甘肃省高台县高三数学下学期第四次模拟试卷 文（含解析）.doc

甘肃省高台县2017届高三下学期第四次模拟文科数学一、选择题：共12题1已知集合a=x|3x+x20,b=x|-4x-1，则下列结论正确的为a.ab=x|-4x0=x|x0,b=x|-4x-1，则ab=x|-4xcb2”的充要条件是“ac”c.l是一条直线，,是两个不同的平面，若l，l，则/d.命题“对任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”【答案】c【解析】本题主要考查命题的真假判定.若ac，则b=0时ab2=cb2，故b错；由面面平行的判定可得c正确；命题“对任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”，故d错.故选c.4一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1,a3,a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是a.13，12b.13，13c.12，13d.13，14【答案】b【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的性质，考查样本的数字特征.设等差数列an的公差为dd0,由a1,a3,a7成等比数列得a1a7=a32,即8-2d8+4d=64,解得d=2，a5=a3+22=12,a6=14, 则此样本的平均数和中位数均为a5+a62=13.故选b.5如图所示，这是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为a.2+8b.8+8c.4+8d.6+8【答案】a【解析】本题主要考查三视图和体积.由三视图可知该该几何体是由两个半圆柱和一个长方体组成的简单组合体.其中圆柱的底面半径为1，高为2；长方体的三条棱长分别为4，2，1，. 则该几何体的体积为v=122+421=2+8.故选a.6函数f(x)=2x+1,x13x,x1，则满足f(f(m)=3f(m)的实数m的取值范围是a.(-,0-12b.0,1c.0，+)-12d.1,+)【答案】c【解析】本题主要考查分段函数.当m0时，fm=2m+102x+y-70x0,y0，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是a.14b.13c.17d.19【答案】b【解析】本题主要考查简单的线性规划.作出不等组表示的可行域，如图所示，作直线3x+4y=0，上下平移，当直线平移到过点a3，1时，z=3x+4y取得最小值，为z=33+41=13.故选b.10已知三角形abc的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为32，则这个三角形的周长为a.15b.18c.21d.24【答案】a【解析】本题主要考查等差数列和余弦定理.设三边长分别为a-2,a,a+2a-2,由最大角的正弦值为32可得最大角为23，由余弦定理得cos23=a-22+a2-a+222aa-2=-12,解得a=5,所以三边长分别为3，5，7，则这个三角形的周长为15.故选a.11以o为中心，f1,f2为两个焦点的椭圆上存在一点m，满足|mf1|=2|mo|=2|mf2|，则该椭圆的离心率为a.22b.33c.63d.24【答案】c【解析】本题主要考查椭圆的定义和性质.不妨设f1,f2分别为左右焦点，过点m作x轴的垂线，交x轴于点n,则nc2,0,设mf1=2mo=2mf2=2，由勾股定理得|mf1|2-|nf1|2=|mf2|2-|nf2|2,解得c=62,由椭圆的定义得2a=mf1+mf2=3, 则该椭圆的离心率为e=ca=63.故选c.12设函数f(x)=|x+2|,x0|log2x|,x0，若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4，且x1x2x3x4，则x3(x1+x2)+1x32x4的取值范围是a.(-3,+)b.(-,3)c.-3,3)d.(-3,3【答案】d【解析】本题主要考查分段函数、方程的根与函数的零点之间的关系.作出函数的图象，如图所示:由图可知，x1+x2=-4，x3x4=1，且1x44，x3x1+x2+1x32x4=-4x4+x4，它在(1,2上是增函数，-41+1x3x1+x2+1x32x4-44+4，即-3x3x1+x2+1x32x43.故选d.二、填空题：共4题13表面积为60的球面上有四点s,a,b,c且abc是等边三角形，球心o到平面abc的距离为3，若平面sab平面abc，则棱锥s-abc体积的最大值为.【答案】27【解析】本题主要考查空间几何体的表面积和体积.由s=4r2=60得球的半径为r=15,设abc的中心为d,则od=3,则ad=r2-od2=23,ab=6,sabc=3462=93,若要使棱锥s-abc体积的最大，则需s到平面abc的距离最大，由平面sab平面abc，所以s在平面abc上的射影m在ab上，此时，sm平面abc，od平面abc,所以odsm, 所以sm=os2-dm2+od=15-dm2+3,当dm取得最小值3，即m为ab中点时，sm取得最大值33，则棱锥s-abc体积的最大值为v=139333=27.故答案为27.14若直线x+ay-1=0与2x-4y+3=0垂直，则二项式(ax2-1x)5的展开式中x的系数为.【答案】-52【解析】本题主要考查二直线垂直的充要条件和二项式定理.若直线x+ay-1=0与2x-4y+3=0垂直，则12+a-4=0,解得a=12.(ax2-1x)5的展开式的通项为tr+1=c5r12x25-r-1xr=c5r125-r-1rx10-3r,由10-3r=1得r=3，则二项式(ax2-1x)5的展开式中x的系数为c53125-3-13=-52.故答案为-52.15设x,y,z为正实数，满足x-y+2z=0，则y2xz的最小值是.【答案】8【解析】本题主要考查基本不等式.由x-y+2z=0得y=x+2z，则y2xz=x+2z2xz=xz+4zx+42xz+4zx+4=8.故答案为8.16若数列an是正项数列，且a1+a2+an=n2+3n(nn*)，则a12+a23+ann+1=.【答案】2n2+6n【解析】本题主要考查数列的递推式和等差数列.令n=1，得a1=4，a1=16.当n2时，a1+a2+an-1=n-12+3n-1，与已知式子相减得an=2n+2，an=4n+12，显然，a1=16也适合此式，an=4n+12，ann+1=4n+4,则a12+a23+ann+1=n8+4n+42=2n2+6n.故答案为2n2+6n.三、解答题：共7题17已知函数f(x)=sin(2x+6)+cos2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在abc中，内角a,b,c的对边为a,b,c，已知f(a)=32,a=2,b=3，求abc的面积.【答案】(1)f(x)=sin(2x+6)+cos2x=sin2xcos6+cos2xsin6+cos2x=32sin2x+32cos2x=3(12sin2x+32cos2x)=3sin(2x+3)令-2+2k2x+32+2k-512+kx+312+k,kz，f(x)的单调递增区间为：-512+k,12+k,kz；(2)由f(a)=32,sin(2a+3)=12，又0a23,32a+353，因此2a+3=56，解得：a=4，由正弦定理：asina=bsinb，得b=6，又由a=4,b=3可得：sinc=6+24，故sabc=12absinc=3+32.【解析】本题主要考查两角和的正弦、函数y=asin(x+)的性质、正弦定理、三角形面积.(1)利用两角和的正弦公式化简函数解析式，由函数y=asin(x+)的单调性可得结论；(2)由f(a)求出a，由三角形内角和定理可得c，利用正弦定理求出b，代入三角形面积公式可得结论.18在三棱住abc-a1b1c1中，侧面abb1a1为矩形，ab=2,aa1=2，d为aa1的中点，bd与ab1交于点o，co侧面abb1a1.(1)证明：cdab1；(2)若oc=oa，求直线c1d与平面abc所成角的正弦值.【答案】(1)由题意可知，在rtabd中，tanabd=adab=22，在rtabb1中，tanab1b=abbb1=22，又因为0abd,ab1bb0)，则c=2，由e=ca=22，得a=2,a2=4,b2=2，椭圆m的方程为x24+y22=1；(2)当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=kx+m.则由y=kx+mx24+y22=1，消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-4=0，=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-4)=8(2+4k2-m2)0设点a,b,p的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),(x0,y0).四边形oapb为平行四边形，x0=x1+x2=-4km1+2k2，y0=y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m1+2k2，由于点p在椭圆m上，x024+y022=1，从而4k2m2(1+2k2)2+2m2(1+2k2)2=1，化简得2m2=1+2k2，经检验满足式，又点o到直线l的距离为d=|m|1+k2=12+k21+k2=1-12(1+k2)1-12=22，当且仅当k=0时等号成立，当直线l斜率不存在时，由对称性知，点p一定在x轴上，从而点p的坐标为(-2,0)或(2,0)，直线l的方程为x=1，点o到直线l的距离为1.点o到直线l的距离的最小值为22.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和性质、直线与椭圆的位置关系、点到直线的距离公式.(1)由焦点坐标设出椭圆的标准方程、再由离心率和a,b,c的关系可求出参数，则椭圆方程可得；(2)分直线l斜率存在不存在两种情况讨论.设出直线l方程，与椭圆方程联立，消去y，利用韦达定理和点到直线的距离公式求出距离，则结论可得.21已知f(x)=ax2-(b+1)xlnx-b，曲线y=f(x)的点p(e,f(e)处的切线方程为2x+y=0.(1)求f(x)的解析式；(2)研究函数f(x)在区间(0,e4内的零点的个数.【答案】(1)a=1,b=e,fx=x2-e+1xlnx-e；(2)x2-e+1xlnx-e=0x-e+1lnx-ex=0,x(0,e4，设gx=x-e+1lnx-ex,x(0,e4，则g(x)=1-e+1x+ex2=(x-1)(x-e)x2，由g(x)=0得x1=1,x2=e，当x(0,1)时，g(x)0,x(1,e)时，g(x)0，所以g(x)在(0,1)上增，在(1,e)上减，在(e,e4)上增，极大值g(1)=1-e0，极小值g(e)=-20,g(e4)=e44(e+1)-1e3，4(e+1)+1e32.742.5462=36，g(e4)0，g(x)在(0,e4内有唯一零点，因此f(x)在(0,e4内有唯一零点.【解析】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性和极值、函数与方程.(1)求导，利用导数的几何意义求出曲线在点p处的切线方程，根据系数相等求出a,b的值即可；(2)令fx=0，问题转化为求方程根的个数.构造函数gx=x-e+1lnx-ex,x(0,e4,利用导数研究函数的单调性和极值，可得结论.22已知曲线e的极坐标方程为=4tancos，倾斜角为的直线l过点p(2,2).(1)求曲线e的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)设l1,l2是过点p且关于直线x=2对称的两条直线，l1与e交于a,b两点，l2与e交于c,d两点.求证：|pa|:|pd|=|pc|:|pb|.【答案】(1)e:x2=4y(x0),l:x=2+tcosy=2+tsin(t为参数)(2)l1,l2关于直线x=2对称，l1,l2的倾斜角互补，设l1的倾斜角为，则l2的倾斜角为-，把直线l1:x=2+tcosy=2+tsin(t为参数)代入x2=4y并整理得：t2cos2+4(cossin)t-4=0，根据韦达定理，t1t2=-4cos2，即|pa|pb|=4cos2，同理即|pc|pd|=4cos2(-)=4cos2，|pa|pb|=|pc|pd|，即|pa|:|pd|=|pc|:|pb|.【解析】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程的求法及几何意义的应用.(1)切化弦，利用x=cos,y=sin可得曲线e的直角坐标方程；根据直线参数方程的几何意义可得直线l的参数方程；(2)根据l1,l2关于直线x=2对称，可得l1,l2的倾斜角互补，将直线的参数方程代入抛物线的直角方程，利用韦达定理及参数的几何意义求出papb