微波技术 1章_阻抗圆图.ppt

1 7阻抗圆图 在天线 微波工程的设计和测量等工作中 下列各参量间的计算和阻抗匹配问题非常频繁 采用下表公式计算虽然可行 却相当繁琐 为了适应工程计算的需要 根据各参量间关系绘制了由一系列的圆组成的图形 称为阻抗圆图 或称史密斯圆图 在阻抗圆图上可以方便 直观地进行各参量间的转换 又具有一定的精度 在工程应用中非常普遍 可称得上是微波工程师的计算器 阻抗圆图的构成 概括地说 在反射系数 单位复平面上将阻抗 导纳 及驻波比 行波系数 表示出来 由等电阻圆 等电导圆 等电抗圆 等电纳圆 等驻波比圆在单位圆内形成的一系列圆簇即构成阻抗圆图 史密斯圆图 传输线上任一参考面的输入阻抗与该处的反射系数有一一对应的关系 即 用Zc除以等式的两边就得到归一化输入阻抗和反射系数的关系 所以有 令第二个等号两边实部 虚部分别相等 得 1 93b 1 93a 1 91 1 92 阻抗圆图 将 1 93a 两边同加1 于是有 按的 幂序排列 等式两边各加上配方 得 阻抗圆图 阻抗圆图的构成 将式 1 93b 按 的幂序排列 有 两边各加配方 得 阻抗圆图 阻抗圆图的构成 3 等 线 等 线 等k线 在 j 复平面上以 0 0 为圆心的一系列同心圆簇即是等 线 4 等 线 是指反射系数 的相位值 等 线就是通过原点的径向线簇 0在 正半轴上 逆时针为角度增加的方向 顺时针为角度减少的方向 为了图形的清晰 一般都不在阻抗圆图上画出等 线 等 线 的读数由该圆与最大圆的半径的比值决定 的取值由大圆外标上的 角度 或 电长度 数读取 阻抗圆图 阻抗圆图的构成 最后把以上的这些特殊点 线和面加以总结 开路点 短路点 匹配点 开路点A 1 0 坐标参数 短路点B 1 0 匹配点C 0 0 圆图上的两条特殊线 纯电抗圆和纯电阻线 圆图中的两个特殊面 感性半圆与容性半圆 阻抗圆图 阻抗圆图的构成 圆图的转向和电长度标尺 使用阻抗圆图由传输线某一处的参数去求解另一处的参数需要知道圆图的转向及电长度标尺 z 传输线上位置的移动对应沿等 圆转动 对于无耗传输线来说 任意点的反射系数的模值是相等的 传输线上位置的移动在圆图上表现为沿等 圆转动 由已知点的参数去求另一点的参数时 沿等 圆向何方旋转 转多少角度就成了解决问题的关键 阻抗圆图 其原因是当从z1向源方向移动至z2时 反射系数的相位是减小的 0 2 z 在等 圆上对应顺时针转动 由已知z1点的参数去求另一点z2的参数时 若z2 z1 即向源方向移动 z1参考面在等 圆上对应的点应顺时针转动 若z2 z1 即向负载方向移动 z1参考面在等 圆上对应的点应逆时针转动 当从z1向负载方向移动至z2时 反射系数相位是增加的 在等 圆上对应逆时针转动 实际上一般的圆图都会在上面指示出向源及向负载方向移动时的转动方向 阻抗圆图 圆图的转向和电长度标尺 由已知点的参数去求另一点的参数时 除了沿等 圆的旋转方向 还需知道转多少角度才能确定另一点在圆图上的位置 进而在圆图上读出另一点的参数 转动的角度 可以从反射系数在z1与z2间的相位差得到 2 1 0 2 z2 0 2 z1 2 z1 z2 4 z 可以看到 该转动角度 等于4 乘以z1与z2间的电长度值 有的阻抗圆图没有标出 的数值 代之以单位圆外的 电长度 标尺 也就是说将该转的角度值用电长度值来代替 如右图所示 右图中电长度0值定在短路点对使用不产生影响 因使用中只关心其改变值 阻抗圆图 圆图的转向和电长度标尺 导纳圆图 通过阻抗圆图 可以很方便直观知道阻抗与反射系数驻波比间的关系 在实际工作中 常需用到导纳参数 如在阻抗匹配中 若在传输线中并联一匹配器件 这时用导纳比用阻抗方便很多 用得到阻抗圆图的方法同样可以绘出导纳圆图 因为导纳与反射系数有下列关系 在此不详细阐述过程 直接给出绘制在反射系数复平面上的导纳圆图 如右图所示 可以看到导纳圆图中的等G线和等B线与阻抗圆图中的等R线和等X线形状一样 只不过导纳圆图将阻抗圆图在 复平面上旋转了1800 所以同一张圆图既可以当作阻抗圆图使用也可以当作导纳圆图使用 现代微波工程中 常常将导纳圆图和阻抗圆图同时绘制在反射系数 复平面上 导纳圆图部分用虚线绘制 这样一旦得到传输线上某一参考面在圆图上的对应点 阻抗 导纳 反射系数及驻波比即可全部知道 阻抗圆图 圆图应用举例 例1一无耗传输线 其特性阻抗Zc 50 负载阻抗ZL 72 5 j25 求终端反射系数 驻波系数 第一个电压最小点距终端的距离Zmin 电压驻波最小点为等 圆与实轴的负半轴交点 由A点沿等 圆顺时针旋转至此点所走过的电长度值即为第一个电压最小点离开终端的电长度Zmin A点对应的电长度读数为0 2 驻波波节对应的电长度读数为0 5 故第一个电压最小点离开终端的距离Zmin为 0 5 0 2 0 3 阻抗圆图 例2已知一无耗传输线 特性阻抗Zc 50 线长为1 62 V max 50V V min 25V 驻波相位zmin 0 33 求负载阻抗ZL和输入端阻抗Zin 解 根据已知电压条件 求得 V max V min 2在圆图实轴正半轴找到 2的点A 然后画出过A点的等 圆 最后从B点出发沿等 圆顺时针旋转1 62 0 5的电长度相当于在圆图上转一圈 1 62的电长度相当于在圆图上转三圈以后再转0 12 因B点的向源方向的电长度读数为0 17 所以至0 29处 与等 圆交与C点 C点读数为1 65 j0 6 故Zin 82 5 j30 阻抗圆图 圆图应用举例 例3已知无耗传输线的特性阻抗为50 分别求下列两种情形始端的输入阻抗Zin和输入导纳Yin 0 1 长度的短路线 0 375 长度的开路线 解 因终端短路 终端阻抗对应于圆图的短路点 从短路点出发顺时针旋转0 1至A点 该点读数即是归一化输入阻抗 读得其值为0 j0 73 故Zin j36 5 因终端短路 终端导纳为 对应于圆图的短路点 从导纳短路点出发顺时针旋转0 1交与B点 该点即是归一化输入导纳 其值为 j1 37 故Yin j1 37 1 50 j0 027 实际上找到阻抗在圆图上的对应点A后 过A点沿等 圆旋转1800即得B点 B点对应的值就是归一化导纳值 也可用此法由导纳求阻抗 阻抗圆图 圆图应用举例 因终端开路 终端阻抗对应于圆图的开路点 从开路点出发顺时针旋转0 375至C点 该点即是归一化输入阻抗 读得其值为0 j