2011年中考数学试题及解析171套黑龙江黑河、绥化-解析版

黑龙江省黑河、绥化2011年中考数学试卷解析版一、填空题（每题3分，满分33分）1、（2011黑河）2010年10月31日，上海世博会闭幕累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为7.3107人次（结果保留两个有效数字）考点：科学记数法与有效数字。专题：常规题型。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=71=6有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字解答：解：7308万=7.3081077.3107故答案为：7.3107点评：本题考查了科学记数法和有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字的方法：有效数字只和a有关，和n无关2、函数y=x+2x3中，自变量x取值范围是x2且x3考点：函数自变量的取值范围。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数0，分母0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：x+20且x30，解得：x2且x3点评：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3、（2011黑河）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个适当的条件：AB=DE，使得AC=DF考点：全等三角形的判定与性质。专题：开放型。分析：要使AC=DF，则必须满足ABCDEF，已知ABDE，BF=CE，则可得到B=E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定ABCDEF解答：解：添加：AC=DFABDE，BF=CE，B=E，BC=EF，AB=DE，ABCDEF，AC=DF故答案为：AC=DF点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力4、（2011黑河）因式分解：3x2+6xy3y2=3（xy）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：根根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，在提取公因式3，括号里的剩下3项，考虑完全平方公式分解解答：解：3x2+6xy3y2=（3x26xy+3y2）=3（x22xy+y2）=3（xy）2，故答案为：3（xy）2点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意符号问题，分解时一定要分解彻底5、（2011黑河）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率1116考点：概率公式。专题：计算题。分析：计算出所有棋子数，再找出不是士、象、帅的棋子个数，根据概率公式解答即可解答：解：共有1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，棋子总个数为16个，又不是士、象、帅的棋子共有11个，P=1116故答案为：1116点评：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、（2011黑河）将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度考点：圆锥的计算。分析：根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数解答：解：将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，圆锥侧面积公式为：S=rl=615=90cm2，扇形面积为90=n152360，解得：n=144，侧面展开图的圆心角是144度故答案为：144点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键7、（2011黑河）一元二次方程a24a7=0的解为a1=2+11，a2=211考点：解一元二次方程-公式法。分析：用公式法直接求解即可解答：解：a=4（4）241（7）21=42112=211，a1=2+11，a2=211，故答案为a1=2+11，a2=211点评：本题考查了用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；求出b24ac的值（若b24ac0，方程无实数根）；在b24ac0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：a0；b24ac08、（2011黑河）如图，A、B、C、D是O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为21考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；相交弦定理。专题：计算题。分析：可证明ABEADB，则ABAD=AEAB，则AB2=ADAE，由AE=3，ED=4，即可求得AB解答：解：AB=AC，ABE=ADB，ABEADB，则ABAD=AEAB，即AB2=ADAE，AE=3，ED=4，AB=（AE+DE）AE=73=21点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及圆周角定理以及相交线定理，是基础知识要熟练掌握9、（2011黑河）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有2种购买方案考点：二元一次方程的应用。分析：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解解答：解：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365x=737y4当y=3时，x=13当y=7时，y=6所以有两种方案故答案为：2点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果10、（2011黑河）已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为（1002+503）或100cm2考点：勾股定理。分析：本题考虑两种情况，一种为锐角三角形，一种是钝角三角形，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积解答：解：图一 图二由题意作图则设AB=20cm，AC=30cm，AD=10cm有两种情况：一种：在直角三角形ABD中利用勾股定理BD=AB2AD2=400100=103cm同理解CD=202cm则三角形面积=12BCAD=12（103+202）10=（1002+503）cm2二种：在直角三角形ABD中，BD=AB2AD2=400100=103cm在直角三角形ACD中，CD=AC2AD2=900100=202cm则BC=（202103）cm所以三角形面积为（1002503）cm2故填（1002+503）或（1002503）点评：本题考查了勾股定理，两次运用勾股定理求出第三边，从两种情况来求第三边长，则再求三角形面积11、（2011黑河）如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，则S2011=38（14）2010（表示为（12）40233亦可）考点：相似多边形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理。专题：规律型。分析：先根据ABC是等边三角形可求出ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值解答：解：ABC是边长为1的等边三角形，ABC的高=ABsinA=132=32，DF、EF是ABC的中位线，AF=12，S1=121232=38；同理可得，S2=3814；Sn=38（14）n1；S2011=38（14）2010（表示为（12）40233亦可）故答案为：S2011=38（14）2010（表示为（12）40233亦可）点评：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键二、单项选择题（每题3分，满分27分）12、（2011黑河）下列各式：a0=1；a2a3=a5；22=14；（35）+（2）48（1）=0；x2+x2=2x2，其中正确的是（）A、B、C、D、考点：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂。专题：计算题。分析：分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可解答：解：当a=0时不成立，故本小题错误；符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；22=14，故本小题错误；（35）+（2）48（1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确故选D点评：本题考查的是0指数幂、同底数幂的乘法、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键13、（2011黑河）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形。专题：常规题型。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选B点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合14、（2011黑河）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A、B、C、 D、考点：函数的图象。专题：计算题。分析：注水需要6010=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，按自变量分为0237三段，画出图象解答：解：按照注水的过程分为，注水2分钟，停1分钟，再注水5分钟故选D点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一15、（2011黑河）某工厂为了选拔1名车工参加直径为5精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为x甲、x乙，方差依次为s甲2、s乙2，则下列关系中完全正确的是（）甲5.055.0254.964.97乙55.0154.975.02A、x甲x乙，s甲2s乙2B、x甲=x乙，s甲2s乙2C、x甲=x乙，s甲2s乙2D、x甲x乙，s甲2s乙2考点：方差；算术平均数。专题：应用题。分析：先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较解答：解：甲的平均数=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）5=5，乙的平均数=（5+5.01+5+4.97+5.02）5=5，故有x甲=x乙，S2甲=15（5.055）2+（5.025）2+（55）2+（4.965）2+（4.975）2=0.0545，S2乙=15（55）2+（5.015）2+（55）2+（4.975）2+（5.025）2=0.00145；故有S2甲S2乙故选C点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差S2=1n（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，难度适中16、（2011黑河）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状故选A点评：此题主要考查了三视图的概念根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键17、（2011黑河）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=3x图象上的点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A、y3y1y2B、y1y2y3 C、y2y1y3D、y3y2y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1y1=3，x2y2=3，x3y3=3，再根据x1x20x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系解答：解：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=3x图象上的点，x1y1=3，x2y2=3，x3y3=3，x30，y30，x1x20，0y1y2，y3y1y2故选A点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值=k18、（2011黑河）分式方程xx11=m（x1）（x+2）有增根，则m的值为（）A、0和3B、1C、1和2D、3考点：分式方程的增根；解一元一次方程。专题：计算题。分析：根据分式方程有增根，得出x1=0，x+2=0，求出即可解答：解：分式方程xx11=m（x1）（x+2）有增根，x1=0，x+2=0，x=1，x=2故选C点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键19、（2011黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以=b24ac0；故本选项正确；根据图示知，该函数图象的开口向上，a0；故本选项正确；又对称轴x=b2a=1，b2a0，b0；故本选项错误；该函数图象交与y轴的负半轴，c0；故本选项错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0；故本选项正确所以三项正确故选B点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换20、（2011黑河）如图，在RtABC中，AB=CB，BOAC，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF下列结论：tanADB=2；图中有4对全等三角形；若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；BD=BF；S四边形DFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。专题：几何综合题。分析：根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可解答：解：由折叠可得BD=DE，而DCDE，DCBD，tanADB2，故错误；图中的全等三角形有ABFAEF，ABDAED，FBDFED，AOBCOB共4对，故正确；AEF=DEF=45，将DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故错误；易得BFD=BDF=67.5，BD=BF，故正确；连接CF，AOF和COF等底同高，SAOF=SCOF，AEF=ACD=45，EFCD，SEFD=SEFC，S四边形DFOE=SCOF，S四边形DFOE=SAOF，故正确；正确的有3个，故选C点评：综合考查了有折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等三、解答题（满分60分）21、（2011黑河）先化简，再求值：（11a+1）aa2+2a+1，其中a=sin60考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a=sin60=12代入即可求得答案解答：解：原式=（a+1a+11a+1）（a+1）2a=aa+1（a+1）2a=a+1（3分）把a=sin60=32代入（1分）原式=32+1=3+22（1分）点评：本题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算22、（2011黑河）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形（1）将ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的A1B1C1（2）将ABC绕点O旋转180，画出旋转后的A2B2C2（3）画出一条直线将AC1A2的面积分成相等的两部分考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。分析：（1）分别将对应点A，B，C向右平移3个单位长度，即可得出图形；（2）分别将对应点A，B，C绕点O旋转180，即可得出图形；（3）经过点O连接OC1，即可平分AC1A2的面积解答：解：（1）如图所示，平移正确给（2分）；（2）如图所示旋转正确给（2分）；（3）面积等分正确给（2分）（答案不唯一）点评：此题主要考查了图形的平移以及旋转和等分三角形的面积，根据已知正确平移和旋转对应点是平移或旋转图形的关键23、（2011黑河）已知：二次函数y=34x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，94）（1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使EBC的面积最大，并求出最大面积注：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=b2a考点：二次函数综合题。分析：（1）利用待定系数法将直线x=1，且经过点（2，94）代入二次函数解析式，求二次函数解析式即可；（2）利用二次函数与x轴相交即y=0，求出即可，再利用E点在x轴下方，且E为顶点坐标时EBC面积最大，求出即可解答：解：（1）由已知条件得&b234=1&3422+2b+c=94，（2分）解得b=32，c=94，此二次函数的解析式为y=34x232x94；（1分）（2）34x232x94=0，x1=1，x2=3，B（1，0），C（3，0），BC=4，（1分）E点在x轴下方，且EBC面积最大，E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，3），（1分）EBC的面积=1243=6（1分）点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数顶点坐标进而得出三角形面积等知识，根据题意得出E为顶点坐标时EBC面积最大是解决问题的关键24、（2011黑河）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求a、b的值（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表。专题：图表型。分析：（1）根据时间为1.5小时的人数及所占的比例可求出总人数，从而可求出a和b的值（2）根据0.5小时的人数，36060总人数即可得出答案（3）先计算出达标率，然后根据频数=总人数频率即可得出答案解答：解：（1）总人数=4020%=200人，a=20040%=80，b=120%40%30%=10%；（2）60200100%360=108；（3）80+40+20010%=140，达标率=140200100%，总人数=140200100%8000=5600点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25、（2011黑河）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？ 考点：一次函数的应用。分析：（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5即为证书的单价；（2）分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入两个函数，可得出选择乙厂课节省500元；（3）根据实际情况甲厂只有降价500元才能将印制工作承揽下来，这样每个证书要降价0.0625元解答：解：（1）制版费1千元，y甲=12x+1，证书单价0.5元（3分）（2）把x=6代入y甲=12x+1中得y=4当x2时由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，由已知得2k+b=36k+b=4解得（2分）得y乙=14x+52当x=8时，y甲=128+1=5，y乙=148+52=92（1分）592=0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元8000a=500所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元（1分）点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题26、（2011黑河）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EGCG（1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。分析：从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE交DC延长线于M，连MG构造出GFEGMC易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明解答：解：（1） EG=CG，EGCG （2分）（2）EG=CG，EGCG （2分）证明：延长FE交DC延长线于M，连MGAEM=90，EBC=90，BCM=90，四边形BEMC是矩形BE=CM，EMC=90，又BE=EF，EF=CMEMC=90，FG=DG，MG=12FD=FGBC=EM，BC=CD，EM=CDEF=CM，FM=DM，F=45又FG=DG，CMG=12EMC=45，F=GMCGFEGMCEG=CG，FGE=MGC （2分）FMC=90，MF=MD，FG=DG，MGFD，FGE+EGM=90，MGC+EGM=90，即EGC=90，EGCG （2分）点评：此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大27、（2011黑河）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元在（2）的条件下，新建停车位全部租出若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。分析：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，可列出不等式求解（3根据第一个月租金收入中的3600元用于