高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第二章第6课时 指数函数课件.ppt

第6课时指数函数 基础梳理1 根式的概念 xn a 正数 负数 两个 相反数 的正分数指数幂等于 0的负分数指数幂 2 有理指数幂的运算性质 aras ar s ab r 其中a 0 b 0 r s q 0 没有意义 ar s ars arbr 3 指数函数的图象及其性质 0 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 课前热身答案 b 2 函数f x 3 x 1的定义域 值域是 a 定义域是r 值域是rb 定义域是r 值域是 0 c 定义域是r 值域是 1 d 以上都不对答案 c 3 2010 高考陕西卷 下列四类函数中 具有性质 对任意的x 0 y 0 函数f x 满足f x y f x f y 的是 a 幂函数b 对数函数c 指数函数d 余弦函数答案 c 化简原则 1 化负指数为正指数 2 化根式为分数指数幂 3 化小数为分数 4 注意运算的先后顺序 说明 有理指数幂的运算性质中 其底数都大于0 否则不能用性质来运算 名师点评 对于结果的形式 如果题目是以根式的形式给出的 则结果用根式的形式表示 如果题目以分数指数幂的形式给出的 则结果用分数指数幂的形式表示 结果不要同时含有根号和分数指数幂 也不要既有分母又含有负指数幂 对于指数型函数图象的研究 一般是从最基本的指数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换而得到 特别地 要注意底数a 1与0 a 1的两种不同情况 名师点评 带有绝对值的图象作图 一般分为两种情况 一种是去掉绝对值号作图 另一种是不去绝对值号 如y f x 可依据函数是偶函数 先作出y f x x 0 的图象 x 0时的图象只需将y f x x 0 的图象关于y轴对 称过去即可 又如y f x 的图象 可作出y f x 的图象 保留x轴上方图象及图象与x轴的交点 将下方图象关于x轴对称过去即可得y f x 的图象 复合函数的单调性问题 应先弄清函数由哪些基本函数复合得到 求出复合函数的定义域 然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间 注意 同增异减 也可考虑用导数法分析 思路分析 函数f x 是由指数函数和二次函数复合而成的 因此可通过复合函数单调性法则求单调区间 研究函数的最值问题 所以f x 在 2 上单调递减 在 2 上单调递增 即函数f x 的递增区间是 2 递减区间是 2 名师点评 求解与指数函数有关的复合函数问题时 首先要熟知指数函数的定义域 值域 单调性等相关性质 其次要明确复合函数的构成 涉及值域 单调区间 最值等问题时 都要借助 同增异减 这一性质分析判断 最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决 互动探究在例3条件下 若f x 的值域是 0 求a的值 思路分析 1 先研究函数定义域 再依照奇偶函数的定义判断奇偶性 2 对于单调性 可结合指数函数的单调性进行分析 3 对于恒成立问题 则可借助单调性 求出f x 的最值 再求解b的范围 当00 且a 1时 f x 在定义域内单调递增 名师点评 判断函数的奇偶性时必须先研究函数的定义域 而研究函数的单调性时 可以在已知的常见函数的单调性的基础上进行讨论 对于恒成立问题 一般都会与函数的最值有关 通过分离参数 求出函数的最值 从而可得到参数的取值范围 方法技巧1 单调性是指数函数的重要性质 特别是函数图象的无限伸展性 x轴是指数函数图象的渐近线 当01 x 时 y 0 当a 1时 a的值越大 图象越靠近y轴 递增的速度越快 当0 a 1时 a的值越小 图象越靠近y轴 递减的速度越快 失误防范1 指数函数y ax a 0 a 1 的图象和性质与a的取值有关 要特别注意区分a 1与0 a 1来研究 2 对可化为a2x b ax c 0或a2x b ax c 0 0 形式的方程或不等式 常借助换元法解决 但应注意换元后 新元 的范围 命题预测从近几年高考对指数和指数型函数的考题来看 主要是以其性质及图象为依托 常与其他函数进行复合 试题以选择题 填空题为主 考查学生计算能力和数形结合能力 属低档题 题型有数值的计算 函数值的求法 数值的大