数学人教版六年级下册圆柱的体积 例7.doc

解决问题教学设计教学内容：教科书第27页例7和相关的内容。教学目标：1学生能熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。2学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。3学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。教学重点：培养问题意识，体会转化思想。教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。教学准备：瓶体是圆柱形的矿泉水瓶、有颜色的水和直尺（一）激活学生经验，引出问题1你能快速计算出这个图形的周长吗？2、出示以前所学的知识点。师：你还记得平行四边形面积推导过程吗？学生回答师：你还记得圆的面积推导过程吗？学生回答师：你还记得圆柱的体积推导过程吗？学生回答不规则图形周长、平行四边形的面积、圆的面积和圆柱的体积，这些知识的推导共同用了什么办法？2引导学生独立思考，提出各种方案。根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。教师进一步引导学生思考，空瓶子漂浮在水面上，无法完全浸入水中，怎样才能计算出它的体积或容积呢？出示例7。（二）利用转化的方法，计算瓶子的容积1、小组合作探究测量瓶子的容积活动要求：1.小组分工明确，合作完成研究记录表。2.注意安全。学生动手操作、交流合作，教师巡视指导完成下表。研究内容：测量瓶子的容积材 料：瓶子、直尺 需要测量的数据（取整厘米数）：1、2、3、解答过程：小组汇报1阅读与理解。师：请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息和问题。学生汇报，说出信息和问题：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分的高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？师：根据问题再次梳理信息，找出解决这个问题可能用到的信息，并加以整理。说说你是怎样理解的。学生说自己对题意的理解，教师结合实物加以解释：瓶子的内直径是8cm，水的高度是7cm，倒置后无水部分高18cm。求的是整个瓶子的容积。2分析与解答。师：这个瓶子不是一个完整的圆柱，可以直接利用圆柱的体积计算公式计算容积吗？你有什么想法？学生可能提出转化为学过的图形圆柱。教师引导学生思考：应该怎样转化？学生各抒己见，分享自己的设想和操作方法。教师提供准备好的教具让学生在解释的时候同步演示。师：瓶子里水的体积在倒置前后有没有变？师：倒置前后，不仅瓶子里水的体积没变，瓶子里空气的体积也没有变，水的体积加上空气的体积就是瓶子的容积，倒置前，水的体积能不能直接求出来？空气的体积能不能直接求出来？倒置后，水的体积能不能直接求出来？空气的体积能不能直接求出来？只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就可以求出瓶子的容积。这样，相当于把不规则的图形转化成一个规则图形。学生结合实物演示，用自己的语言和同桌说说转化的过程。师：我们利用了体积不变的特性，把瓶子转化成了两个完整、规则的圆柱。要计算这两个圆柱的体积，需要知道哪些信息？请你独立完成计算。学生独立完成计算，教师巡视指导。教师引导学生边复习圆柱体积的计算方法，边板演瓶子容积的计算过程。师：在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入的值，这样可以减少烦琐的小数乘法，到最后一步再用乘法分配律简化计算，还可以减少错误。3回顾与反思。师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则图形来计算。也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。师：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中是很常见也很实用的。（三）实践应用1教科书第27页的“做一做”。一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？师：请同学们以四人小组或同桌合作，利用自己的水瓶操作几次，你能想出解决的办法吗？独立写出计算的过程。学生动手操作、交流合作，教师巡视指导。师：这道题和例题相似，也可以用转化的方法把不规则形状的体积转化成规则的圆柱来计算。2练习五第10题。一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器中的水里的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？要求学生独立完成，汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。师：铁块的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。只要求出铁块从圆柱形容器的水