初二数学期中考试试题.doc

初二期中考试数学试卷 一、细心填一填（请把结果直接填在题中的横线上，相信自己一定会填对的！18题每空1分，912题每空2分，共34分.）1. 49的算术平方根是 ，8的立方根是 ，的平方根是 .2. 的相反数是 ，绝对值是 .3. 计算： ， ，= ，= .4. 计算： = ； = ； = ； _ _ ； _ _ .5. 比较大小： ； .6. 因式分解： = ； = ； = .7. 若，则 .8. 如图1为了说明“数轴上的点不都表示有理数”，可在数轴上作边长为1的正方形OABC，并取OP=OB，则数轴上的点P表示的数是 ，它是一个无理数. 这种说明问题的方式所体现的数学思想方法叫做 CB0OA2-11P 图1图29. 如果+=8，x + y = 3，则xy = 10. 如图2，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（如图I），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图II）. 通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式 11. 如图3所示，将一根长25cm的筷子，放在底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，则筷子露在 外面的部分应在 cm cm之间.图3 12. 用“”定义新运算：对于任意实数都有，例如，那么 ，当为实数时， .二、静心选一选 (在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项的字母代号填在题后的括号内，相信自己一定会选对的！每题2分，共16分.)13. 下列说法错误的是 （ ） （A）1是(1)2的算术平方根 （B） （C）27的立方根是3 （D）14在，3.1416 ，0.61161116，中无理数有 （ ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个15下列运算正确的是 （ ） （A） x2.x3=x6 （B） （C）x2+x2=2x4 （D）16下列各式能用完全平方公式分解因式的是 （ ） A.+9 B.-2x+4 C.-x+ D.-4x-117. 的三边为，在下列条件下不是直角三角形的是 （ ） （A） （B） （C） （D）18.如果一个三角形的三条边分别是6、6、和，则这个三角形的最大内角的度数为 （ ） A.90 B.100 C.120 D.15019有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y的值为 （ ）是无理数输出y输入x取算术平方根是有理数 (A) 8 (B) (C) (D) 20. 一青蛙在如图4所示66的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点开始连续跳六次正好跳回到点，则所构成的封闭图形的面积的最大值是 ( )（A）10 （B）11 （C）12 （D）13图4三、耐心解一解(只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！本题共35分)21计算（12分）（1） （2） （3）20062-20072005 （4）22. 因式分解(12分)（1）； （2） （3）(4)请你从下列各式中任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解：， 23.（6分）观察下列各式：（x2-1）(x-1)=x+1（x3-1）(x-1)= x2+x+1（x4-1）(x-1)= x3+ x2+x+1（x5-1）(x-1)= x4+ x3+ x2+x+1 （1）根据上面各式的规律，你能得（xn-1）（x-1）的结果吗？（2）根据这一结果计算：1+2+22+23+262+26324. （5分）在数学课上，王老师给同学们出了一道题目：“已知、是的三边，且满足，试判断的形状.”小杰到黑板上给出了下面的解题过程：解：由得： 即 为直角三角形. 小雨看了解题过程后，说小杰的解答是错误的，而小雪说小杰的解答是正确的，那么你的观点呢？如果你赞成小雨的说法，请指出错在哪一步，并给出正确的解答；如果你赞成小雪的说法，请你思考是否还有另外的解法，若有，请你写出来.四、用心答一答(只要你认真探索，善于思考，一定会获得成功！相信你，一定行！本题共15分)25. （8分）拼图与设计如图5，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩下的六块砖中（如图6所示）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格之上（如图7）帮他设计三种不同的铺法示意图. ABCD如图5 如图6ABCDABCDABCD如图7 26. 风险与决策请从A，B两题中选出一题进行解答，其中A的分值为7分，B的分值为8分. 若两题都解答且全部正确可得9分；若两题都解答且并非全部正确则本题判为0分.A 勾股定理的证明有不下500多种，其中大多数都是采用构建特殊图形的方法来证明的. 图甲是用硬纸板做成的两个完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为，斜边为，图乙是一个以为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将他们拼成一个能验证勾股定理的图形. babcca 甲 乙 画出拼成的图形的示意图，它是一个 （填图形名称）. 请用这个图形证明勾股定理. 假设图甲中的直角三角形有若干个，你能运用所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出所拼图形的示意图并写出证明过程. B 据我国古代周髀算经记载，公元前1120年商高对周公说：将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾（直角三角形中较短的直角边）是三、股（直角三角形中较长的直角边）是四，那么弦（直角三角形的斜边）就等于五. 后人概括为“勾三、股四，弦五”. 观察：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；，发现这几组勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过. 计算，与，并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25这一组数的股和弦的算式. 根据的规律，若用（为奇数，且）来表示所有这些勾股数的勾，请你直接用的代数式来表示它们的股和弦. 继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过. 运用类似上述探索的方法，直接用（为偶数，且4表示勾）的代数式来表示他们的股和弦，并说明你的猜想的正确性. 解：我选择 初二期中数学试卷勘误：23题（xn-1）(x-1)应改为（xn-1）(x-1)初二数学期中考试答案一、 细心填一填1. 7 ， -2 ， 2.-2 ，2- 3. 4 ，-3 ， ， 3 4. a4， -x6，-18a4b7 4a2-2a-1, 4 5. 6. xn(x2+1) ，5(a+3)(a-3)， (x-2)(x-1) 7. 11 8. ，数形结合（如答 “举反例”也算对 ）9. 10. a2-b2=(a+b)(a-b) 11. 12， 13 12. 10 ，5m二、D C D C A A B C二、 21.(1) 解：原式=4a4b2.(-ab)(- b2 ) 1= 4a5b3 b2 2 = 8a5b 3(2) 解：原式=(-x)2-(4y)2 2=x2-16y2 3(3)解：原式=20062-(2006+1)(2006-1) 1=20062-(20062-1) 2=1 3(4) 解：原式=x2-x2y-x2+y2-1 2=-x2y+y2-1 322.(1) 解：原式=5mx2-10mx+5m 1=5m(x2-2x+1) 2=5m(x-1)2 3 (2) 解：原式=m2(m-n)+n2(n-m) 1=(m-n)(m2-n2) 2=(m-n)2(m+n) 3 (3)解：原式=2x2+x3-3x 1=x(2x+x2-3) 2=x(x+3)(x-1) 3 (4) 解：4a2-1=(2a-1)(2a+1)(本题答案不唯一，4个式子中任意选两个作差都可以)23. 解：原式=（xn-1）(x-1)=xn-1+xn-2+x+1 3(2)1+2+22+23+263=264-1 624. 解：赞同小雨说法。小杰错在第步 1正确解法是：由第步得：（a2+b2）(a2-b2)-c2(a2-b2),(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0 3a-b=0或a2+b2-c2=0,a=b 或 a2+b2=c2 4ABC是等腰三角形或直角三角形 5四、25.ABCDABCDABCD每画出一种给3分，3种全部正确给8分。ABC26.A、（1）直角梯形（回答梯形也对） 1ccbDa 2ba（2）S梯形ABCD=S梯形ABCD=ab+c2+ab=ab+c2+ab化简得：c2=a2+b2 4bac(3)aaabccc2=ab4+(b-a)2化简得：c2=a2+b2(a+b)2=ab4+c2化简得：c2