圆的概念 垂直于弦的直径学案.doc

圆的概念 垂直于弦的直径学案 教学目标(一)教学知识点1圆的性质。2.圆的轴对称性3垂径定理4运用垂径定理进行有关的计算和证明教学过程创设问题情境，引入新课观察画圆过程，说出圆的形成过程讲授新课一、下面我们来学习一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念1圆：- -2.圆心：-3.半径：- 4弦：- 5. 直径：-6 弧：-7.半圆：-8.等圆：-9.等弧：-如图，以A、B为端点的弧记作_，读作“_”或“_”；线段_是O的一条弦，_是O的一条直径10.圆是中心对称图形，_是它的对称中心；圆具有_性。注意：1弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD记作_劣弧ABD记作_半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧2直径是弦，但弦不一定是直径二、知识准备：1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_，这条直线叫做_。三、学习内容：提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：在圆形纸片上任画一条直径；沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。练习： 1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 探索活动：1、如图，CD是O的弦，画直径ABCD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。即垂径定理的条件有两项，结论有三项用符号语言可表述为：4、注意：条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。5、给出几何语言 为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：平分弦，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧我们来想一想如下图示，AB是O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M上图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？你是用什么方法验证上述结论的？大家互相交流讨论一下，你还有什么发现？在上述的探讨中，你会得出什么结论？ 平分弦(不是直径)的直径_，并且_为什么上述条件要强调“弦不是直径”？例 1 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？例 2 如图，已知：在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。求的半径； 若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。四、知识梳理：1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。基本练习: 1、如图，O的半径为10，弦AB的长为12，ODAB，交AB于点D，交O于 点 C，则OD=_，CD=_。中档练习:1、 如图，AB、AC是O的两条弦，ABAC，且AB=8，AC=6，则O的半径等于_。五、达标检测：1、 如图，C=90，C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_ 2、已知，如图 ，O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5, =,求CD的长。3.如图,在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为M则有AM=_， _= ， _= 4.过O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点.5.O中，直径AB 弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为 CM.6.如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径 4 5 67. O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120，则圆心O到这条弦AB的距离为_ 8.圆内一弦与直径相交成30且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM9.在半径为5的圆中,弦ABCD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：ABEFMCDO桥拱半径若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？11.（1）“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋