一次函数课件.ppt

14 3一次函数的性质 五营一中王华 1 一次函数的一般式 y kx b k b为常数 k 0 说一说 2 一次函数的图象是什么 一条直线 3 一次函数又有什么性质呢 这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质 我们先来看下面的问题 1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图像 y 3x 2 和 2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图像 y x 2 和 y 3x 2 1 解 列表 描点 连线 2 1 y 3x 2 2 解 列表 描点 连线 2 1 2 y x 2 y x 2 问题探究 直线y kx b都经过那几个象限 受哪个字母的符号影响 一次函数y kx b中的b究竟影响到图象的哪个方面 当自变量x从小到大逐渐增大时 对应的函数值y有何变化 如x 1 x 0 x 2 x 3时 对应的y值分别为多少 在你们所画的两条直线中 请你再比较一下 当k都取正值或都取负值时 哪条直线与x轴正方向所夹的角更大呢 你能得出什么规律呢 x增大 y增大 1 当k 0时 y随x的增大而增大 这时函数的图象从左到右上升 函数y 3x 2的图象 右图中虚线 是否也有这种现象呢 在函数的图象中 我们看到 当一个点在直线上从左向右移动 自变量x从小到大 时 它的位置也在逐步从低到高变化 函数y的值也从小变到大 x增大 y减小 2 当k 0时 y随x的增大而 这时函数的图象从左到右 减小 下降 函数的图象 右图中虚线 是否也有这种现象呢 在函数y x 2的图象中 我们看到 当一个点在直线上从左向右移动 自变量x从小到大 时 它的位置也在逐步从高到低变化 函数y的值也从大变到小 一次函数y kx b有下列性质 1 当k 0时 y随x的增大而增大 这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升 2 当k 0时 y随x的增大而 这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右 概括 减小 下降 一次函数的性质 图象 k越小直线相对于x轴越陡峭 k越大直线相对于x轴越陡峭 图象与y轴相交于负半轴 图象只经过二 三 四象限 不经过第一象限 图象与y轴相交于正半轴 图象只经过一 二 四象限 不经过第三象限 图象与y轴相交于负半轴 图象只经过一 三 四象限 不经过第二象限 图象与y轴相交于正半轴 图象只经过一 二 三象限 不经过第四象限 函数的图象随着x的增大从左到右下降 函数的图象随着x的增大从左到右上升 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 一次函数的性质 b 0 b 0 b 0 b 0 y kx b k 0 一次函数关系式 k 0 k 0 4 函数的图象不经过哪个象限 画出函数y 2x 2的图象 结合图象回答下列问题 1 这个函数中 随着x的增大 y将增大还是减小 它的图象从左到右怎样变化 2 当x取何值时 y 0 当y取何值时 x 0 3 当x取何值时 y 0 做一做 当k 0时 y随x的增大而 这时函数的图象从左到右 减小 下降 1 解 列表 描点 连线 2 y 2x 2 1 1 这个函数中 随着x的增大 y减小 它的图象从左到右下降 2 由图象可得 当x 1时y 0 3 由图象可得 4 函数的图象不经过第三个象限 当x 1时y 0 当y 2时x 0 试一试 下列一次函数中 y的值随x的增大而减小的有 1 3 1 y 2x 1 2 y 3x 2 3 y 4 x 4 y 5x 1 1 一次函数y kx b中 kb 0 且y随x的增大而减小 画出的大致图象为 2 写出m的3个值 使相应的一次函数y 2m 1 x 2的值都是随x的增大而增大 C D C B A 拓展与应用 2 函数y 2 3x y随x的增大而 3 直线y 3x 5与直线y 3x 7的位置关系 4 直线y 2x 6与直线y x 6的位置关系 增大 减小 平行 相交 课堂练习 1 函数y 3 5x y随x的增大而 例1已知一次函数y m 1 x 3 1 当m取何值时 y随x的增大而增大 2 当m取何值时 y随x的增大而减小 解 1 当m 1 0即m 1时 y随x的增大而增大 2 当m 1 0即m 1时 y随x的增大而减小 例2已知点 2 m 3 n 都在直线上 试比较m和n的大小 你能想出几种判断的方法 所以函数y随x增大而增大 解 方法一把两点的坐标代入函数关系式 当x 2时 m 当x 3时 n 所以m n 方法二因为k 0 从而直接得到m n 2 已知点 1 a 和 b 都在直线y x 3上 试比较a和b的大小 1 已知函数y m 3 x 1 当m取何值时y随x的增大而增大 2 当m取何值时y随x的增大而减小 练习 1 直接代入计算 2 根据性质判断 3 通过图像判断 已知一次函数y kx b k 0 如果函数的图象只经过第二 三 四象限 请你试着确定k和b的符号 如果函数的图象不经过第一象限 请你试着确定k和b的符号 思考 函数图象与y轴交点是 0 b 与x轴交点是 0 当k 0 b 0时 函数图象过一 二 三象限 y随x的增大而增大 当k 0 b 0时 函数图象过一 三 四象限 y随x的增大而增大 当k 0 b 0时 函数图象过一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0 b 0时 函数图象过