高考数学一轮总复习 第十一篇 第1讲 抽样方法与总体分布的估计课件 理 湘教版.ppt

第1讲抽样方法与总体分布的估计 1 考查三种抽样方法及其应用 2 考查频率分布直方图中的相关计算 求解频率 频数等 3 考查用样本估计总体中的样本数据的数字特征 平均数 方差 标准差等 考点梳理 1 三种抽样方法的比较 1 当总体很大或不便获得时 可以用样本的频率分布去估计总体的频率分布 我们把反映样本频率分布的表格称为频率分布表 绘制频率分布表的步骤为 求极差 决定组距和组数 将数据分组 列频率分布表 2 利用直方图反映样本的频率分布 这样的直方图称为频率分布直方图 画频率分布直方图的一般步骤是 绘制频率分布表 作直角坐标系 把横轴分成若干段 每一段对应一个组的组距 在上面标出的各点中 分别以相邻两点为端点的线段为底作矩形 它的高等于该组的 此时 每个矩形的面积恰好就是该组的频率 显然所有矩形的面积之和为 1 2 频率分布直方图与茎叶图 3 用茎叶图表示数据有两个突出的优点 一是统计图上没有原始数据信息的损失 所有数据信息都可以从茎叶图中得到 二是茎叶图中的数据可以随时记录 随时添加 方便记录与表示 1 众数在样本数据中 出现次数最多的那个数据 2 中位数样本数据中 将数据按大小排列 位于最中间的数据 如果数据的个数为偶数 就取中间两个数据的平均数作为中位数 3 样本的数字特征 样本数据的算术平均数 即 4 方差与标准差方差 s2 标准差 s 3 平均数 一条规律 助学 微博 两个特性 1 在频率分布表中 频数的和等于样本容量 每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量 各小组频率的和等于1 2 在频率分布直方图中 小矩形的高等于每一组的频率 组距 每个小矩形的面积等于该组的频率 所有小矩形的面积之和为1 1 2012 山东 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查 为此将他们随机编号为1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 抽到的32人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷a 编号落入区间 451 750 的人做问卷b 其余的人做问卷c 则抽到的人中 做问卷b的人数为 考点自测 a 7b 9c 10d 15 答案c 2 2013 临沂模拟 甲校有3600名学生 乙校有5400名学生 丙校有1800名学生 为统计三校学生某方面的情况 计划采用分层抽样法 抽取一个容量为90的样本 应该在这三校分别抽取的学生人数是 a 30 30 30b 30 45 15c 20 30 10d 30 50 10 答案b 3 10名工人某天生产同一零件 生产的件数分别是15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 则这一天10名工人生产的零件的中位数是 a 14b 16c 15d 17 答案c 4 2013 西北工大附中测试 如图是容量为150的样本的频率分布直方图 则样本数据落在 6 10 内的频数为 a 12b 48c 60d 80 解析落在 6 10 内的频率为0 08 4 0 32 故频数为0 32 150 48 答案b 5 2013 长沙模拟 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图 则 该运动员在这五场比赛中得分的方差为 答案6 8 审题视点 因为802不能整除80 为了保证 等距 分段 应先剔除2个个体 考向一抽样方法 例1 从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能 请合理选择抽样方法进行抽样 并写出抽样过程 第三步 从第1段即1 2 10这10个编号中 用简单随机抽样的方法抽取一个编号 如5 作为起始编号 第四步 从5开始 再将编号为15 25 795的个体抽出 得到一个容量为80的样本 解决系统抽样问题的两个关键步骤为 1 分段的方法应依据抽取的样本容量而定 即根据定义每段抽取一个样本 2 起始编号的确定应用简单随机抽样的方法 一旦起始编号确定 其他编号便随之确定了 答案189 训练1 2012 天津 某地区有小学150所 中学75所 大学25所 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查 应从小学中抽取 所学校 中学中抽取 所学校 考向二频率分布直方图的绘制及应用 例2 某班同学利用国庆节进行社会实践 对 25 55 岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查 若生活习惯符合低碳观念 称为 低碳族 否则称为 非低碳族 得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图 1 补全频率分布直方图 2 求n a p的值 训练2 2013 烟台四校联考 据悉2012年山东省高考要将体育成绩作为参考 为此 济南市为了了解今年高中毕业生的体能状况 从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试 成绩在8 0m 精确到0 1m 以上的为合格 把所得数据进行整理后 分成6组 并画出频率分布直方图的一部分如图所示 已知从左到右前5个小组对应矩形的高分别为0 04 0 10 0 14 0 28 0 30 且第6小组的频数是7 1 求这次铅球测试成绩合格的人数 2 若由直方图来估计这组数据的中位数 指出该中位数在第几组内 并说明理由 考向三用样本的数字特征估计总体的数字特征 例3 甲乙二人参加某体育项目训练 近期的五次测试成绩得分情况如图 1 分别求出两人得分的平均数与方差 2 根据图和上面算得的结果 对两人的训练成绩作出评价 审题视点 1 先通过图象统计出甲 乙二人的成绩 2 利用公式求出平均数 方差 再分析两人的成绩 作出评价 从折线图看 甲的成绩基本呈上升状态 而乙的成绩上下波动 可知甲的成绩在不断提高 而乙的成绩则无明显提高 1 用样本估计总体时 样本的平均数 标准差只是总体的平均数 标准差的近似 实际应用中 当所得数据平均数不相等时 需先分析平均水平 再计算标准差 方差 分析稳定情况 2 若给出图形 一方面可以由图形得到相应的样本数据 再计算平均数 方差 标准差 另一方面 可以从图形直观分析样本数据的分布情况 大致判断平均数的范围 并利用数据的波动性大小反映方差 标准差 的大小 训练3 2012 陕西 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机 对其销售额进行统计 统计数据用茎叶图表示 如图所示 答案b 方法优化15 快速掌握抽样方法的技巧 命题研究 通过近三年的高考试题分析 考查分层抽样方法的题目较多 其次是系统抽样 题型多为选择题 填空题 有的与统计的其它知识或概率综合考查 常以解答题的形式出现 难度较低 教你审题 一审等比例性质 二审抽取的样本容量 真题探究 2012 江苏 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为3 3 4 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本 则应从高二年级抽取 名学生 答案 15 试一试 2013 徐州模拟