【培优练习】《三角形中的边角关系》（数学沪科版八上）.docx

13.1三角形中的边角关系培优练习本课时编写：合肥市五十中学新校天鹅湖校区 胡思文第1课时三角形中边的关系一、选择题1三角形的三边长分别是3，12a，8则数a的取值范围是（）A5a2B5a2 C5a11 D0a22已知关于x的不等等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A4个 B5个 C6个 D7个二、填空题3已知ABC的三边长a、b、c，化简|a+bc|bac|的结果是 4已知一个三角形的三边长分别是a+4，a+5和a+6，则a的取值范围是 三、解答题5如图，点O是ABC内的一点，证明：OA+OB+OC（AB+BC+CA）第2课时三角形中角的关系培优练习一、选择题1ABC的三个内角A，B，C满足A：B：C=1：2：3，则这个三角形是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形2适合条件A=B=C的ABC是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形二、填空题3在ABC中，C=90，A比B大20则B= 4如图，在ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，1+2=214，则A= 度三、解答题5阅读下面材料：小明遇到这样一个问题；ABC中，有两个内角相等若A=110，求B的度数；若A=40，求B的度数小明通过探究发现，A的度数不同，B的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法：对于问题，根据三角形内角和定理，A=11090，B=C=35；对于问题，根据三角形内角和定理，A=4090，A=B或A=C或BC，B的度数可求请回答：（1）问题中B的度数为 ；（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：ABC中，有两个内角相等设A=x，当B有三个不同的度数时，求B的度数（用含x的代式表示）以及x的取值范围第3课时三角形中几条重要线段培优练习一、选择题1如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状一定是（）A等腰三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形2一定在ABC内部的线段是（）A锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线二、填空题3如图，ADBC于D，那么图中以AD为高的三角形有 个4在ABC中，AC=2BC，BC边上的中线AD把ABC的周长分成60和40两部分，则AC= ，AB= 三、解答题5如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=70，C=30求：（1）BAE的度数； （2）DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件B=70，C=30改成BC=40，也能得出DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由参考答案第1课时1解：8312a3+8，即512a11，解得：5a2故选：A2解：解不等式，可得xa，解不等式，可得x4，不等式组至少有两个整数解，a5，又存在以3，a，7为边的三角形，4a10，a的取值范围是5a10，a的整数解有4个，故选：A3解：ABC的三边长分别是a、b、c，a+bc，bac，a+bc0，bac0，|a+bc|bac|=a+bc（b+a+c）=a+bc+bac=2（bc）；故答案为：2（bc）4解：三角形的三边长分别为a+4，a+5和a+6，a+5a4a+6a+4+a+5，即3a故答案为：a35证明：ABO中，OA+OBAB，同理，OA+OCCA，OB+OCBC2（OA+OB+OC）AB+BC+CA，OA+OB+OC（AB+BC+CA）第2课时1解：A：B：C=1：2：3，设A、B、C分别为k、2k、3k，由题意得，k+2k+3k=180，解得k=30，C=330=90，这个三角形是直角三角形故选：C2解：A=B=C，B=2A，C=3A，A+B+C=180，即6A=180，A=30，B=60，C=90，ABC为直角三角形故选：B3解：C=90，B+A=90，A比B大20，AB=20，得，2B=70，B=35故答案为：354解：方法一：1+AEF=180，2+AFE=1801+AEF+2+AFE=3601+2=214AEF+AFE=360214=146在AEF中：A+AEF+AFE=180（三角形内角和定理）A=180146=34方法二：在四边形BCEF中：B+C+1+2=360（四边形内角和为360）1+2=214B+C=360214=146在ABC中：A+B+C=180（三角形内角和定理）A=180146=345解：（1）当A=B时，B=40，当A=C=40时，B=180AC=100，当B=C时，B=70，故B的度数为40或70或100（2）当0x90时，B的度数有三个，当A=B=时，B=x，当A=C时，A+B+C=180，B=1802x，当B=C时，A+B+C=180，B=90x，x1802x90xx60B=x或1802x或90xx的取值范围是0x90且x60.第3课时1解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形故选：D2解：A、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在ABC内部，故本选项正确；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误；C、任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本选项错误；D、直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误故选：A3解：ADBC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，以AD为高的三角形有6个故答案为：64解：AD是BC边上的中线，AC=2BC，BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，分为两种情况：AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60，x+y=40，解得：x=12，y=28，即AC=4x=48，AB=28；AC+CD=40，AB+BD=60，则4x+x=40，x+y=60，解得：x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：AC=48，AB=28故答案为：48；285解：（1）B+C+BAC=180，BAC=180BC=1807030=80，AE平分BAC，BAE=BAC=40；（2）ADBC，ADE=90，而ADE=B+BAD，BAD=90B=9070=20，DAE=BAEBAD=40