于()A.B.C.D.解由xlog43,得4x3,即2x,2x,所以(2x2x)22.阅读的复习其实可以说是各个复习知识要点的一个综合体现。复习阶段,我们可以注重学生这些阅读方法和能力的培养:正确、通顺地拼读文字材料,知道大致的意思。结合上下文和生活实际理解文中词句的意思。运用指定的符号在文中找到要求的语句。在文字材料中,寻找问题的答案。展开想象,感受语言的优美,进行语言的积累。乡亲 老乡 家乡 专心 想念 画家 合唱 听话 古诗 名气类型二、利用对数恒等式化简求值例4、求值: 解:.总结升华:对数恒等式中要注意格式:它们是同底的;指数中含有对数形式;其值为真数例:老牛把草吃完了 。 草被老牛吃完了。例5、求的值(a,b,cR+,且不等于1,N0)思路点拨:将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂,再进行运算.解:.四、反义词类型三、积、商、幂的对数例6、已知lg2=a,lg3=b,用a、b表示下列各式. (1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15解:(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a(3)原式=lg2+lg3=a+b宽宽的街道 高高的房子 满意的笑容 雪白的肚皮(4)原式=lg22+lg3=2a+b(5)原式=1-lg2=1-a干净干干净净 明白明明白白(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a例7、(1) (2)lg2lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2lg50+(lg2)2 解:(1) (2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1(3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.例8、已知3a=5b=c,求c的值.解:由3a=c得:同理可得.例9、设a、b、c为正数,且满足a2+b2=c2.求证:.证明:.例10、 已知:a2+b2=7ab,a0,b0. 求证:.证明: a2+b2=7ab, a2+2ab+b2=9ab,即 (a+b)2=9ab, lg(a+b)2=lg(9ab), a0,b0, 2lg(a+b)=lg9+lga+lgb 2lg(a+b)-lg3=lga+lgb即 .类型四、换底公式的运用例11、 (1)已知logxy=a, 用a表示; (2)已知logax=m, logbx=n, logcx=p, 求logabcx.解:(1)原式=;(2)思路点拨:将条件和结论中的底化为同底.方法一:am=x, bn=x, cp=x, ;方法二:.长长的小路 了不起的创举 大大的脑袋 黑灰色的身子开关 多少 恨爱 好坏 答问例12、求值:(1);(2);(3).解:(1) (2);(3)法一: 法二:.总结升华:运用换底公式时,理论上换成以大于0不为1任意数为底均可,但具体到每一个题,一般以题中某个对数的底为标准,或都换成以10为底的常用对数也可.类型五、对数运算法则的应用例13、求值(1) log89log2732(2)(3)(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)解:(1)原式=.(2)原
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