2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：1.1.3.2 补集及综合应用 含解析.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：1.1.3.2 补集及综合应用 含解析编 辑：_时 间：_第2课时补集及综合应用知识点补集1全集如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素2补集UA的三层含义：(1)UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即AU；(3)UA是U中不属于A的所有元素组成的集合小试身手1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)全集一定包含任何元素()(2)同一个集合在不同的全集中补集不同()(3)不同的集合在同一个全集中的补集也不同()答案：(1)(2)(3)2设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)()Ax|0x1Bx|0x1Cx|x1解析：画出数轴，如图所示UBx|x1，则A(UB)x|0x1答案：B3已知全集U1,2，a22a3，A1，a，UA3，则实数a等于()A0或2 B0C1或2 D2解析：由题意，知则a2.答案：D4设全集UR，Mx|x2，Nx|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x2解析：阴影部分所表示集合是N(UM)，又UMx|2x2，N(UM)x|1x2答案：C类型一补集的运算例1(1)已知UR，集合Ax|x2，则UA()Ax|2x2Bx|x2Cx|2x2 Dx|x2或x2(2)已知全集U，M，N是U的非空子集，且UMN，则必有()AMUN BMUNCUMUN DMN(3)已知全集为U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.【解析】(1)观察数轴可知，UAx|2x2(2)依据题意画出Venn图，观察可知，MUN.(3)因为A1,3,5,7，UA2,4,6，所以U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，所以B2,3,5,7【答案】(1)C(2)A(3)见解析(1)画出数轴表示集合A，根据补集的定义写出UA.(2)画出Venn图，逐个选项分析判断(3)先结合条件，由补集的性质求出全集U，再由补集的定义求出集合B，也可借助Venn图求解方法归纳求补集的原则和方法(1)一个基本原则求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集(2)两种求解方法：若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解,跟踪训练1(1)设全集UR，集合Ax|2x5，则UA_；(2)已知Ux|5x2或25(2)在集合U中，因为xZ，则x的值为5，4，3,3,4,5，所以U5，4，3,3,4,5又因为Ax|x22x1503,5，B3,3,4，所以UA5，4,3,4，UB5，4,5答案：(1)x|x2或x5(2)5，4,3,45，4,5(1)借助数轴求补集更直观(2)先表示出全集U、集合A，再求补集类型二集合交、并、补的综合运算例2(1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6)，集合B1,3,4,6,7)，则集合A(UB)()A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,8(2)已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，P，求AB，(UB)P，(AB)(UP),【解析】(1)因为U1,2,3,4,5,6,7,8，B1,3,4,6,7，所以UB2,5,8又A2,3,5,6，所以A(UB)2,5(2)将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示因为Ax|4x2，Bx|1x3，所以ABx|1x3又P，所以(UB)P.又UP，所以(AB)(UP)x|1x2x|0x2【答案】(1)A(2)见解析(1)先求UB，再求AUB.(2)根据集合的交集、补集、并集运算，画数轴，即可求解方法归纳求集合交、并、补运算的方法跟踪训练2已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3，求UA，AB，U(AB)，(UA)B.解析：把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知，UAx|x2或3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2或3x4，(UA)Bx|3x2或x3借助数轴求出UA，UB再运算类型三补集思想的应用例3已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围【解析】先求AB时m的取值范围(1)当A时，方程x24x2m60无实根，所以(4)24(2m6)0，解得m1.(2)当A，AB时，方程x24x2m60的根为非负实根设方程x24x2m60的两根为x1，x2，则即解得3m1，综上，当AB时，m的取值范围是m|m3又因为UR，所以当AB时，m的取值范围是Rm|m3m|m3所以，AB时，m的取值范围是m|m3AB，对于集合A而言，分A与A两种情况. A表示方程无实根Bx|x0，而AB，故Ax|x0，即已知方程的根为非负实根0保证了A，即原方程有实根；x1x20与x1x20保证了原方程两根非负. 如果两根都大于1，则等价形式为而不是由于AB，故方程x24x2m60一定有解，故我们还可以设全集Um|0m|m1此时，m|3m1关于U的补集也是m|m3，结果相同方法归纳 (1)运用补集思想求参数范围的方法：否定已知条件，考虑反面问题；求解反面问题对应的参数范围；将反面问题对应参数的范围取补集(2)补集思想适用的情况：从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想跟踪训练3设全集U3,6，m2m1，A|32m|,6，UA5，求实数m.解析：因为UA5，所以5U但5A，所以m2m15，解得m3或m2.当m3时，|32m|35，此时U3,5,6，A3,6，满足UA5；当m2时，|32m|75，此时U3,5,6，A6,7，不符合题意舍去综上，可知m3.,根据补集的定义，得到关于m的方程m2m15，解得m的值后还需检验.基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则UA等于()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7 D2,5,7解析：由题意知UA2,4,7，选C.答案：C2已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)等于()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1解析：ABx|x0或x1，所以U(AB)x|0x1故选D.答案：D3如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是()AAB BABCB(UA) DA(UB)解析：由Venn图可知阴影部分为B(UA)答案：C4设全集U1,2,3,4,5，若AB2，(UA)B4，(UA)(UB)1,5，则下列结论中正确的是()A3A,3B B3A,3BC3A,3B D3A,3B解析：由Venn图可知，3A,3B，故选C.答案：C5设集合Mx|1x1 Dk2解析：由(RM)(RN)可知MN，则k的取值范围为k2.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6设全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，则(UA)(UB)_.解析：依题意得知，UAc，d，UBa，(UA)(UB)a，c，d答案：a，c，d7设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.解析：U0,1,2,3，UA1,2AxU|x2mx00,30,3是方程x2mx0的两根，03m，即m3.答案：38已知UR，Ax|axb，UAx|x4，则ab_.解析：因为A(UA)R，所以a3，b4，所以ab12.答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)9已知全集UR，集合Ax|1x2，Bx|0x3求：(1)AB；(2)U(AB)；(3)A(UB)解析：(1)因为Ax|1x2，Bx|0x3，所以ABx|1x2x|0x3x|0x2(2)ABx|1x2x|0x3x|13(3)A(UB)x|1x3或x0x|1x010已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa(1)求(R A)B；(2)若AC，求a的取值范围解析：(1)因为Ax|3x7，所以R Ax|x3或x7，所以(R A)Bx|2x3或7x10(2)因为Cx|xa，且AC，如图所示，所以a7，所以a的取值范围是a|a7能力提升(20分钟，40分)11已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则A(UB)等于()A3 B4C3,4 D解析：由AB1,2,3，B1,2，U1,2,3,4知A(UB)3答案：A12设全集U1,2，x22，A1，x，则UA_.解析：若x2，则x222，U1,2,2，与集合中元素的互异性矛盾，故x2，从而xx