高中数学 第二章平面向量课件 北师大版必修4 .ppt

向量的有关概念1 数量与向量的区别 数量只有大小 是一个代数量 可以进行代数运算 比较大小 向量包含大小和方向两个要素 具有双重性 不能比较大小 1 的方向具有任意性 且与任一向量平行 2 单位向量不一定相等 3 向量可以借助有向线段来表示 但有向线段不是向量 例1 如图所示 abc的三边均不相等 e f d分别是ac ab bc的中点 1 写出与共线的向量 2 写出与的模相等的向量 3 写出与相等的向量 审题指导 本题考查平面向量的有关概念 共线向量 相等向量及模 求解时可借助平面几何的有关知识 并借助上述概念求解 规范解答 e f分别是ac ab的中点 ef bc 且又d是bc的中点 ef bd dc 1 与共线的向量有 2 与的模相等的向量有 3 与相等的向量有 向量的线性运算1 向量的线性运算包括向量的加法 减法及数乘 其中向量的加法 减法的几何意义是向量进行线性运算的考查前提和基础 学习时务必掌握好三角形法则和平行四边形法则 2 向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心 是向量线性运算的关键所在 常应用它们解决平面几何中的共线问题 共点问题 1 在向量的线性运算中 不共线向量都可以采用三角形法则 首尾相接的方式求解 2 在向量的表示中 基底的选取直接影响运算的繁简 例2 如图 o是平行四边形abcd外一点 用表示 审题指导 本题考查向量的线性表示 求解时立足向量的平行四边形法则和三角形法则 规范解答 四边形abcd是平行四边形 设其对角线ac bd相交于点e 由向量加法的平行四边形法则 可知 数量积的运算数量积的运算是向量运算的核心 利用向量的数量积可以解决以下问题 1 设 2 求向量的模及夹角问题 1 设则或 2 两向量夹角的余弦 0 1 是两个向量的数量积 书写时要严格注意 在向量运算中不是乘号 既不能省略 也不能用 代替 2 向量共线与垂直的坐标表示要分清 例3 2011 东台高一检测 已知 1 当与平行时 求x的值 2 当与夹角为锐角时 求x的范围 审题指导 先求出及的坐标 利用向量平行的条件求x的值 与夹角为锐角 则cos 0但要排除与共线同向的特殊情况 规范解答 1 由题意得 由与平行得 2 2x 8 1 4 x 0 2 由题意得 即 x 3且 向量的应用1 向量的应用 2 向量共线与几何图形中平行的区别与联系 1 向量的平行或共线指的是表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合 因此向量中的共线与平行是同一概念 2 平面几何中的 共线 平行 具有不同的含义 共线指的是三个及三个以上的点在同一直线上 而平行的直线或线段一定不会重合 3 在平面几何中 平行 具有传递性 而在平面向量中 平行不一定具有传递性 如且均为非零向量 则不一定平行于 若但均为非零向量 则必有 例4 在 abc中 已知向量满足且则 abc为 a 三边均不相等的三角形 b 直角三角形 c 等腰非等边三角形 d 等边三角形 审题指导 明确及的含义 结合向量的平行四边形法则及数量积的定义对三角形的形状作出判断 规范解答 选d 非零向量满足即角a的平分线垂直于bc ab ac 又所以 abc为等边三角形 1 已知向量与垂直 则实数 的值为 a b c d 解析 选a 向量因为两个向量垂直 故有 3 1 2 1 2 0 即3 1 4 0 解得 2 2011 江门模拟 设向量下列结论中 正确的是 解析 选d 3 2011 哈尔滨高一检测 已知向量不共线 且则下列结论中正确的是 a 向量与垂直 b 向量与共线 c 向量与垂直 d 向量与共线 解析 选a 向量与垂直 4 如图 在 abc中 ad ab 则 a b c d 解析 选d 5 已知是平面内两个互相垂直的单位向量 若向量满足则的最大值是 a 1 b 2 c d 解析 选c 展开则的最大值是 6 2011 锦州高一检测 如图 在 abc中 已知ab 2 bc 3 abc 60 ah bc于h m为ah的中点 若则 解析 ab 2 bc 3 abc 60 所以bh 1 m为ah的中点 所以答案 7 如图 正六边形abcdef中 有下列四个命题 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 解析 a 对 取ad的中点o 则 b 对 设则而 c 错 又 d 对 真命题的代号是 a b d 答案 a b d 8 2011 济南高一检测 在 abcd中 向量 1 若向量与向量垂直 求实数k的值 2 若求实数m n 解析 1 由题意可知即 10 1 3 k 1 2k 0 30 10k 1 2k 0 2 又 2 3 m 6