上海市大同中学2010届高三下学期开学摸底考试(数学理).doc

您身边的志愿填报指导专家2009学年大同中学下半学期开学摸底数学测试（理科）总分一二三11415181920212223得分一、填空题（本大题满分56分）本大题共12题，要求直接写出结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分.1、 函数的值域为_2、 已知为奇函数，当，设的反函数是，则3、方程的解是_4、设集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，则集合的“长度”的最小值为_5、若多项式，则6、设，若，则7、为三边组成的三角形的面积为 8、设数列是公比为的等比数列，是它的前项和，若，则此数列的首项的取值范围为_9、若从男女同学人中挑选一人为队长，现知男同学比女同学多12人，女同学当选的概率为，则10、已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足:，则_11、已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设左焦点为，则12.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 ，数据落在内的概率约为 .13. 已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 14、设满足如下条件：以为三边可构成锐角三角形，在直角坐标平面上可以作出所有这样的以为坐标的点集，则限定这个点集的曲线方程为(写出最简形式):_得分二、选择题（本大题满分16分）本大题共4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个，一律得0分.15、若数列中，=，则为 （ ）A.递增数列 B.递减数列 C.从某项后为递减 D.从某项后为递增16、函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是 （ ）A. B. C. D. 17、已知为定义在R上的周期函数，为定义在R上的非周期函数，且，则下列命题正确的个数是 （ ）(1)必为周期函数 (2) 必为周期函数(3)不是周期函数 (4) 必为周期函数A. 3 B. 2 C. 1 D. 018、曲线和交点的个数 （ ）A. 没有 B. 有，且为奇数个 C. 有，且为偶数个 D. 有，但不能确定三、解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答各题必须写出必要的步骤. 得分19、(本题满分14分) 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（1）求证：对任意的，都有（2）设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得分20、(本题满分14分)若关于的方程有实数根，求使得复数的模取到最小时方程的解.得分21、(本题满分14分)设关于变量的函数为：，求的最小值，并求此时和的值.得分22、(本题满分18分) 本题共3小题，第1小题4分，第2、3小题各6分.在各项均为正数的数列中，前项和满足： .（1）证明是等差数列，并求这个数列的通项公式及前项和的公式.（2）在平面上，设点列满足，且点列在直线上，中最高点为，若称直线与轴、直线所围成的图形面积为直线在区间上的面积，试求直线在区间上的面积.（3）是否存在圆心在直线上的圆，使得点列中任何一个点都在该圆内部或圆上？若存在，求出符合题目条件的半径最小的圆；若不存在，请说明理由.得分23、(本题满分18分) 本题共3小题，第1小题4分，第2小题各6分,第3小题8分.设数组A：与数组B：，A与B中的元素不完全相同，分别从A、B中的个元素中任取个元素作和，各得个和。若由A得到的个和与由B得到的个和恰好完全相同，则称数组A与B是元中取的全等和数组，简记为数组.（1）判断数组A：与B：是否为数组？（2）若数组A：与数组B：是数组，求证：数组A与B一定是数组（3）给定数组A：，其中，问是否存在数组B，使得数组A与B为数组？若存在，则求出数组B；若不存在，请说明理由.2009学年大同中学下半学期开学摸底数学测试（理科）解答一、填空题1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、120 10、0 11、 12、64 0.413、 14、，二、选择题15、；16、；17、18、三、解答题19、解：（）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得ACBD。 SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE6(分)（）解法1：如图1，由SD平面ABCD知，DBE= , SD平面ABCD，CD平面ABCD, SDCD。 又底面ABCD是正方形， CDAD，而SD AD=D，CD平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DEAE于F，连接CF，则CFAE，故CDF是二面角C-AE-D的平面角，即CDF=。2(分)在RtBDE中，BD=2a，DE=在RtADE中, 从而3(分)在中，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由，得.2(分)由，解得，即为所求. 1(分)（I） 证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如 图2所示的空间直角坐标系，则 D（0，0，0），A（，0，0），B（，0），C（0，0），E（0，0）， ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即。6(分)（II） 解法2：由（I）得.设平面ACE的法向量为，则由得。2(分) 易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为. . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3(分) 0， .2(分) 由于，解得，即为所求。1(分)20、解：设方程的一个实数根为，则显然，则6(分)当且仅当即时，2(分)（1）当时， 则另一解为3(分)（2）当时，则另一解为.3(分)21、解：.4(分)当且仅当4(分)即 （）时.6(分). 2(分)22、解：（1），得，由，得 是等差数列又时，得，故.3(分) 3(分)（2），得点.1(分)设，得直线：2(分)又是n的减函数 M1为Mn中的最高点，且M1（1，1）又M3（，）与x轴、直线围成图形为直角梯形直线在，1上的面积为.3(分)（3）直线上的点列Mn依次为 M1（1，1），M2（，），Mn（） ，因此点列Mn沿直线无限接近于极限点M（，）.3(分)又，M1M的中点为（，） 满足条件的圆存在事实上，圆心为（，），半径的圆，就能使得Mn中任何一个点都在该圆的内部或圆上，其中半径最小的圆为3(分)23、解：（1）中个和为：中个和为：与为数组.4(分)（2）证明：从中任取个元素作和共得个数，再将个数作和记为，在个数中、都分别出