河北省秦皇岛市海港区2026-2027学年七年级上学期开学数学试题（含解析）

海港区2026级初一学生学力水平测试数学试卷一、选择题（本大题共26个小题，1~14每小题4分，15~26每小题3分，共92分）1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】解：整数加减运算中，，，，故A、B错误，C正确．小数加法运算中，，故D错误．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接计算即可．【详解】解：A选项：，计算错误，不符合题意；B选项：，计算错误，不符合题意；C选项：，计算错误，不符合题意；D选项：，计算正确，符合题意．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】解：，A正确；，B错误；，C错误；，D错误．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】解：A选项：，错误．B选项：，错误．C选项：，错误．D选项：，正确．5.在，，和中，最大的数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将各数统一化为小数形式，再比较大小．【详解】解：将各数转化为小数形式：，，，，∵，∴最大的数是．6.如果正整数和的最大公因数是1，则与的最小公倍数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】正整数和的最大公因数是1，得与互质，故可得与的最小公倍数为．【详解】解：∵正整数和的最大公因数是1，∴与互质，∴正整数与的最小公倍数为．7.一个篮球的标价为120元，按标价的8折出售，正好和一个足球的价格一样，则一个足球的价格为（）A.86元 B.96元 C.106元 D.110元【答案】B【解析】【分析】根据八折就是原价的，也就是用原价乘以，解答即可.【详解】解：根据题意，得（元）.8.一个长方形长，宽，则表示（）A.长比宽多几分之几 B.宽比长少几分之几C.长比宽少几分之几 D.宽比长多几分之几【答案】B【解析】【详解】解：∵算式的除数是5，对应长方形的长.，∵表示宽比长少的长度，∴该算式表示宽比长少几分之几．9.比5的2倍多3的数是（）A.15 B.13 C.10 D.6【答案】B【解析】【分析】先根据题意列式，再利用整数的混合运算法则计算即可．【详解】解：．10.下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形 B.圆 C.长方形 D.正方形【答案】B【解析】【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．故选：B．此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．11.如果、、都大于0，且满足，那么这三个数中最大的数为（）A. B. C. D.无法判断【答案】C【解析】【详解】解：设()，则，，，因为，且，所以，所以.12.嘉琪在计算时，错算成了，她计算的结果与正确的结果相差（）A.13 B.15 C. D.28【答案】D【解析】【分析】作差可消去含的项，直接计算两结果的差值．【详解】解：．13.一个小数，小数点先向左移动一位，再向右移动两位后是2026，则原来这个小数是（）A.202.6 B.20.26 C.2.026 D.0.2026【答案】A【解析】【分析】将两次小数点移动合并为一次总移动，简化逆推过程．【详解】解：∵小数点先向左移动位，再向右移动位∴相当于总共向右移动位，所得数是原数的倍∵最终得到的数为∴原数为．14.在一幅比例尺为的地图上，可以用表示的实际距离为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据比例尺的实际意义“比例尺图上距离实际距离”求出实际厘米数，再换算成千米得到答案．【详解】解：由题意得，比例尺为，图上距离为6cm，可得实际距离为cmkm，故B选项符合题意．15.某学校七年级共有四个班，其中一班有50名学生，二班有53名学生，三班、四班共有109名学生，则该年级平均每班的学生人数为（）A.52 B.53 C.54 D.55【答案】B【解析】【详解】解：年级总人数为名，平均每班学生人数为名.16.有一个正方体，其中一面涂上红色，两面涂上绿色，三面涂上黄色，小明向上抛出正方体，落下后向上一面的颜色为（）A.红色 B.绿色 C.黄色 D.无法确定【答案】D【解析】【分析】随机事件的结果具有不确定性，可能性大不代表必然发生．【详解】解：正方体六个面中，红色面、绿色面、黄色面，抛出后落下时向上一面的颜色是随机事件，落下后向上一面三种颜色均有可能出现，无法确定具体结果．17.一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的分类，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形三个内角度数之比，求出最大角即可判断．【详解】解：∵三角形的三个内角度数之比为，∴最大角度数为，∴该三角形是直角三角形．故选：B．18.某学校篮球队的6名球员进行投篮训练，共投进56个球，则总有一名球员至少投进的篮球数为（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】将球尽量平均分配给球员，结合剩余球数推导总有一名球员至少投进的数目．【详解】解：.若每名球员先投进9个球，剩余2个球无论分给哪名球员，总有一名球员至少投进个球．19.将12升水分别倒入底面积相等的圆锥与圆柱形容器中，每个容器都正好倒满．若圆锥的高为，则圆柱的高为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意知圆锥与圆柱体积相等，根据“圆锥与圆柱体积相等”建立方程即可．【详解】解：设圆锥与圆柱的底面积均为，圆柱的高为，∵两容器均装满12升水，即圆锥与圆柱体积相等，∴，∵，∴．20.用小正方体搭成如图所示的大正方体，从中拿出一个小正方体，要使剩下图形的表面积最大，应该拿走（）A.① B.② C.③ D.④【答案】A【解析】【分析】根据拿出一个小正方体后，露出的新面个数与原来没拿出时外露的面的个数比较即可得到答案．【详解】A选项：这个小正方体原本只外露1个面，拿走后，会露出5个新面，相当于总表面积比原来增加了4个小正方形的面的面积；B选项：这个小正方体原本外露3个面，拿走后，原本被它挡住的3个面会露出来，剩下图形的表面积和原来大正方体表面积相等；C选项：这个小正方体原本外露2个面，拿走后，会新露出4个面，相当于总表面积比原来增加了2个小正方形的面的面积；D选项：同B选项一样；综上所述：A选项剩下图形的表面积最大．21.如果给的前项加上8，要使比值不变，可以给后项（）A.加8 B.乘以4 C.乘以5 D.乘以8【答案】C【解析】【详解】解：的前项加上后为，，即前项扩大为原来的倍，要使比值不变，后项应乘以．22.如图，在两个边长相等的正方形纸片内剪掉圆，剩下的边角料（阴影部分）的面积（）A.甲大 B.乙大 C.甲乙一样大 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】设正方形的边长为4，分别计算出甲、乙两个图形中阴影部分的面积，再比较大小即可．【详解】解：设正方形的边长为4．甲图阴影部分的面积：乙图阴影部分的面积：答：比较剩下的阴影面积，一样多．23.少年宫、实验小学、百货大楼的位置如图所示，下列说法正确的是（）A.实验小学在少年宫的北偏西方向上，距离少年宫400米B.少年宫在实验小学的北偏西方向上，距离少年宫1200米C.百货大楼在少年宫的南偏西方向上，距离少年宫600米D.少年宫在百货大楼的北偏西方向上，距离少年宫600米【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义确定方向，根据比例尺计算实际距离，利用位置的相对性判断．【详解】解：由图可知，图上1个单位长度代表实际距离300米．A、实验小学在少年宫的西偏北方向，距离米，本选项说法错误；B、根据位置的相对性，少年宫在实验小学的东偏南方向上，距离少年宫1200米，本选项说法错误；C、百货大楼在少年宫的南偏东方向，距离米，本选项说法错误；D、根据位置的相对性，少年宫在百货大楼的北偏西方向，距离600米，本选项说法正确．24.A、B两种消毒药水，各成分与总量的关系如图所示．如果将的A消毒药水和的B消毒药水进行混合，形成新的药水，则新的药水中药的含量占全部药水的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别计算A、B两种药水中药的质量，求出混合后药的总质量与药水总质量，计算比值即可.【详解】解：∵A消毒药水，药含量占，B消毒药水，药含量占

，∴混合后药的总质量为

，混合后药水的总质量为，∴

新的药水中药的含量占全部药水的百分比为.25.如图是甲、乙两车的行驶路程与时间的图像，下列说法正确的是（）①甲车的速度为/分；②乙车的速度为/分；③乙车行驶的总路程大于甲车行驶的总路程；④在甲车行驶的过程中，甲车行驶的路程与时间成正比例关系．A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】图像纵坐标为路程，横坐标为所用的时间，结合图像逐个分析即可．【详解】解：由图像可知，甲车行驶用时分，乙车行驶用时分．甲车的速度为（分），故①正确．乙车的速度为（分），故②正确．甲、乙两车行驶的总路程均为，故③错误．甲车的图像为经过原点的直线，路程与时间的比值为定值，甲车行驶的路程与时间成正比例关系，故④正确．综上所述，①②④正确．26.连在一起的两个正方形，边长均为．一个微型机器人由点开始，按…的顺序运动．当运动时，微型机器人所在的位置为（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】D【解析】【分析】先通过观察发现：每移动为一个循环组，依次循环，则用除以8，根据商的余数情况，即可确定最后停留的位置．【详解】解：∵两个正方形的边长都为，∴从A开始移动后回到点A，∵，∴移动时，停在点E处．二、解答题（本大题共2个小题，每小题4分，共8分）27.用一根长为分米的铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高的比为．（1）求这个长方体的体积；（2）若在这个长方体的外面糊上一层彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？【答案】（1）这个长方体的体积为立方分米（2）至少需要平方分米的彩纸【解析】【分析】（1）根据铁丝的长度和长方体框架的长、宽、高之比求出长方体框架的长、宽、高，利用长方体的体积公式求出这个长方体的体积；（2）根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即为彩纸的面积．【小问1详解】解：一根长为分米的铁丝围成一个长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高之和为分米，长、宽、高的比为，长方体框架的长为分米，宽为分米，高为分米，长方体的体积为立方分米；【小问2详解】解：由（1）可知长方体框架的长为分米，宽为分米，高为分米，长方体框架的表面积为平方分米，至少需要平方分米的彩纸．28.为鼓励大家节约用水，某市自来水公司采取分段计费的方法收取水费：15吨以内每吨3.7元（含15吨）；超过15吨的部分，每吨4.8元．（1）小明家本月共用水12吨，需要交水费多少