几何概型公开课课件.ppt

几何概型 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 2 在现实生活中 常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况 这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率 对此 我们必须学习新的方法来解决这类问题 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 1 古典概型有哪两个基本特点 知识探究 一 几何概型的概念 思考1 某班公交车到终点站的时间可能是11 30 12 00之间的任何一个时刻 往一个方格中投一粒芝麻 芝麻可能落在方格中的任何一点上 这两个试验可能出现的结果是有限个 还是无限个 若没有人为因素 每个试验结果出现的可能性是否相等 思考2 下图中有两个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向B区域时 甲获胜 否则乙获胜 你认为甲获胜的概率分别是多少 上述每个扇形区域对应的圆弧的长度 或扇形的面积 和它所在位置都是可以变化的 从结论来看 甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关 哪个因素无关 与扇形的弧长 或面积 有关 与扇形区域所在的位置无关 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概型 知识探究 二 几何概型的概率计算 对于具有几何意义的随机事件 或可以化归为几何问题的随机事件 一般都有几何概型的特性 我们希望建立一个求几何概型的概率公式 问题1 有一根长度为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少 你是怎样计算的 问题1 问题2 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环 从外向内依次为白色 黑色 蓝色 红色 靶心是金色 金色靶心叫 黄心 奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm 黄心直径是12 2cm 运动员在距离靶面70m外射箭 假设射箭都等可能射中靶面内任何一点 那么如何计算射中黄心的概率 在大圆面内取某一点 直径为12 2cm的小圆面 直径为122cm的大圆面 所有基本事件形成集合 随机事件A对应的集合 事件A发生的概率 问题2 基本事件 在线段AB上取一点在大圆面内取一点 所有点形成的线段所有点形成的大圆面 线段CD小圆面 在对应的整个图形上任取一点 所有点形成区域D 区域D内的某个指定区域d 思考 上述2个概率问题有什么共同点 例题讲解 解 设 等待时间不多于10分钟 为事件A 事件所有结果是分钟数在 0 60 的任意时刻 事件A所在的区域是 50 60 的任意时刻 那么P A 例题讲解 例题讲解 例题讲解 例题讲解 例题讲解 例题讲解 例1 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台整点报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 例题讲解 例2 取一个边长为2a的正方形及其内切圆 如图 随机向正方形内丢一粒豆子 求豆子落入圆内的概率 解 设 豆子落入圆内 为事件AP A 例3 在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中取出10mL 含有麦锈病种子的概率是多少 解 设 取出含有麦锈病种子 为事件AP A 变式训练1 某路公共汽车10分钟一班准时到达某车站 求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率 假定车到来后每人都能上 2 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油 假设在海域中任意一点钻探 钻到油层面的概率是多少 例4 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件A 的概率是多少 变式训练3 甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面 先到者等候另一人20分钟 过时离去 求甲乙两人能会面的概率 若甲8点到 乙8点15分到 能会面吗 解 以7点为坐标原点 小时为单位 x y分别表示两人到达的时间 x y 构成边长为60的正方形S 显然这是一个几何概率问题 两人相约于8时到9时在公园见面 先到者等候20分钟就可离去 求两人能够见面的概率 他们能见面应满足 x y 20 因此 2 几何概型是不同于古典概型的又一个最基本 最常见的概率模型 其概率计算原理通俗 简单 对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度 面积或体积 小结 1 几何概型的特点 试验可能出现的结果有无限多个 并且