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时间序列分析在甘肃省GDP预测中的应用摘 要 在国民经济发展过程中，国内生产总值（GDP）无疑是衡量一个国家综合国力的重要指标。GDP是指在一定时期内，一个国家或地区所有常住单位全部生产活动的最终结果。常被认为是衡量一个国家经济状况的最佳指标。这个指标不仅能从总体上度量国民产出和收入规模，也能从总体上度量经济波动和经济周期状态。成为宏观经济中最受关注的经济数据，被认为是衡量国民经济发展、判断宏观经济运行状况的一个重要指标，也是政府制定经济发展战略和经济政策的重要依据。因此，准确的分析预测GDP具有重要的理论和实际意义1。 时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序列。时间序列分析是动态数据分析处理的一种重要的方法，它以概率统计学作为理论基础来分析随机数据序列（或称动态数据序列），并对其建立数学模型，并进一步应用于预测、自适应控制等诸多方面，是一个具有相当高的实际价值的应用研究领域。时间序列预测方法则是通过序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将该规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。传统的时间序列分析方法在经济中的应用主要是确定性时间序列分析方法，主要包括指数平滑法、移动平均法、时间序列的分解等。随着社会经济的发展，许多不确定因素在经济生活中的影响越来越大，必须引起人们的广泛重视。时间序列分析的基本模型有：AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型。 本文在时间序列分析理论的基础上，以全国1952年到2007年56年来的国民生产总值为基础，利用SPSS软件对数据进行时间序列分析，建立时间序列分析模型，并对模型进行检验，综合各种条件确定最终的模型。最后利用建立的模型对未来6年的生产总值做出预测。 关键词：多元回归分析；时间序列分析法；GDP；SPSS目 录摘 要1目 录2一、时间序列的基本理论31.1 时间序列31.2 时间序列的特性31.2.1 时间序列的平稳性31.2.2 时间序列的纯随机性41.2.3 时间序列的季节性4二、第一、二、三产业GDP线性回归模型42.1 数据处理42.2 相关分析52.3 回归模型的建立6三、GDP的时间序列模型73.1 GDP数据的初步分析73.2 模型的识别与定阶93.3 模型的估计参数93.4 模型的显著性检验93.5 ARIMA(1,2,1)模型10四、总结11参考文献12 一、时间序列的基本理论1.1 时间序列 时间序列是指同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序列。时间序列是一种极为常见的数据形式，不论是经济领域中每年的产值、国民收入、股票的市盈率、某商品在某市场的价格变动等，或是社会领域中某一地区的人口数、医院患病者人数、铁路客流量等，还是自然领域的太阳黑子、月水量、河流流量等，都形成了一个时间序列2。大多经济类数据都是以时间序列的形式给出的。 时间序列具有如下特点:首先，序列中的数据或数据点的位置依赖于时间，即数据的取值依赖于时间的变化，但不一定是时间t的严格函数。其次，每一时刻的取值或数据点的位置具有一定的随机性，不可能完全准确地用历史值预测。再次，前后时刻(不一定是相邻时刻)的数值或数据点的位置有一定的相关性，这种相关性就是系统的动态规律性。最后，从整体上看，时间序列往往呈现出某种趋势性或出现周期性变化的现象。因此，建立时间序列模型，首先应当仔细分析对象的性质，判断其是否满足建模的基本条件。若该序列不符合建模的条件，应对原序列做适当调整，看新序列是否满足建模的条件，是否可以建立时间序列模型。 1.2 时间序列的特性1.2.1 时间序列的平稳性平稳性是时间序列具有的一种统计特征，也是建立时间序列模型的重要前提。对于平稳性的序列可以建立AR模型、MA模型、ARMA模型对其进行相应的分析和预测。根据限制条件的严格程度，可将时间序列的平稳性定义为严平稳时间序列和宽平稳时间序列。 如果时间序列满足： （1）对任何， （2）对任何， （3）对任何， 就称是（宽）平稳时间序列，简称为平稳序列3。1.2.2 时间序列的纯随机性 如果序列值彼此之间没有任何相关性，那就意味着该序列是一个没有记忆的序列，过去的行为对将来的发展没有丝毫影响，这种序列称之为纯随机序列。从统计分析的角度而言，纯随机序列是没有任何分析价值的序列。如果一个时间序列是纯随机序列，意味着序列没有任何规律，序列各项之间不存在相关性，即序列为白噪声序列，其均值、自相关系数应该与0没有显著差异。1.2.3 时间序列的季节性 时间序列的季节性指在某一固定时间间隔上，序列重复出现某种特性。如地区降雨量、旅游收入、空调销售等时间序列都具有季节变化的规律。一般地，年度资料的时间序列，其季节周期为12个月，季度资料的时间序列，季节周期为4个季。判断时间序列数据季节性的标准为:年度数据，考察k=12,24,36时的自相关系数与0之间是否有显著差异；季度数据，考察k=4,8,12时的自相关系数与0是否有显著差异。若自相关系数与0无显著差异，说明各年中同一月（季）不相关，序列不存在季节性，反之序列存在季节性。 二、第一、二、三产业GDP线性回归模型2.1 数据处理影响中国国内生产总值（GDP）增长的因素很多，从经济发展因素来看，三大产业的发展对GDP有着举足轻重的作用。本章主要从三大产业的结构变化来分析对GDP增长的具体影响。表1为由历年中国统计年鉴得到的1984-2007年的有关数据：表1： 产业GDP数据年份GDP第一产业第二产业第三产业19847208.12316.13105.71786.3198590162564.43866.62585198610275.22788.74492.72993.8198712058.632335251.63574198815042.83865.46587.24590.3198916992.34265.972785448.4199018667.850627717.45888.4199121781.55342.29102.27337.1199226923.55866.611699.59357.4199335333.96963.816454.411915.7199448197.99572.722445.416179.8199560793.712135.828679.519978.5199671176.614015.43383523326.219977897314441.93754326988.1199884402.314817.639004.230580.5199989677.11477041033.633873.4200099214.5514944.7245555.8838713.952001109655.1715781.2749512.2944361.612002120332.6916537.0253896.7749898.92003135822.7617381.7262436.3156004.732004159878.3421412.7373904.3164561.292005184937.372242087598.0974919.282006216314.4324040103719.5488554.882007265810.328627125831.4111351.9 2.2 相关分析对表1借助于统计软件SPSS与多元线性回归的理论，给出GDP与第一、二、三产业之间的相关系数，如表2所示： 表2： 相关性分析表相关性GDP0第一产业第二产业第三产业GDP0Pearson 相关性1.976*1.000*.998*显著性（双侧）.000.000.000N24242424第一产业Pearson 相关性.976*1.974*.964*显著性（双侧）.000.000.000N24242424第二产业Pearson 相关性1.000*.974*1.997*显著性（双侧）.000.000.000N24242424第三产业Pearson 相关性.998*.964*.997*1显著性（双侧）.000.000.000N24242424*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。 由表2可以看出，GDP与第一、二、三产业之间存在很强的相关关系，所以选用多元线性回归方程去拟合它们之间的函数关系。2.3 回归模型的建立 线性回归模型（系数）及回归的残差如表3所示：表3：回归模型残差系数表系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-.018.020-.897.380第一产业1.000.000.107192616.311.000第二产业1.000.000.474228282.320.000第三产业1.000.000.422240326.495.000a. 因变量: GDP 由以上分析及SPSS处理结果，若记第一产业为、第二产业为、第三产业为，GDP为则它们之间的线性回归模型为： 且由表3知，在显著性水平下，GDP与第一、二、三产业间存在极显著的线性回归关系4。 三、GDP的时间序列模型3.1 GDP数据的初步分析 表4为由历年中国统计年鉴得到的1952-2007年的有关数据：表4:1952-2007 GDP数据年份GDP年份GDP年份GDP195267,9001971243,52619901,866,782195382,4191972253,02219912,178,150195485,9381973273,33519922,692,348195591,0781974280,37419933,533,3921956102,8981975301,31119944,819,7861957106,9291976296,14719956,079,3731958130,8211977322,10519967,117,6591959144,0361978364,52219977,897,3041960145,7471979406,25819988,440,2281961122,0941980454,56219998,967,7051962115,1241981489,15620009,921,4551963123,6371982532,335200110,965,5171964145,5541983596,265200212,033,2691965171,7201984720,805200313,582,2761966187,3081985901,604200415,987,8341967178,02819861,027,518200518,493,7371968173,01619871,205,862200621,631,4431969194,57819881,504,282200726,581,0311970226,13219891,699,232 利用SPSS对 1952-2007 年的 GDP（亿元）数据进行分析。图1为 1952-2007 年 GDP 时间序列图。图1： GDP时间序列图 从图1可以看出，随着我国改革开放和人民生活水平的日提高，GDP 在过去 56 年总体上呈现出一种指数增长的趋势，特别是改革开放以后，增长迅速。因此认为该时间序列是一非平稳时间序列。对于含有指数趋势的非平稳时间序列，通常我们可以通过对指数趋势做对数变换后将其转化为线性趋势，然后再对其进行适当的差分来消除序列的线性趋势，使其最终达到平稳。因此，对GDP 数据取对数并作二阶差分后得时间序列图，如图2 ： 图2： 二阶差分序列图 由图2可以看出，对原时间序列取自然对数并作二阶差分后，该时间序列基本达到平稳。因此，对取对数变换和二阶差分后的数据进行模型的识别和定阶，找出最终的时间序列模型，用来拟合GDP，看其是否较之前指数模型的拟合效果好。3.2 模型的识别与定阶 为了找到模型的最佳阶数，采用ACF图、PACF图与Schwarz-Bayes准则（BIC）相结合的方法来判定模型的最佳阶数。对该时间序列，通过取不同的参数进行重复拟合，计算各个模型下的AIC、BIC值，进行比较知，在收敛准则最大值为10，参数变化为0.001%，平方和变化为0.001%的情况下，取阶数(p,d,q)=(1,2,1)时，时间序列模型的BIC值达到最小值-24.964。模型的残差信息如表5所示。取其它阶数时模型的残差信息在此就不逐一给出了。表5： 残差信息3.3 模型的估计参数 取(p,d,q)=(1,2,1)时，得模型的参数及显著性如表6：表6： ARIMA模型参数表ARIMA 模型参数估计SEtSig.GDP-模型_1GDP无转换常数-20481603.9749229219.098-2.219.031AR滞后 1.247.325.759.451差分2MA滞后 1-.691.190-3.636.001年份无转换分子滞后 010400.4694663.6192.230.0303.4 模型的显著性检验 模型的检验即就是看残差序列是否为白噪声序列，若是，则模型可用来预测，若不是说明模型仍需作相应的改进。利用残差序列的ACF图和PACF图来检验其是否为白噪声序列。在SPSS下给出残差序列的ACF和PACF图8：图3 残差序列ACF和PACF图由图3知残差序列近似为白噪声序列5，因此，可以认为模型ARIMA(1,2,1)能较好的拟合GDP的时间序列。 3.5 ARIMA(1,2,1)模型 由以上分析可以建立GDP的时间序列模型ARIMA(1,2,1)如下： 通过实际值和拟合值计算得GDP的时间序列模型的相关系数，拟合效果如图4所示：图4 拟合效果图四、总结 本文利