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计算题标准练(四)满分32分,实战模拟,20分钟拿下高考计算题高分!1.(12分)如图甲所示,有一倾角为30的光滑固定斜面,斜面底端的水平面上放一质量为M的木板,开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上,今将水平力F变为水平向右,当滑块滑到木板上时撤去F(假设斜面与木板连接处用小圆弧平滑连接)。此后滑块和木板在水平面上运动的v -t图象如图乙所示,g取10m/s2,求:(1)水平作用力F的大小。(2)滑块开始下滑时的高度。(3)木板的质量。【解析】(1)开始F向左时,滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡,如图所示水平推力:F=mgtan=110=N(2)由图乙知,滑块滑到木板上时速度为v1=10m/s由牛顿第二定律得mgsin+Fcos=ma代入数据得a=10m/s2则滑块下滑的位移为x=5m则下滑时的高度h=xsin=5=2.5m(3)设在整个过程中,地面对木板的摩擦力为f,滑块与木板间的摩擦力为f1,由图乙知,滑块刚滑上木板时加速度为a1=-4m/s2对滑块:-f1=ma1此时木板的加速度:a2=1m/s2对木板:f1-f=Ma2当滑块和木板速度相等,均为2m/s之后,在一起做匀减速直线运动,加速度为a3=-1m/s2对整体:-f=(m+M)a3联立带入数据解得:M=1.5kg答案:(1)N(2)2.5m(3)1.5kg2.(20分)如图光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一质量为3m的重物,另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接有阻值为R的电阻,其余电阻不计,磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直,开始时金属杆置于导轨下端QF处,将重物由静止释放,当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,(忽略所有摩擦,重力加速度为g),求:(1)电阻R中的感应电流方向。(2)重物匀速下降的速度v。(3)重物从释放到下降h的过程中,电阻R中产生的焦耳热QR。(4)若将重物下降h时的时刻记作t=0,速度记为v0,从此时刻起,磁感应强度逐渐减小,若此后金属杆中恰好不产生感应电流,则磁感应强度B怎样随时间t变化(写出B与t的关系式)。【解析】(1)释放重物后,金属杆向上运动,由右手定则可知,电阻R中的感应电流方向为QRF。(2)重物匀速下降时,金属棒匀速上升,处于平衡状态,对金属棒,由平衡条件得:T=mg+F金属棒受到的安培力:F=B0IL=对重物,由平衡条件得:T=3mg解得:v=(3)设电路中产生的总焦耳热为Q,由能量守恒定律得:3mgh-mgh=(3m)v2+mv2+Q电阻R中产生的焦耳热:QR=Q解得:QR=-(4)金属杆中恰好不产生感应电流,金属杆不受安培力,将做匀加速运动,加速度设为a,则3mg-mg=4ma,a=0.5g
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