非负数专题.doc

非负数专题训练李畏活动主题：复习非负数 设计理念：初中阶段，我们学过的三种非负数：绝对值、偶次幂（主要是平方），算术平方根。非负数的性质在解决数学问题时，应用十分广泛，而且灵活多变，应用技巧较高，了解、掌握和熟悉非负数的实质对提高解题能力很有好处，在各类考试和竞赛中也备受关注，非负数的练习应作为基本功加以训练，这节课主要举一些典型的例子供参考，望达到举一反三的目的活动目标：一、 知识目标1 通过第一关，同学们回忆非负数的常见的三种形式的式子的简单应用2通过第二三关，同学们掌握非负数在代数和几何中的重要应用3通过第四关，培养学生的数形结合思想二、 过程与方法同学们通过一次次的闯关，在游戏中感受非负数的在数学中的重要作用，同时熟练运用非负数的性质来解题三、 情感、态度。价值观培养学生对数学的学习兴趣，激发学生对非负数的重视，激发学生热爱数学的情感。教学重点：非负数的应用教学难点：非负数的应用和利用非负数，构造几何情境来解决最值问题。四 教学过程： 教师：“老师崇拜三国时代的一位英雄，他曾千里走单骑，过五关斩六将。同学们知道他是谁么？那么这节课我想从同学们当中也挑选几位像关羽这样过五关斩六将的英雄。”一、 入关先决条件1 非负数一路伴随我们从初一一路走来，非负数的定义是大于等于0的数。那么同学们回忆下，具有哪些形式特点的式子是非负数？2 学生回答：1一个数的绝对值 2 一个数的算术平方根 和 3一个数的偶次幂/平方二、进入第一关，了解游戏规则教师：“恭喜同学们进入第一关，接下来迎接我们的是怎样的挑战？”把学生分成A、B、C、D四组，教师出示四题，A组题为两个非负数相加和为0的形式，同时掌握被开方数也为非负数这一性质特点 如果B组题为根式的化简问题C组题为两个非负数相加和为0的形式D组题考察同学们看图识别的能力 每组同学完成一题，想出来的同学请举手！四组同学按举手的先后回答该组的题目，按顺序分别+10分、+8、+6、+4分，答错扣分。教师问：“A组当中有哪些同学回答和这位同学一样？请举手，老师来统计A的团体得分”统计答对同学的数量，累计为团体总分。同学们第一关的分数是由抢答分+团体分=第一关的分数。三、进入第二关，深化游戏规则教师：“同学们第一关的表现非常优秀，进入第二关后，游戏规则不变，闯关分数同样是由抢答分+团体分两部分组成，同学们，第二关的题目升级了哦，看起来很复杂，但其实啊，很简单，同学们好好思考。“发放挑战题A组题为两个非负数相加和为0的形式，同时掌握被开方数也为非负数这一性质特点 同时要注意分类讨论的重要性。若 则xy的值为_B组题为考察同学们对绝对值的化简问题和两边之和大于第三边的掌握情况已知三角形三边长为a、b、c,且ac,那么 等于（ ）A b-2a B 2c-bC 2a-b D b-2cC组题求代数式的最小值，这为学二次函数做好铺垫若x为实数，求代数式 的最小值为_ D组题考察同学们利用非负数判别几何图形的形状已知一个四边形ABCD的四条边长依次为a、b、c、d,其中a、c是对边， 则四边形ABCD是（ ）A任意四边形 B梯形C平行四边形 D菱形学生抢答，教师让学生到黑板上进行板书，分为A、B、C、D四组，教师点评打分。教师：“其他同学的答案是多少呢？A组答对的同学请举手。”教师累加第二关的最后得分四、 进入第三关，进一步掌握非负数的应用教师：“同学们利用非负数解决化简问题、几个非负数的和为0或小于等于0、判断几何图形这些问题都非常的厉害，咱们把难度再升级，你们还能答对么？这一关考验同学们的合作能力，可以分四人小组互相讨论，看看哪个组的同学率先答出答案。”A组题为两个非负数相加和为0的形式，同时掌握被开方数也为非负数这一性质特点。若 求下列式子的值B组题用累加法解决方程组问题已知a、b、c为实数 方程组有实数解，求a、b、c之间的关系C组题用代入消元法解决方程组问题已知a、b、c为实数，b+c=8 且 求a+2b+3c的值 D组题考察同学们利用非负数判别几何图形的形状已知M为ABC的边，AB上的点，且则 的值为多少？学生合作交流，讨论第三关的难题，然后派代表依次口诉答案和解题过程。教师给每组加上第三关的得分五、 最后一关，反败为胜局教师以非负数为原型，创设几何情境，构造直角三角形，解决代数式的最值问题。ABCDE如图，C为线段BD上的一动点，分别过点B、D作ABBD, EDBD,连接AC, EC,已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x, （1）用含x的代数式表 示AC+CE的长（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？最小值为多少？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值 教师设置一道题目有三个问题，第一个问题简单10分，第二个问题偏难20分，第三个问题30分，前两个