高考数学一轮复习 11.3 算法与程序框图课件 文 新人教A版.ppt

一 算法的含义 11 3算法与程序框图 1 算法的概念 算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 程序和步骤必须是明确和有效的 且能在有限步之内完成 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序 2 算法的特点 确定性 有限性 顺序性 正确性 普遍性 3 算法的描述 自然语言 程序框图 程序语言 二 程序框图 1 程序框图 程序框图又称算法框图 是一种用规定的图形 指向线及文字说明来准确 直观地表示算法的图形 说明 在程序框图中 一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤 带有方向箭头的流程线将程序框连接起来 表示算法步骤的执行顺序 2 基本的程序框和它们各自表示的功能 续表 3 算法的三种逻辑结构 1 下列程序框图 输入x 1 则运行的结果为 解析 x 22 1 1 1 15 答案 15 2 给出如下算法 第一步 若a b 则a b互换 第二步 若a c 则a c互换 第三步 若b c 则b c互换 第四步 输出a b c 运行结果a b c的大小关系为 解析 由算法的含义知a b c 答案 a b c 3 下列程序框图运行的结果为 解析 第一步 s 1 i 2 第二步 s i 3 第三步 s i 4 答案 题型1计算输出结果 例1 1 如图所示的程序框图 流程图 则与输出结果等值的数是 2 程序框图 流程图 如图所示 其输出的结果是 循环变量是解决问题的关键 解析 1 由程序框图可知输出的结果应为 20 21 22 299 2100 1 2 由程序框图知 循环体被执行后a的值依次为3 7 15 31 63 127 故输出的结果是127 答案 1 2100 1 2 127 分析 观察程序框图 明确是何种循环结构 明确循环体与 结构和循环结构 其中顺序结构是最简单的结构 也是最基本的结构 当问题涉及一些判断 进行分类讨论 或者比较大小时 应采用条件结构 当反复执行某一步骤或过程时 应采用循环结构 解决此类问题的关键是把握程序框图所表达的内容 本题实质上是一个等比数列的求和问题 属于直到型循环结构 应特别注意循环终止的条件 2 循环结构是高考考查的重点 在复习中应重点训练 本题实质是考查直到型循环结构 点评 1 算法的基本逻辑结构有三种 即顺序结构 条件 变式训练1 1 阅读如图的程序框图 流程图 输出的结果为 a 20 b 3 c 5 d 15 2 下图是一个算法的流程图 程序框图 最后输出的w 解析 1 因为a的初值为5 每循环一次a的值减1 故循环2次 所以s 20 2 t 1 s 1 t 3 s 8 t 5 s 17 w 17 5 22 答案 1 a 2 22 题型2补充程序框图 例2图1是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图 从左到右的各条形表示的学生人数依次记为a1 a2 a10 如a2表示身高 单位 cm 在 150 155 内的学生人数 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图 现要统计身高在160 180cm 含160cm 不含180cm 的学生人数 那么在程序框图 流程图 中的判断框内应填写的条件是 a i 6 b i 7 c i 8 d i 9 分析 本题是算法与统计问题的交汇 这类问题是考查算法的热点题型 解决时要把两图紧密联系起来求解 解析 根据题意可知 输出结果应该是a4 a5 a6 a7 由于i的初始值为4 因此判断框中应填i 8 故选c 答案 c 的引入来源 其考查点集中于循环结构的终止条件的判断 点评 本题的命题角度较为新颖 信息量较大 以条形统计图为知识点进行铺垫 介绍了程序框图 流程图 在各个数据 变式训练2如图中的 1 2 它们都表示的是输出所有立方小于2012的正整数的程序框图 那么判断框内应分别补充的条件为 a 1 n3 2012 2 n3 2012 b 1 n3 2012 2 n3 2012 c 1 n3 2012 2 n3 2012 d 1 n3 2012 2 n3 2012 解析 观察程序框图 可得 1 为当型循环 因此当n3 2012时执行循环体 而 2 为直到型循环 直到n3 2012时结束程序 答案 a 题型3看图计算 例3给出一个如图所示的程序框图 流程图 若要使输入的x值与输出的y值相等 则这样的x值的个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 分析 本题涉及条件框图 由框图写出对应的分段函数解析式是求解关键 解析 根据题意 本程序框图 流程图 表示分段函数 y 由于输入的x值与输出的y值相等 由x2 x解得x 0或x 1 都满足x 2 由x 2x 3解得x 3 也满足2 x 5 由 x解得x 1 不在x 5内 舍去 可见满足条件的x共3个 故选c 答案 c 化为对应的解析式 再根据分段函数的知识解决 点评 这类问题是高考考查的热点 解题时要把图正确转 变式训练3 某算法的程序框图如图所示 如果从集合 x 5 x 5 x z 中任取一个数作为x值输入 使输出的y值大于或等于2 则输入的x值有 a 5个 b 7个 c 9个 d 10个 解析 由程序框图知 函数的表达式为 y 通过验证知 x 5 4 3 2 1 4 5时所对应的函数值大于或等于2 答案 b 题型4程序框图与其他知识的交汇 例4为确保信息安全 信息需加密传输 发送方由明文 密文 加密 接收方由密文 明文 解密 已知加密规则如图所示 例如 明文1 2 3 4对应密文5 7 18 16 当接收方收到密文14 9 23 28时 则解密得到的明文为 a 4 6 1 7 b 7 6 1 4 c 6 4 1 7 d 1 6 4 7 分析 本题考查赋值语句 需要注意 与数学中的等号不同 这里是把等号右边的赋给等号左边的 解析 所以选择c 答案 c 点评 本题是利用类比映射概念在实际生活中的具体应用 这类新颖情景题目 需要多读几遍 抓住问题的关键 转化为已学知识解决 变式训练4随机抽取某产品n件 测得其长度分别为a1 a2 an 则如图所示的程序框图 流程图 输出的s s表示的样本的数字特征是 解析 当i 1时 s a1 当i 2时 s 当i 3时 s 当i n时 s 答案 平均值 1 解有关算法问题时 要认清其处理的基本步骤 将其基本步骤转化成数学语言后 即得到所求算法 2 解输出结果型程序框图问题时 要首先学会运行程序框图 一步一步地写出结果 直到满足条件时产生结论 4 由于程序框图联系的广泛性 交汇性试题随处可见 处理此类问题时 一定要将交汇内容涉及的基础知识与基本技能联系在一起 否则可能难以产生结论 3 解框图填空型问题时 要将框图的前后内容结合起来 看看输入什么 再看看输出什么 再分析什么时候输入 什么时候输出 例如图 输出的结果是 错解 t 1 3 5 7 剖析 t的初始值为1 不是0 正解 t 1 1 3 5 7 17 答案 17 一 选择题 本大题共5小题 每小题6分 1 基础再现 一个算法的程序框图如图所示 则当x 20时 输出的y的值为 a 20 b 40 c 21 d 42 解析 因为x 20 20 所以由程序框图运行知输出的y的值为20 1 21 答案 c 2 基础再现 阅读程序框图 运行相应的程序 则输出i的值为 a 3 b 4 c 5 d 6 解析 由程序框图可知 i 1 a 1 1 1 2 i 2 a 2 2 1 5 i 3 a 3 5 1 16 i 4 a 4 16 1 65 50 此时输出i 4 故选b 答案 b 3 视角拓展 对于如图的程序框图 下列说法中正确的是 a 仅用到循环结构 b 用到了循环结构与顺序结构 c 用到了循环结构与条件结构 d 三种结构都用到了 到条件结构 同时也会用到顺序结构 答案 d 解析 一般情况下 用到循环结构的程序框图 就一定会用 4 高度提升 已知某算法的流程图如图所示 将输出的 x y 值依次记为 x1 y1 x2 y2 xn yn 若程序运行中输出的一个数组是 t 8 则t是 a 81 b 27 c 243 d 9 项 3为公比的等比数列 当n 5时 t 1 35 1 81 答案 a 解析 由于数组 x y 中的y构成以0为首项 2为公差的等差数列 8 0 n 1 2 n 5 而数组 x y 中的x构成以1为首 5 高度提升 为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间x 单位 分钟 按锻炼时间分下列四种情况统计 0 10分钟 11 20分钟 21 30分钟 30分钟以上 有10000名中学生参加了此项活动 右图是此次调查中某一项的流程图 其输出的结果是6200 则平均每天参加体育锻炼时间在0 20分钟内的学生的频率是 b 6200 c 0 38 d 0 62 解析 由于x 20时 赋值s s 1 因此输出的结果是不在0 20分钟内的学生的人数 于是 在0 20分钟内的学生的人数为10000 6200 3800 因此 所求频率是0 38 答案 c a 3800 二 填空题 本大题共4小题 每小题7分 6 基础再现 当图1中输入x 0时 其输出结果为 解析 本题是一个条件结构 由于 x 0 满足条件 因此 就输出了满足条件的结果 答案 非负 7 基础再现 上图图2的输出结果是 解析 注意到a 5 s 1 此时 s s a 5 而a重新赋值后为4 此时 还满足条件 s s a 5 4 20 当a 3时 已不满足条件 于是输出结果 答案 20 8 视角拓展 已知集合a x x 2k k n 如图所示 程序框图的输出值x 解析 当输入x 2时 由于2 a 故可得x 2 2 1 5 而5 a 故有x 5 4 2 2 3 又35 所以输出的值为x 11 答案 11 9 视角拓展 阅读如图的程序框图 若输入m 4 n 6 则输出a i 解析 按照框图的步骤运行一下 第一步i 1 a 4 第二步i 2 a 8 第三步i 3 a 12 由于6整除12 于是输出 此时输出结果i 3 a 12 答案 123 10 基础再现 已知一个正三角形的周长为a 求这个正三角形的面积 设计一个算法 解决这个问题 解析 算法步骤如下 第一步 输入a的值 第二步 计算b 的值 第三步 计算s b2的值 三 解答题 本大题共3小题 每小题14分 第四步 输出s的值 11 视角拓展 已知三角形的三边长 画出判断该三角形是否为直角三角形的程序框图 解析 程序框图如下 12 能力综合 某工厂2004年的生产总值为200万