甘肃省武威市高二数学下学期期中试题（含解析）.doc

2016-2017学年甘肃省武威高二（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分）1已知集合a=x|x2x20，b=x|log4x0.5，则（）aab=bab=bcuab=rdab=b2命题“xr，使得nx2”的否定形式是（）axr，使得nx2bxr，使得nx2cxr，使得nx2dxr，使得nx23设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0等于（）ae2becdln24下列函数中x=0是极值点的函数是（）af（x）=x3bf（x）=cosxcf（x）=sinxxdf（x）=5以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）ay2=16xby2=16xcy2=8xdy2=8x6“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不不充分也不必要条件7已知抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线距离为1，则a=（）a4b2cd8函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）a（，2）b（0，3）c（1，4）d（2，+）9已知f（x）=x2+2xf（1）6，则f（1）等于（）a4b2c0d210函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）a1个b2个c3个d4个11若双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）abcd12若函数y=x3+x2+mx+1是r上的单调函数，则实数m的取值范围是（）a（，+）b（，c，+）d（，）二、填空题（共4小题，每小题5分）13已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为 14如果双曲线=1上一点p到它的右焦点的距离是8，那么点p到它的左焦点的距离是 15曲线f（x）=x3+x2（x0）的一条切线平行于直线y=4x，则切点p0的坐标为 16设函数f（x）=x33x+1，x2，2的最大值为m，最小值为m，则m+m= 三、解答题（共5小题，每小题10分）17求下列函数的导数（1）； （2）y=（2x21）（3x+1）18如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，pd=dc=2，g，f分别是ad，pb的中点（）求证：cdpa；（）证明：gf平面pbc19已知曲线c：f（x）=x3x+3（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f（x）；（2）求曲线c上横坐标为1的点处的切线方程20已知椭圆的两焦点为f1（，0），f2（，0），离心率e=（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于p，q两点，且|pq|等于椭圆的短轴长，求m的值21设函数f（x）=x3+3ax29x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x4，4，都有f（x）c2，求实数c的取值范围2016-2017学年甘肃省武威十八中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1已知集合a=x|x2x20，b=x|log4x0.5，则（）aab=bab=bcuab=rdab=b【考点】1e：交集及其运算【分析】利用不等式的性质分别求出集合a与b，由此利用交集和并集的定义能求出结果【解答】解：集合a=x|x2x20=x|1x2，b=x|log4x0.5=x|0x2，ab=b，uab=x|x1或x0，ab=a故选：b2命题“xr，使得nx2”的否定形式是（）axr，使得nx2bxr，使得nx2cxr，使得nx2dxr，使得nx2【考点】2j：命题的否定【分析】利用全称命题对方的是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题对方的是特称命题，所以，命题“xr，使得nx2”的否定形式是：xr，使得nx2故选：c3设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0等于（）ae2becdln2【考点】63：导数的运算【分析】求函数的导数，解导数方程即可【解答】解：f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1，由f（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：b4下列函数中x=0是极值点的函数是（）af（x）=x3bf（x）=cosxcf（x）=sinxxdf（x）=【考点】6c：函数在某点取得极值的条件【分析】结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（，0）与（0，+）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确【解答】解：a、y=3x20恒成立，所以函数在r上递减，无极值点b、y=sinx，当x0时函数单调递增；当0x时函数单调递减且y|x=0=0，故b符合c、y=cosx10恒成立，所以函数在r上递减，无极值点d、y=在（，0）与（0，+）上递减，无极值点故选b5以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）ay2=16xby2=16xcy2=8xdy2=8x【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为f（4，0），也是抛物线的焦点由此设出抛物线方程为y2=2px，（p0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程【解答】解析由双曲线方程=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，该双曲线右顶点的坐标是（4，0），抛物线的焦点为f（4，0）设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x故选a6“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不不充分也不必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系【解答】解：由|x1|2解得：2+1x2+1，即1x3由x（x3）0，解得0x3“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”必要不充分条件故选：b7已知抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线距离为1，则a=（）a4b2cd【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】抛物线y=ax2（a0）化为，可得再利用抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论【解答】解：抛物线方程化为，焦点到准线距离为，故选d8函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）a（，2）b（0，3）c（1，4）d（2，+）【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故选：d9已知f（x）=x2+2xf（1）6，则f（1）等于（）a4b2c0d2【考点】63：导数的运算【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f（1）的方程，进而得到f（1）的值【解答】解：求导得：f（x）=2x+2f（1），令x=1，得到f（1）=2+2f（1），解得：f（1）=2，故选：b10函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）a1个b2个c3个d4个【考点】6c：函数在某点取得极值的条件【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况【解答】解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4由导函数的图象可知：当x（a，x1）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）为减函数，当x（x2，x3）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x3，x4）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x4，b）时，f（x）0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得极大值故选b11若双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）abcd【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），可得3b=4a，即9（c2a2）=16a2，解得=故选：d12若函数y=x3+x2+mx+1是r上的单调函数，则实数m的取值范围是（）a（，+）b（，c，+）d（，）【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在r上恒成立即可【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是r上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故选c二、填空题（共4小题，每小题5分）13已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为【考点】9s：数量积表示两个向量的夹角【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案【解答】解：向量=（1，），=（，1），与夹角满足：cos=，又0，=，故答案为：14如果双曲线=1上一点p到它的右焦点的距离是8，那么点p到它的左焦点的距离是4或12【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，分类讨论，即可求得点p到它的左焦点的距离【解答】解：由双曲线=1，长轴长2a=4，短轴长2b=4，双曲线的左焦点f1，右焦点f2，当p在双曲线的左支上时，p到它的右焦点的距离丨pf2丨=8，则丨pf2丨丨pf1丨=2a=4，则丨pf1丨=4，当p在双曲线的右支上时，p到它的右焦点的距离丨pf2丨=8，则丨pf1丨丨pf2丨=2a=4，丨pf1丨=12，则点p到它的左焦点的距离4或12，故答案为：4或12，15曲线f（x）=x3+x2（x0）的一条切线平行于直线y=4x，则切点p0的坐标为（1，0）【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标【解答】解：由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1x=1（舍去）当x=1时，y=0；切点p0的坐标为（1，0）故答案为：（1，0）16设函数f（x）=x33x+1，x2，2的最大值为m，最小值为m，则m+m=2【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点，进一步得到原函数的极值点，求得极值，再求出端点值，比较可得最大值为m，最小值为m，则m+m可求【解答】解：由f（x）=x33x+1，得f（x）=3x23=3（x+1）（x1），当x（2，1）（1，2）时，f（x）0，当x（1，1）时，f（x）0函数f（x）的增区间为（2，1），（1，2）；减区间为（1，1）当x=1时，f（x）有极大值3，当x=1时，f（x）有极小值1又f（2）=1，f（2）=3最大值为m=3，最小值为m=1，则m+m=31=2故答案为：2三、解答题（共5小题，每小题10分）17求下列函数的导数（1）； （2）y=（2x21）（3x+1）【考点】63：导数的运算【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：（1）=；（2）y=（2x21）（3x+1）=6x3+2x23x1，y=（6x3+2x23x1）=（6x3）+（2x2）（3x）（1）=18x2+4x318如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，pd=dc=2，g，f分别是ad，pb的中点（）求证：cdpa；（）证明：gf平面pbc【考点】lw：直线与平面垂直的判定；lo：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（i）以d为原点建立空间直角坐标系，利用=0，证得pacd；（）利用=0， =0，去证gf平面pcb【解答】证明：（i）以d为原点建立空间直角坐标系则a（2，0，0）b（2，2，0）c（0，2，0）p（0，0，2）f（1，1，1） =（2，0，2），=（0，2，0），=0，pacd；（）设g（1，0，0）则=（0，1，1），=（2，0，0），=（0，2，2）=0， =0，fgcb，fgpc，cbpc=c，gf平面pcb19已知曲线c：f（x）=x3x+3（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f（x）；（2）求曲线c上横坐标为1的点处的切线方程【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）运用导数的定义，求得y，和f（x）=，计算即可得到所求；（2）由导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程，即可得到所求切线的方程【解答】解：（1）y=f（x+x）f（x）=（x+x）3（x+x）+3x3+x3=3x2x+3xx2+x3x，=3x2+3xx+x21，则导函数f（x）=（3x2+3xx+x21）=3x21；（2）由f（x）得f（x）=3x21，设所求切线的斜率为k，则k=f（1）=3121=2，又f（1）=131+3=3，所以切点坐标为（1，3），由点斜式得切线的方程为y3=2（x1），即2xy+1=020已知椭圆的两焦点为f1（，0），f2（，0），离心率e=（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于p，q两点，且|pq|等于椭圆的短轴长，求m的值【考点】kh：直线与圆锥曲线的综合问题；k3：椭圆的标准方程【分析】（1）先设椭圆方程为，有c=，求得a，b，最后写出椭圆方程；（2）由，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m值，从而解决问题【解答】解：（1）设椭圆方程为，则c=，a=2，b=1，所求椭圆方程（2）由，消去y，得5x2+8mx+4（m21）=0，则0得m25